河南省许昌市魏都区许昌市第十中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
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河南省许昌市魏都区第十中学2023-2024学年
八年级上学期十月份测试数学
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图所示，在中，，AD平分，若，则点D到AB的距离是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．5
2．如图所示，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为（ ）
A．30° B．25° C．35° D．65°
3．如图所示，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知，现添加以下哪个条件仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，于点B，于点C，，，且E为BC上一点，，，则（ ）
A．13 B．8 C．6 D．5
5．如图所示，，，，，．则等于（ ）
A．65 B．55° C．65 D．75°
6．如图所示，，，若．则还需添加的一个条件有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
7．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．斜边和一直角边对应相等 B．两条直角边对应相等
C．一对锐角和斜边对应相等 D．三个角对应相等
8．如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，，，要使，还需要添加的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，AC平分，于点M，且，则与的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．和为150° D．和为165°
10．如图所示，AD是的角平分线，且，则与的面积之比为（ ）
A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9
11．如图所示是某标志的主体部分（平面图）．它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的．间得，，，，则的度数是（ ）
A．116° B．117° C．118° D．119°
12．如图所示，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，则下列说法：①点P在的平分线上；②点P在的平分线上；③点P在的平分线上；④点P是，，的平分线的交点．其中正确的是（ ）
A．①②③① B．①②③ C．④ D．②③
二、填空题（每小题3分，关15分）
13．如图所示，OC是的平分线．，，若，则__________．
14．如图所示，四边形ABCD中，，请补充一个条件__________，使．
15．如图所示，在中，于点D．E为AC上一点，且，，若，，则__________．
16．如图所示，已知，添加下列条件中的一个：①；②；③．其中不能判定的是__________．（只填序号）
17．如图所示．，于点A．于点B，且，点P从点B以的速度向点A运动，点Q从点B以的速度向点D运动，P，Q两点同时出发，运动__________后，．
三、解答题（共49分）
18．（6分）已知：如图所示，AC，DB相交于点O，，．
求证：（1）．
（2）．
19．（6分）已知：，．
图① 图②
（1）如图①所示．求证：．
（2）如图②所示，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个度数为36°的角．
20．（8分）已知：如图所示，PC平分，于点M，于点N，D，E分别是边PA和PB上的点，且．
求证：．
21．（9分）在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为共边偏差三角形．如图①所示，AB是公共边，，，则与是共边偏差三角形．
① ②
（1）如图②所示，在线段AD上找一点E，连接CE，使得与是共边偏差三角形．
（2）在图②中，已知，，求证：与是共边偏差三角形．
22．（10分）如图所示，，M是BC上一点，且DM平分，AM平分，求证：．
23．（10分）如图①所示，E，F分别为线段AC上的两个动点，且于点E，于点F，若，，BD交AC于点M．
① ②
（1）求证：，．
（2）当E，F两点移动至如图②所示的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给出你的证明；若不成立，请说明你的理由．
答案
1．A 2．B 3．D 4．B
5．B 6．C 7．D 8．D
9．B 10．A 11．B 12．A
13．5 14．（答案不唯一） 15．1
16．② 17．
18．证明：（1）在和中，
∴．
（2）由（1）知．，
∴，
∴．
19．解：（1）证明：在和中，
∴，
∴．
∴．
（2）∵，
∴，．
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴．
∴．
综上所述，度数为36°的角为，，，．
20．证明：∵PC平分，，．
∴，，
∴．
在和中，
∴，
∴．
∴．
21．解：（1）如图所示即为所求，在AD上取点E，使得即可．
（2）证明：由（1）作法可知，
则．
∵，且，
∴．
又∵，，
∴，
∴，∴．
在与中，
，，，
∴与是共边偏差三角形
22．证明：如图所示，过点M作于点E．
∵，DM平分，AM平分，
∴，，，，，．
在和中，
∴，
∴，
同理：，
∴．
23．解：（1）证明：∵，，
∴．
在和中，
∴．
∴．
在和中，
∴．
∴，．
（2）上述结论仍成立，证明：，的关系没有发生变化，因而结论，仍成立．
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