河南省许昌市襄城县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省许昌市襄城县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列图个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2．纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多公的小．中科院物理所研究员解思深领异的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．分式的值为0，则的值是（ ）
A．0B．C．1D．0或1
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图1所示，将长为6的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中的值可以是（ ）
图1 图2
（第5题图）
A．1B．2C．3D．4
6．在探索满足三个条件分别相等的两个三角形是否全等时，我们按照“三边分别相等，两边一角分别相等，两角一边分别相等，或三角分别相等的两个三角形是否全等”进行，这种做法主要体现的数学思想是（ ）
A．分类思想B．方程思想C．数形结合思想D．转化思想
7．如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．我们可以利用图形中的面积关系来解释很多等式．给出以下4组图形及相应的等式：
①②
③④
其中，图形的面积关系能正确解释相应的等式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为（ ）
（第9题图）
A．4B．6C．D．8
10．已知一列均不为1的数，，，，满足如下关系：，，，，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点，表示的刻度分别为，，则线段的长为________cm．
（第11题图）
12．五边形的内角和等于________度．
13．若为任意整数，则的值总能被________整除．
14．如图，中，，，是的角平分线，则________．
（第14题图）
15．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为________．
三、解答题（共75分）
16．（9分）以下是某同学化简分式的部分运算过程：
（1）上面的运算过程中第________步开始出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
17．（9分）如图，一条船上午8时从海岛出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛处，分别从，处望灯塔，测得，。
（1）求海岛到灯塔的距离；
（2）若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔的距离最短？
18．（9分）已知：如图，在和中，，，，在同一条直线上．下面四个条件：
①；②；③；④．
（1）请选择其中的三个条件，使得（写出一种情况即可）．
（2）在（1）的条件下，求证：．
19．（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段关于直线对称的线段；
（2）将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；
（3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分．
20．（9分）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展。敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化受好者的好评，某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？
21．（10分）“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活运用公式往往能化繁为简，巧妙解题．阅读下列问题并完成相应任务：
问题一：；
问题二：已知．
任务：
（1）若，则________；
（2）________；
（3）计算：；
（4）如图，已知边长为的正方形中，阴影部分面积为10，边长为的正方形周长为12，求的值．
22．（10分）现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3；其面积分别为，．
图2
图3
（1）请用含的式子分别表示，，当时，求的值；
（2）比较与的大小，并说明理由．
23．（10分）阅读理解
材料：为了研究分式与分母的关系，小明制作了表格，并得到如下数据：
从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小．
材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．
根据上述材料完成下列问题：
（1）当时，随着的增大，的值________（增大或减小）；
当时，随着的增大，的值________（增大或减小）；
（2）当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；
（3）当时，求分式值的范围．
2023-2024学年第一学期期末教学质量检测
八年级数学参考答案
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．B 10．A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．2 12．540 13．3 14． 15．13
三、解答题（共75分）
16．解：（1）一； 3分
（2）原式． 9分
17．解：（1）由题意得：（海里）．
，，
．
．
（海里）．
从海岛到灯塔的距离为40海里． 4分
（2）如图，过点作于点．
根据垂线段最短，线段的长为小船与灯塔的最短距离，．
又，
．
在中，，
（海里），
（海里）．
航行的时间为（时）．
若这条船继续向正北航行，上午11时小船与灯塔的距离最短． 9分
18．解：（1）由题知，选择的三个条件是：①②③；
或者选择的三个条件是：①③④． 3分
证明：（2）当选择①②③时，
，，即．
在和中，，
．
当选择①③④时，
，，
即．
在和中，，
． 9分分
19．解：（1）线段如图所示； 3分
（2）线段如图所示； 6分
（3）直线即为所求． 9分
20．解：设原计划平均每天制作个摆件， 1分
根据题意，得，解得， 7分
经检验，是原方程的根，且符合题意， 8分
答：原计划平均每天制作200个摆件． 9分
21．解：（1）； 2分 （2）； 4分
（3）
； 7分
（4）边长为的正方形周长为12，
，，
阴影部分面积为10，，
． 10分
22．解：（1）由图可知，
， 3分
当时，； 5分
（2）， 6分
理由：，
又，，． 10分
23．解：（1）减小，减小． 3分
（2），
当时，的值无限接近0，
的值无限接近2． 7分
（3），
又，，
． 10分解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……
0
1
2
3
4
无意义
1
0.5
0.25