河南省许昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省许昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间为100分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．中国文字博大精深，其中有许多是轴对称图形，以下四个文字是轴对称图形的是（ ）
A．莲B．城C．许D．昌
2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．三角形的稳定性
3．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（ ）
A．B．C．5D．6
4．已知三角形的两边长分别是5和9，则这个三角形第三边长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．14
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
7．将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点B，C表示的刻度分别为，，则线段AC的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使最短．下面四种选址方案符合要求的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，D是BC边上一点，．将沿AD所在直线翻折，使点B落在AC边上的点E处．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．
12．已知点P的坐标为，则它关于y轴对称的点的坐标是__________．
13．已知长方形的面积为，长为3a，则该长方形的周长为__________．
14．小明同学复习时将几种三角形的关系整理如图．请帮他在括号内填上一个适当的条件，你填写的是__________．
15．如图，，，点C在射线AN上，，当x的取值范围是__________时，的形状、大小是唯一确定的．
三、解答题（本题共7个小题，满分70分）
16．（10分）
（1）计算：．
（2）因式分解：．
17．（9分）
（1）化简：．
（2）是否存在整数x，使得（1）式中的结果也是整数？若有，请求出x的值；若没有，请说明理由．
18．（9分）如图，在中，交AB，AC于点D，E．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线与DE的延长线交于点F，试判断的形状并说明理由．
19．（9分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2024年1月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现．结果都是7．
2024年1月
（1）将每个方框的左上角数字设为n，请用含n的式子表示你发现的规律：__________．
（2）请利用整式的运算对以上规律进行证明．
20．（10分）周末，方方和爸爸妈妈一起在公园里荡秋千．如图，方方坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，方方两脚在地面上用力一蹬，爸爸在距地面高的C处接住她后用力一推，妈妈在B处接住他，若爸爸与妈妈到OA的水平距离CD、BE分别为和，．
（1）求证：；
（2）妈妈是在距离地面多高的地方接住方方的？
21．（11分）许昌胖东来以极致的服务理念被人们熟知，从而掀起了打卡天使城的热潮．周末，小亮和小明相约去逛天使城，以下是他们的聊天内容：
小亮：我查了查地图，从地图上看，我家到天使城的距离为5000米，是你家到天使城距离的2.5倍．因此，我准备骑自行车去．
小明：你说的没错，我家距离天使城比较近，所以我准备步行去．根据我的经验，你骑自行车的速度一般是我步行速度的5倍，因此我准备9：00从家出发，你可以过15分钟之后再出发，如果顺利的话，咱俩可以同时到达．
（1）小明步行及小亮骑自行车的速度分别是多少？
（2）结束后，两人同时出发，小亮的速度保持不变，小明的速度提高了，小明和小亮谁先到家？早到家多少分钟？
22．（12分）【教材呈现】
请结合教材内容，解决下面问题：
【概念理解】
（1）如图1，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形ABCD．
【性质探究】
（2）小文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整．
已知：如图2，在筝形ABCD中，，．求证：．
证明：
（3）如图3，连结筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O．请用文字语言写出筝形对角线的一条性质，并给出证明．
【拓展应用】
（4）如图4，在中，，，点D、E分別是边BC，AB上的动点，当四边形AEDC为筝形时，请直接与出的度数．
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D2．D3．A4．C5．B6．D7．B8．A9．D10．C
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．12．13．14．（答案不唯一）
15．或
三、解答题（70分）
16．（1）解：原式．
（2）解：原式．
17．（1）解：原式．
（2）有，．
由的值为整数，可得分母是1或且x符合取值范围，
当时，，原分式无意义，应舍去；
当时，，原分式有意义．
存在整数时，使得（1）式中的结果也是整数．
18．（1）如图所示
（作图方法不唯一）
（2）解：是等腰三角形．
（不写出判断而后续说理正确，不扣分）
理由如下：
平分，．
，．，．即是等腰三角形．
19．（1）．
（2）证明：．
20．解：（1）与全等，理由如下：（没有写结论但证明正确不扣分）
由题意得：，，
，，，
在和中，，；
（2）由（1）得：，，，
，
由题意得：，，
妈妈是在距离地面高的地方接住方方的．
21．解：（1）解：设小明步行的速度为，则小亮骑自行车的速度为．
小明家到天使城的距离为，
由题意得：，解得，
经检验，是原分式方程的解．当时，．
答：小明步行速度为，小亮骑自行车的速度为．
（2）解：小明到家用时为，
小亮到家用时为，，（分钟）
答：小亮先到家，先到家9分钟．
22．（1）
如图所示
（2）证明：连接AC．
在和中，，
，．
（3）筝形的对角线互相垂直（答案不唯一）
已知：如图3，在筝形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O．求证：．
证明：，，，
，，（三线合一）．
（4）或．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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活动2 用全等三角形研究：“筝形”
如图2，四边形ABCD中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质、然后用全等三角形的知识证明你的猜想．