人教版2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

这是一份人教版2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，的顶点在的边上，且，，，则下列说法不正确的是（ ）
A．≌B．
C．D．
2．数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度可取（ ）
A．B．C．D．
3．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论不正确的是（ )
A．∠1=∠2B．∠1=∠A+∠C
C．∠2>∠DD．∠A+∠D=∠B+∠C
4．如图，中，的垂直平分线交AB于点，交BC于点E，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点.若以BE，EG，GC为边的三角形的面积为8，则的面积可能是（ ）
A．12B．14C．16D．18
5．△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（ )
A．或B．或
C．或D．或
6．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，Р为直线CD上的一点.已知△PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长度为（ )
A．6B．5C．4D．3
7．如图，已知，，，则，，三者之间的关系是（ ）
A．B．
C．D．
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．如图，平分，，，垂足分别为，，，，则 ．
10．如图，BD垂直平分垂直平分AF于，若，则的周长为 .
11．如图，中的垂直平分线交AB于，交边AC于点的周长等于，则的周长等于 .
12．如图，在中，为中点，为边上的动点，连接，交的延长线于点，若，则的值是 .
13．三角形三边长为7、12、a，则a的取值范围是 ．
14．如图，为线段上一动点不与点、重合，在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接以下五个结论：；；；；．
恒成立的结论有 把你认为正确的序号都填上
三、解答题
15．如图，在中，，是边上的中线，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接，.
（1）试说明：；
（2）若，求的度数.
16．如图，在四边形中，，点，分别是，的中点，，.试说明：.
17．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，为卡钳两柄交点（即交于点），且有.如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是的长.你能说明其中的道理吗？
18．如图，已知中，，点D、E在直线BC上，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点D向下作，交AB的延长线于点F，若，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长FD、EA交于点G，连接BG，若，求四边形ACBG的面积．
19．某蔬菜店第一次用元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的倍，但进货价每千克少了元．
（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？
（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有的损耗，第二次购进的蔬菜有的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于元，则该蔬菜每千克售价是多少元？
20．如图，点，，在一条直线上，、均为等边三角形，连接和，分别交，于点，，交于点．
（1）求证：≌；
（2）求的度数．
21．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，且.求证：.
22．如图，点为的边的延长线上一点，过点作于点，交于点，若，，求的度数.
23．已知，在中，，，，三点都在直线上，．
（1）如图，若，则与的数量关系为 ，，与的数量关系为 ．
（2）如图，当不垂直于时，中的结论是否成立？请说明理由．
（3）如图，若只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的与的值；若不存在，请说明理由．
24．如图，已知直线，且和，分别交于，两点，和，分别交于，两点，点在线段上，，，．
（1）若，，则 ．
（2）试找出，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）应用(2)中的结论解答下面的问题：
如图，点在的北偏东的方向上，在的北偏西的方向上，求的度数．
（4）如果点在直线上且在线段外侧运动点和，两点不重合，其他条件不变，试探究，，之间的关系．
1．D
2．A
3．B
4．D
5．D
6．A
7．D
8．C
9．
10．6
11．28cm
12．5
13．5＜a＜19
14．
15．（1）解：因为，点是的中点，
所以，所以是的垂直平分线，
所以，
因为是的垂直平分线，所以，
所以
（2）解：因为，点是的中点，
所以平分.
因为，所以，
所以.
因为，所以
所以.
所以
因为，所以，
所以.
16．解：因为点，分别是，的中点，
所以，，
因为，所以，
在和中，，，，
所以，所以.
17．解：在和中，，，，
所以（SAS），
所以.
18．（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD与△ACE中，
∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠D=∠E；
（2）证明：如图2，过点A作AH⊥DE于点H，
∵∠DAE+∠E+∠ADE=180°，∠DAE=4∠E，∠E=∠ADE，
∴∠E=30°，
∵AH⊥DE，
∴∠AHD=∠AHE=90°，
∴AE=2AH，
∵DF⊥DE，
∴∠FDB=∠AHD=90°，
在△AHB与△FDB中，
∵∠FDB=∠AHD=90°，∠ABH=∠FBD，AB=FB，
∴△AHB≌△FDB（AAS），
∴AH=DF，
∴AE=2DF；
（3）解：如图3，作AH⊥DC于点H，BN⊥GE于点N，
∵∠E=∠ADE=30°，∠GDE=90°，
∴∠DGA=∠GDA=60°，
∴AG=AD=AE，
∵S△ABG=AG×BN，S△ABE=AE×BN，
∴S△ABG=S△ABE，
∵△FDB≌△AHB，
∴BD=BH，
∵AB=AC，AD=AE，AH⊥DE，
∵BH=HC，HD=HE，
∴BD=BH=HC=CE，
∴S△ABD=S△ABH=S△ACE=S△ACH=，
∴S△ABG=S△ABE=，
∴S四边形ACBG=S△BGE-S△ACE=.
19．（1）解：设第一次所购蔬菜的进货价是每千克元，根据题意得：
，
解得，
经检验是原方程的解．
答：第一次所购该蔬菜的进货价是每千克元；
（2）解：由知，第一次所购该蔬菜数量为
第二次所购该蔬菜数量为
设该蔬菜每千克售价为元，根据题意得
该蔬菜每千克售价至少为元．
20．（1）证明：、为等边三角形，
，，，
，，
在和中，
，
≌
（2）解：由知≌，
，
，
．
21．解：
，
，
在和中，
(ASA).
22．解：∵在中，，
∴，
∴，
∴.
23．（1）；
（2）解：成立，BD=AE，，理由如下：
同（1）得：≌，
，，
，
；
（3）解：存在，理由如下：
当≌时，，，
，
，
，
；
当≌时，
，，
，，
综上所述，存在，使得与全等，，或，．
24．（1）55°
（2）解：，理由如下：
，
，
在中，，
.
（3）解：如图，过点作，则，
则；
（4）解：当点在的外侧时，如图，过作，交于，
，
，
，
，
，
，
，，，
；
当点在的外侧时，如图，过作，交于，
，
，
，
，
，
，
，，，
．
综上，或．