期中模拟卷02（湖南省，测试范围：湘教版第1-3章）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试

九年级数学

11．20              12．＜         13．

14．3               15．4          16．2

17．解方程：

（1）（x﹣2）2＝16；

（2）x2﹣4x+1＝0．

解；（1）（x﹣2）2＝16，

x﹣2＝±4，

所以x1＝6，x2＝﹣2；

（2）x2﹣4x+1＝0，

x2﹣4x+4＝3，

（x﹣2）2＝3，

x﹣2＝±，

所以x1＝2，x2＝2．

18．如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣2与反比例函数y的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3n，n）和（m，﹣3）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）请直接写出不等式x﹣2的解集；

（3）点P为反比例函数y图象的任意一点，若S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标．

解：（1）把点A（3n，n）代入直线y＝x﹣2得：

n＝3n﹣2，

解得：n＝1，

∴点A的坐标为：（3，1），

∵反比例函数y的图象过点A，

∴k＝3×1＝3，

即反比例函数的解析式为y，

（2）把点B（m，﹣3）代入直线y＝x﹣2得，﹣3＝m﹣2，

解得m＝﹣1，

∴B（﹣1，﹣3），

观察函数图象，发现：

当﹣1＜x＜0或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

∴不等式x﹣2的解集为﹣1＜x＜0或x＞3；

（3）把y＝0代入y＝x﹣2得：x﹣2＝0，

解得：x＝2，

即点C的坐标为：（2，0），

∴S△AOC2×1＝1，

∵S△POC＝3S△AOC，

∴S△POCOC•|yP|＝3，即2×|yP|＝3，

∴|yP|＝3，

当点P的纵坐标为3时，则3，解得x＝1，

当点P的纵坐标为﹣3时，则﹣3，解得x＝﹣1，

∴点P的坐标为（1，3）或（﹣1，﹣3）．

19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝4．求m的值．

解：（1）由题意得Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，

∴m．

故实数m的取值范围为m；

（2）依题意有x1+x2＝﹣（2m﹣1），x1x2＝m2，

∵x1x2+x1+x2＝4，

∴m2﹣（2m﹣1）＝4，

解得m1＝﹣1，m2＝3（舍去）．

故m的值是﹣1．

20．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．

（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．

（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？

解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，

将（4，8）代入得：8＝4k，

解得：k＝2，

故直线解析式为：y＝2x，

当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y，

将（4，8）代入得：8，

解得：a＝32，

故反比例函数解析式为：y；

因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x（0≤x≤4），

下降阶段的函数关系式为y（4≤x≤10）．

（2）当y＝4，则4＝2x，解得：x＝2，

当y＝4，则4，解得：x＝8，

∵8﹣2＝6（小时），

∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．

21．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，求AB的长．

解：∵FE∥CD，

∴，即，

解得，AC，

∵DE∥BC，

∴，即，

解得，AB．

22．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　（100+200x）　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是10020＝（100+200x）（斤）；

（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，

解得：x或x＝1，

当x时，销售量是100+200200＜260；

当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．

∵每天至少售出260斤，

∴x＝1．

答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．

（1）求证：△BDE∽△CEF；

（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．

解：（1）证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB，

∠CEF＝180°﹣∠DEF﹣∠DEB，

∵∠DEF＝∠B，

∴∠BDE＝∠CEF，

∴△BDE∽△CEF；

（2）∵△BDE∽△CEF，

∴，

∵点E是BC的中点，

∴BE＝CE，

∴，

∵∠DEF＝∠B＝∠C，

∴△DEF∽△ECF，

∴∠DFE＝∠CFE，

∴FE平分∠DFC．

24．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

解：∵四边形EGHF为正方形，

∴BC∥EF，

∴△AEF∽△ABC；

设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，

∵AD⊥BC，

∴，

∴，

解得：x＝48．

答：正方形零件的边长为48mm．

25．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求CG的长．

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠A＝∠D＝90o，

∵∠BEF＝90°，

∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠DEF＝90°，

∴∠ABE＝∠DEF，

∴△ABE∽△DEF；

（2）∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝AD＝CD＝4，AD∥BG，

∵CF＝3FD，

∴DF＝1，

设DE＝x，

∵△ABE∽△DEF，

∴，

即，

解得：x＝2，

∴DE＝2，

∵AD∥BG，

∴∠DEF＝∠G，

∵∠DFE＝∠CFG

∴△CGF∽△DEF，

∴，

∵CF＝3FD，

∴

∴CG＝6．