期中模拟卷01（江苏）（苏科版九上第1~4章：一元二次方程、圆、概率统计）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试

九年级数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1-4章（苏科版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（　　）

A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm

2．（2分）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：

则他们年收入数据的众数与中位数分别为（　　）

A．4，6 B．6，6 C．4，5 D．6，5

3．（2分）一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有一个实数根 

C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根

4．（2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x﹣3＝0有一根为3，则a的值为（　　）

A．4 B．0 C．2 D．﹣1

5．（2分）下列命题中，是真命题的有（　　）

①长度相等的弧是等弧；

②直径所在的直线是圆的对称轴；

③任意三角形都有外接圆；

④等弧所对圆周角相等．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

6．（2分）如图，正方形ABCD与等边△PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOR等于（　　）

A．45° B．50° C．60° D．75°

7．（2分）我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+2x﹣35＝0即x（x+2）＝35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是（x+x+2）2．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x＝5．则在下面四个构图中，能正确说明方程x2﹣5x﹣6＝0解法的构图是（　　）

A． B． C．  D．

8．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD，CB是⊙O的切线，D，B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD，BD，给出以下四个结论：①AD∥OC；②E为△CDB的内心；③FC＝FE．其中正确的结论是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

第Ⅱ卷

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）若2x2﹣8＝0，则x＝　     　．

10．（2分）若一组数据2，﹣1，0，2，﹣1，a的平均数为a，则a的值为　     　．

11．（2分）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则x＝　   　．

12．（2分）如图，用一个圆心角为150°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为2cm，则这个扇形的半径是 　                 　cm．

​

13．（2分）已知圆的直径为10cm，且圆心到一条直线距离为4cm，则这条直线与圆的位置关系是　     　．

14．（2分）如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若65°，则∠ABD的度数为　      　．

15．（2分）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2　     　．

16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣2，0），直线yx与过点A的直线y＝kx+b（0＜k）交于点P，以AP为直径画圆，过P作PQ⊥OP交圆于点Q，则PQ的长为　              　．

三．解答题（共10小题，满分88分）

17．（8分）解方程：

（1）x2+4x﹣6＝0；      （2）5x（x+2）＝4x+8．

18．（8分）我校八年级为了提高学生参加体育锻炼的热情和水平开展了体育大比拼活动，男生进行了引体向上比赛，体育老师对一班20名男生的成绩进行统计（成绩得分用x表示，单位：个），

收集数据如下：5 18 9 12 9 19 20 10 12 14 7 19 8 8 12 16 10 15 12 25

整理数据：

分析数据：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；

（2）我校八年级有300名男生参加了此次比拼活动，请估计成绩不低于15分的人数是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

19．（8分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．

（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是 　                　；

（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．

20．（8分）已知关于x的方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0．

（1）求证：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为﹣1，则另一个根为　       　．

21．（8分）某开发商原计划对楼盘新房以每平方米4000元的销售价对外销售．现为了加快资金周转，对销售价经过两次下调后，决定在开盘之日以每平方米3240元的销售价进行促销．

（1）求销售价平均每次下调的百分率；

（2）开盘之日，开发商又给予以下两种优惠方案以供选择：方案①一次性送装修费每平方米50元；方案②打9.8折销售．张先生要购买一套100平方米的住房，试问哪种方案更优惠？

22．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与AC、BC分别相交于点D、E，连接DE．

（1）求∠CED的度数．

（2）若DE＝BE，求∠C的度数．

23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AB＝5，BC＝6，BD．

（1）求证BD⊥CD；

（2）请用直尺（不带刻度）和圆规作△BCD的外接圆⊙O（不必写作法，但要保留作图痕迹），求证：AD是⊙O的切线．

24．（10分）如图，数轴上点A表示的数a＝﹣1，点C表示的数为c，点C在原点的右侧．

（1）按照下面要求，用直尺和圆规完成作图（不写作法，保留作图痕迹）；

①以C为心，CO长为半径作⊙C；

②过点A在数轴上方作⊙C的切线AB，切点为B．

（2）在（1）的条件下，若．

①求c的值；

②已知，点D在⊙C，CD⊥AC，且点D在数轴上方，若点P为⊙C上一动点，则△ADP面积的最大值为 　                 　．

25．（10分）车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置），例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过．

（1）试说明长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯；

（2）为了能使长8m，宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别是以O为圆心，以OM和ON为半径的弧），具体方案如图3，其中OM⊥OM′，请你求出ON的最小值．

26．（12分）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，经过点C的⊙O与△ABC的每条边都相交．⊙O与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个公共点分别为F、G．设⊙O的半径为r．

【操作感知】

（1）根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的⊙O，并标明相关字母；

【初步探究】

（2）求证：CD2+CE2＝4r2；

（3）当r＝8时，则CD2+CE2+FG2的最大值为　      　；

【深入研究】

（4）直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为　                 　．