2024年数学高考大一轮复习第十一章 §11.3　用样本估计总体

1．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10,7,6,9,8,9,5，这组数据的中位数和众数分别是(　　)

A．7,9   B．9,9

C．9,8   D．8,9

2．(2022·南京模拟)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，方差为，则另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数、方差分别为(　　)

A．2，  B．2,1  C．4，  D．4，

3．成立时间少于10年、估值超过10亿美元且未上市的企业称为独角兽企业.2022年中国新经济独角兽企业分布较广泛、覆盖居民生活的各个方面．如图为2022年中国新经济独角兽企业TOP100的行业分布图，在中国新经济独角兽企业TOP100榜单中，京、沪、粤三地的企业数量共同占比达到70%.下列说法不正确的是(　　)

A．随着智能出行与共享经济观念的普及，汽车交通行业备受投资者关注

B．在该TOP100榜单中独角兽企业数量的中位数是4

C．在中国新经济独角兽企业TOP100榜单中，京、沪、粤三地的企业超过82家

D．2022年中国新经济独角兽企业TOP100榜单中，企业服务、汽车交通、先进制造行业的企业数量共同占比超过30%

4．袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者，是当代神农，50多年来，他始终在农业科学的第一线辛勤耕耘、不断探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获．袁老的科研团队发现“野败”后，将其带回实验，在试验田中随机抽取了100株水稻统计每株水稻的稻穗数(单位：颗)得到如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)，则下列说法错误的是(　　)

A．a＝0.01

B．这100株水稻的稻穗数的平均值在区间[280,300)中

C．这100株水稻的稻穗数的众数是250

D．这100株水稻的稻穗数的中位数在区间[240,260)中

5．已知某样本的容量为100，平均数为80，方差为95，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将90记录为70，另一个错将80记录为100.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为s2，则(　　)

A.＝80，s2<95

B.＝80，s2>95

C.>80，s2<95

D.<80，s2>95

6．(2023·云南师大附中模拟)根据气象学的标准，连续5天的日平均气温低于10 ℃即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本，现有4组样本①，②，③，④，依次计算得到结果如下：

①平均数<4；

②平均数<4且极差小于或等于3；

③平均数<4且标准差s≤4；

④众数等于5且极差小于或等于4.

则4组样本中一定符合入冬指标的共有(　　)

A．1组   B．2组

C．3组   D．4组

7．(2022·福州模拟)电影《长津湖》点燃了人们心中对英雄的崇敬之情，也更加显示出如今和平生活的来之不易．某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间[10,20)内的有10位，位于区间[20,30)内的有20位，位于区间[30,40)内的有25位，位于区间[40,50]内的有15位，则这70位观众年龄的众数的估计值为________．

8．(2023·沧州模拟)已知某样本数据分别为1,2,3，a,6，若样本平均数＝3，则样本方差s2＝________.

9．(2023·南通模拟)某学校对高一某班的同学进行了身高(单位：cm)调查，将得到的数据进行适当分组后(除最后一组为闭区间外其余每组为左闭右开区间)，画出如图所示的频率分布直方图．

(1)求m的值；

(2)估计全班同学身高的中位数；

(3)估计全班同学身高的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．

10．对参加某次数学竞赛的1 000名选手的初赛成绩(满分：100分)作统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)根据直方图完成以下表格；

(2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，试估计进入复赛的选手成绩？

11．某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定没有出现的是(　　)

A．1  B．2  C．5  D．6

12．(2022·上海模拟)若等差数列{xn}的公差为3，则x1，x2，x3，…，x9的方差为________．

13．在第24届冬季奥运会中，中国代表团取得了9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌的历史最好成绩．已知六个裁判为某一运动员的打分分别为95,95,95,93,94,94，评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分．设这六个原始分的中位数为a，方差为s2；四个有效分的中位数为a1，方差为s.则下列结论正确的是(　　)

A．a≠a1，s<s2   B．a≠a1，s2<s

C．a＝a1，s2<s   D．a＝a1，s<s2

14．某班统计全班同学某次数学测验的平均分与方差(成绩不完全相同)，计算完后才发现有位同学的分数录入了两次，只好重算一次．已知第一次计算所得平均分和方差分别为，s2，第二次计算所得平均分和方差分别为1，s，若此同学的得分恰好为，则(　　)

A.＝1，s2＝s

B.＝1，s2<s

C.＝1，s2>s

D.<1，s2＝s