2024年数学高考大一轮复习第七章 §7.2　一元二次不等式及其解法

1．若集合A＝{x|x2－9x>0}，B＝{x|x2－2x－3<0}，则A∪B等于(　　)

A．R

B．{x|x>－1}

C．{x|x<3或x>9}

D．{x|x<－1或x>3}

2．函数f(x)＝＋lg(4－x2)的定义域为(　　)

A．(－2,2)   B.

C.   D．(－∞，－2)

3．已知命题p：“∀x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是(　　)

A．－1<a<2   B．a≥1

C．a<－1   D．－1≤a<2

4．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为(　　)

A.   B.

C．{x|－2<x<1}   D．{x|x<－2或x>1}

5．已知a∈R，关于x的不等式>0的解集不可能是(　　)

A．(1，a)   B．(－∞，1)∪(a，＋∞)

C．(－∞，a)∪(1，＋∞)   D．∅

6．已知关于x的一元二次不等式x2＋5x＋m<0的解集中有且仅有2个整数，则实数m的取值范围是(　　)

A．(4,6)   B．(0,6)

C．[4,6)   D．[0,6]

7．不等式>1的解集为________．

8．(2023·合肥模拟)若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈[1,3]恒成立，则a的最小值为________．

9．已知集合：①A＝；②A＝{x|x2－2x－3<0}；③A＝{x||x－1|<2}，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0}(m为常数)，从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：

(1)定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，当m＝0时，求A－B；

(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

10．已知函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2.

(1)若不等式f(x)≥－2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

(2)若a<0，解关于x的不等式f(x)<a－1.

11．已知函数f(x)＝x2－ax－1，当x∈(0,3]时，|f(x)|≤5恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，4]   B．[1，＋∞)

C．[1,4]   D．[1,2]

12．(2023·常德模拟)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．

13．下面给出了问题：“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2<x<1}，解关于x的不等式ax2－bx＋c>0.”的一种解法：

因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2<x<1}，又不等式ax2－bx＋c>0可化为a(－x)2＋b(－x)＋c>0，所以－2<－x<1，即－1<x<2.所以不等式ax2－bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}．

参考上述解法，解答问题：

若关于x的不等式＋<0的解集为{x|－2<x<－1或1<x<3}．则关于x的不等式＋<0的解集为(　　)

A.∪

B．(－1,1)∪(1,3)

C．(－3，－1)∪(1,2)

D.∪

14．已知0<θ<，若cos2θ＋2msin θ－2m－2<0恒成立，则实数m应满足的条件是________．