2024年数学高考大一轮复习第十章 §10.4　回归分析（附答单独案解析）

1．下列说法中不正确的是(　　)

A．具有相关关系的两个变量不是因果关系

B．散点图能直观地反映数据的相关程度

C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系

D．任一组数据都有回归方程

2．对于相关系数，下列说法错误的是(　　)

A．相关系数可以用来判断样本数据相关关系的正负性

B．相关系数可以是正的，也可以是负的

C．相关系数r∈[－1,1]

D．相关系数越大，样本数据的线性相关程度越强

3．(2023·运城模拟)在线性回归模型中，变量x与y的一组样本数据对应的点均在直线y＝x＋1上，R2＝1－，则R2等于(　　)

A.  B.  C．1  D.

4．某工厂研究某种产品的产量x(单位：吨)与所需某种材料y(单位：吨)之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示．根据表中数据可得线性回归方程为＝0.7x＋，则下列四个说法中不正确的为(　　)

A.变量x与y正相关

B．y与x的相关系数r>0

C.＝0.45

D．当产量为8吨时，预测所需材料为5.95吨

5．(2023·成都模拟)某制衣品牌为使成衣尺寸更精准，选择了10名志愿者，对其身高(单位：cm)和臂展(单位：cm)进行了测量，这10名志愿者身高和臂展的折线图如图所示．已知这10名志愿者身高的平均值为176 cm，根据这10名志愿者的数据求得臂展u关于身高v的线性回归方程为＝1.2v－34，则下列结论正确的是(　　)

①这10名志愿者身高的极差小于臂展的极差；

②这10名志愿者的身高和臂展负相关；

③这10名志愿者臂展的平均值为176.2 cm；

④根据线性回归方程可估计身高为160 cm的人的臂展为158 cm.

A．①②   B．①④

C．②③   D．②④

6．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中．已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且＝0.8x＋，现有一对测量数据为(30,23.6)，则该数据的残差为(　　)

A.－0.96  B．－0.8  C．0.8  D．0.96

7．某智能机器人的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如表所示：

根据此表可得线性回归方程为＝5x＋，据此模型预测广告费用为8万元时销售额为______万元．

8．已知变量x和变量y的一组随机观测数据为(2,30)，(4,40)，(5,60)，(6,50)，(8,70)．如果y关于x的线性回归方程是＝6.5x＋17.5，那么当x＝5时，残差等于________．

9．假设关于某种设备的使用年限x(单位：年)与所支出的维修费用y(单位：万元)线性相关，统计资料如下．

已知＝90，≈140.8，iyi＝112.3，≈8.9，≈1.4.

(1)求，；

(2)计算y与x的相关系数r(精确到0.001)，并判断该设备的使用年限与所支出的维修费用的线性相关程度．

附：相关系数r＝＝.

10.(2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据：

并计算得x＝0.038，y＝1.615 8，

xiyi＝0.247 4.

(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的相关系数(精确到0.01)；

(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．

附：相关系数r＝＝，≈1.377.

11．针对某疾病，各地医疗机构采取了各种有针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示，由表格可得y关于x的非线性回归方程为＝6x2＋，则下列说法正确的是(　　)

①＝4；

②＝－8；

③此非线性回归模型第4周的残差为5；

④估计第6周的治愈人数为220.

A．①③   B．①④

C．②③   D．②④

12．2020年，全球开展了某疫苗研发竞赛，我国处于领先地位，为了研究疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合一定条件的10 000名试验者注射了该疫苗，一周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取了2 500人，分成5组，各组感染人数如下：

并求得y与x的线性回归方程为＝0.011x＋，同期，在人数为10 000的条件下，以拟合结果估算未注射疫苗的人群中的感染人数，记为N；注射疫苗后仍被感染的人数记为n，则估计该疫苗的有效率为________．(疫苗的有效率为1－，结果保留3位有效数字)

13．某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型y＝p0e－kx去拟合过滤过程中废气的污染物浓度y(mg/L)与时间x(h)之间的一组数据，为了求出回归方程，设z＝ln y，其变换后得到线性回归方程为＝－0.5x＋2＋ln 300，则经过6 h后，预测废气的污染物浓度为(　　)

A．300e2 mg/L   B．300e mg/L

C. mg/L   D. mg/L

14．已知由样本数据(xi，yi)，i＝1,2,3,4,5,6求得的线性回归方程为＝2x＋1，且＝3.现发现一个样本数据(8,12)误差较大，去除该数据后重新求得的回归直线l的纵截距依然是1，则下列说法不正确的是(　　)

A．去除前变量x每增加1个单位，变量y一定增加2个单位

B．去除后剩余样本数据中x的平均数为2

C．去除后的线性回归方程为＝2.5x＋1

D．去除后相关系数r变大