（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训单元检测(二)

这是一份（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训单元检测(二)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·黑龙江省大庆市第一次月考]若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
2．下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x（x≤0），,\f(1,x)（x>0）.)) 其中定义域与值域相同的函数的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．[2023·四川省内江市月考]设函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋lg2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－x))，x<1,2x－1，x≥1)) ，f(－2)＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg\s\d9(\f(1,2))\f(1,12))) ＝( )
A．3 B．6 C．9 D．12
4．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg3（x＋1），x≥0，,g（x），x<0，)) 则g(f(－8))＝( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
5．[2023·湖北武汉武昌调研]函数f(x)＝ eq \f(x2ex,|x|) 的图象大致为( )
6．已知函数y＝f(x＋1)是定义域为R的偶函数，且f(x)在[1，＋∞)上单调递减，则不等式f(2x－1)>f(x＋2)的解集为( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，1)) B．[1，3)
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，3)) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，3))
7．若a＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,7))) eq \s\up12(－\f(1,4)) ，b＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,6))) eq \s\up6(\f(1,5)) ，c＝lg2 eq \f(7,8) ，定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2，都有 eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2) <0，则f(a)，f(b)，f(c)的大小顺序为( )
A．f(b)>f(a)>f(c)
B．f(c)>f(b)>f(a)
C．f(c)>f(a)>f(b)
D．f(b)>f(c)>f(a)
8．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( )
A．10.5万元 B．11万元
C．43万元 D．43.025万元
9．在实数的原有运算法则(“·”“－”仍为通常的乘法和减法)中，我们定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当aA．－1 B．1 C．6 D．12
10．设函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋x，x<0，,－x2，x≥0，)) g(x)为定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝x2－2x－5.若f(g(a))≤2，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1]∪[0，2 eq \r(2) －1]
B．[－1，2 eq \r(2) －1]
C．(－∞，－1]∪(0，3]
D．[－1，3]
11．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝ eq \f(2x＋1,1＋2x) － eq \f(1,3) ，则函数y＝[f(x)]的值域是( )
A．{0，1} B．{－1，1}
C．{－1，0} D．{－1，0，1}
12．已知函数f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立，且f(3)＝－1，当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有 eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2) >0.则给出下列命题：①f(2 017)＝－1；②函数y＝f(x)图象的一条对称轴方程为x＝－4；③函数y＝f(x)在[－6，－4]上为减函数；④方程f(x)＝0在[－6，6]上有4个根．其中正确的命题个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．函数y＝lga(x－1)＋4的图象恒过点P，点P在幂函数f(x)的图象上，则f(3)＝________．
14．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2（2－x），x<1，,2x，x≥1，)) 则f(－2)＋f(lg23)的值是________．
15．[2023·山东省潍坊市高三试题]已知函数f(x)＝－x3＋2x－ex＋ eq \f(1,ex) ，其中e是自然对数的底数，若f(a－1)＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a2)) ≤0，则实数a的取值范围为________．
16．若直角坐标平面内不同两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上，②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)可看成同一个“伙伴点组”).已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k（x＋1），x<0，,x2＋1，x≥0)) 有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是________________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知函数f(x)＝lg3(ax2－x＋3)，a∈R.
(1)若函数f(x)的定义域为R，求a的取值范围；
(2)已知集合M＝[1，3]，方程f(x)＝2的解集为N，若M∩N≠∅，求a的取值范围．
18．(本小题满分12分)
已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝－x2＋2x.
(1)求函数f(x)在R上的解析式；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．
19.(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数f(x)＝ eq \f(b－2x,2x＋a) 是奇函数，其中a，b为实数．
(1)求实数a，b的值；
(2)用定义证明f(x)在R上是减函数；
(3)若对于任意的t∈[－2，2]，不等式f(t2－2t)＋f(－2t2＋k)<0恒成立，求实数k的取值范围．
20．(本小题满分12分)
[2023·安徽省亳州市模拟]“小黄城外芍药花，十里五里生朝霞，花前花后皆人家，家家种花如桑麻．”这是清代文学家刘开有描写安徽亳州的诗句，亳州位于安徽省西北部，有“中华药都”之称．亳州自商汤建都到今，已有3700年的文明史，是汉代著名医学家华佗的故乡，由于一代名医的影响，带动了亳州医药的发展，到明、清时期亳州就是全国四大药都之一，现已是“四大药都”之首．亳州建有全球规模最大、设施最好、档次最高的“中国(亳州)中药材交易中心”，已成为全球最大的中药材集散地，以及价格形成中心．某校数学学习小组在假期社会实践活动中，通过对某药厂一种中药材销售情况的调查发现：该中药材在2021年的价格浮动最大的一个月内(以30天计)日平均销售单价M(x)(单位：元/千克)与第x天(1≤x≤30，x∈N*)的函数关系满足M(x)＝ eq \f(k,x＋1) ＋20(k为正常数).该中药材的日销售量N(x)(单位：千克)与x的部分数据如下表所示：
已知第4天该中药材的日销售收入为3 129元．(日销售收入＝日销售单价×日销售量)
(1)求k的值；
(2)给出以下四种函数模型：①N(x)＝ax＋b，②N(x)＝a(x－20)2＋b，③N(x)＝a eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－20)) ＋b，④N(x)＝a·lgbx，请你根据表中的数据，帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型来描述该中药材的日销售量N(x)与x的关系，并求出该函数的解析式和日销售收入f(x)(单位：元)的最小值．
21．(本小题满分12分)
已知关于x的函数f(x)＝2x＋(a－a2)·4x，其中a∈R.
(1)当a＝2时，求满足f(x)≥0的实数x的取值范围；
(2)若当x∈(－∞，1]时，函数f(x)的图象总在直线y＝－1的上方，求a的整数值．
22．(本小题满分12分)
[2023·辽宁省沈阳市东北育才试题]已知f(x)是定义在R的偶函数，且f(x)＝lg3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋1)) －kx，g(x)＝f(x)＋ eq \f(1,2) x.
(1)求f(x)的解析式；
(2)设h(x)＝x2－2tx＋5，若存在x1∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(lg32，8)) ，对任意的x2∈[1，4]，都有g(x1)≤h(x2)，求实数t的取值范围．
x
4
10
20
30
N(x)
149
155
165
155