2024年高考数学第一轮复习全程考评特训单元检测(十一)

这是一份2024年高考数学第一轮复习全程考评特训单元检测(十一)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25 ℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间[20，25)(单位：℃)内，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x＝( )
A．100 B．300 C．400 D．600
2．[2023·广东省高三联考]一批学生分别来自于一班与二班，一班、二班中女生的占比分别为40%，50%.将这两个班的学生合编成一个大班，从大班中随机抽取1名学生，已知抽取到女生的概率为44%，然后从大班中随机抽取1名学生，若抽取到的是女生，则她来自一班的概率为( )
A． eq \f(6,11) B． eq \f(3,5) C． eq \f(2,5) D． eq \f(22,75)
3．某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2013年到2021年共9年“年货节”期间的销售额(单位：亿元)并作出散点图，将销售额y看成年份序号x(2013年作为第1年)的函数．运用Excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法中正确的个数为( )
①销售额y与年份序号x呈正相关关系；
②销售额y与年份序号x线性相关不显著；
③三次函数回归曲线的效果好于回归直线的拟合效果；
④根据三次函数回归曲线可以预测2022年“年货节”期间的销售额约为8 454亿元．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为( )
附：K2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）) ，n＝a＋b＋c＋d.
A.90% B．95% C．99% D．99.9%
5．[2023·广东省广州市高三月考]设A，B为两个事件，已知P(B)＝0.4，P(A)＝0.5，P(B|A)＝0.3，则P(B| eq \(A,\s\up6(－)) )＝( )
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
6．[2023·四川广元高三模拟]设随机变量ξ服从正态分布N(3，4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为( )
A． eq \f(7,3) B． eq \f(4,3) C．3 D．5
7．[2023·江苏省徐州市高三试题]若(2－ax)(1＋x)4展开式中x3的系数为2，则a＝( )
A．1 B．－1 C．－ eq \f(1,3) D．2
8.[2023·河南省顶级名校月考]已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3.如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为( )
A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,3) C． eq \f(4,7) D． eq \f(4,9)
9．[2023·山东泰安模拟]设离散型随机变量X的分布列为
若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则D(Y)＝( )
A．0.1 B．1.8 C．3.6 D．7.2
10．[2023·贵州贵阳考试]为应对新冠肺炎疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资．某工厂为了监控转产产品的质量，测得某批n件产品的正品率为98%，现从中任意有放回地抽取3件产品进行检验，则至多抽到1件次品的概率为( )
A．0.998 816 B．0.999 6
C．0.057 624 D．0.001 184
11．[2023·黑龙江哈尔滨检测]某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为 eq \f(5,6) ， eq \f(4,5) ， eq \f(3,5) ， eq \f(1,2) ，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且每关通过与否相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为( )
A． eq \f(7,25) B． eq \f(2,5) C． eq \f(12,25) D． eq \f(14,25)
12．[2023·山东临沂检测]某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览景点A的概率为 eq \f(2,3) ，游览景点B、景点C和景点D的概率都是 eq \f(1,2) ，且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，则下列结论中不正确的是( )
A．P(X≤1)＝ eq \f(1,4) B．P(X＝2)＝ eq \f(3,8)
C．P(X＝4)＝ eq \f(1,24) D．E(X)＝ eq \f(13,6)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．[2023·陕西西安五校联考]已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，方差是4，则xy＝________．
14．[2023·上海市实验学校开学考]由一组样本点(1，1)、(2，1.2)、(3，2.1)、(4，2.7)、(5，3)，根据最小二乘法求得的回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝0.55x＋ eq \(a,\s\up6(^)) ，则 eq \(a,\s\up6(^)) ＝________．
15．[2023·安徽省高三摸底]已知某次考试的数学成绩X服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，且P(8016．[2023·广东深圳统测]很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全性．某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0，1，2，…，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”(如0123).已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1的概率为________．
三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
[2023·重庆市第八中学校月考]多年来，清华大学电子工程系黄翔东教授团队致力于光谱成像芯片的研究，2022年6月研制出国际首款实时超光谱成像芯片，相比已有光谱检测技术，实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越，为制定下一年的研发投入计划，该研发团队需要了解年研发资金投入量x(单位：亿元)对年销售额y(单位：亿元)的影响，结合近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据(i＝1，2，…，12)，该团队建立了两个函数模型：①y＝α＋βx2；②y＝eλx＋t，其中α，β，λ，t均为常数，e为自然对数的底数，经对历史数据的初步处理，得到散点图如图，令ui＝x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ，vi＝ln yi(i＝1，2，…，12)计算得如下数据：
(1)设{ui}和{yi}的相关系数为r1，{xi}和{vi}的相关系数为r2，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
(2)(ⅰ)根据(1)的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01)；
(ⅱ)若下一年销售额y需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？
附：①
相关系数r＝
eq \f(\i\su(i＝1,n, )（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n, )（xi－\(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n, )（yi－\(y,\s\up6(－))）2)) ，回归直线
eq \(y,\s\up6(^)) ＝a＋bx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： eq \(b,\s\up6(^)) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,n, )（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n, )（xi－\(x,\s\up6(－))）2) ，
eq \(a,\s\up6(^)) ＝ eq \(y,\s\up6(－)) － eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－)) ；
②参考数据：308＝77×4， eq \r(80) ≈8.944 3，e4.382 0≈80.
18．(本小题满分12分)
[2023·江苏海安中学测试]有9个外观相同的同规格砝码，其中1个由于生产瑕疵导致质量略有减少，小明想通过托盘天平称量出这个有瑕疵的砝码，设计了如下两种方案：
方案一：每次从待称量的砝码中随机选2个，按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上，若天平平衡，则选出的2个砝码是没有瑕疵的；否则，有瑕疵砝的砝码在下降一侧．按此方法，直到找出有瑕疵的砝码为止．
方案二：从待称量的砝码中随机选8个，按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上，若天平平衡，则未被选出的那个砝码是有瑕疵的；否则，有瑕疵的砝码在下降一侧，每次再将该侧砝码按个数平分，分别放在天平的左、右托盘上，…，直到找出有瑕疵的砝码为止．
(1)记方案一的称量次数为随机变量X，求X的概率分布；
(2)上述两种方案中，小明应选择何种方案可使称量次数的期望较小？并说明理由．
19.(本小题满分12分)
[2023·浙江省绍兴市高三试题]2021年11月7日，在《英雄联盟》S11的总决赛中，中国电子竞技俱乐部EDG完成逆转，斩获冠军，掀起了新一波电子竞技在中国的热潮．为了调查A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了500人作出调查，所得数据统计如下表所示：
(1)判断是否有99.9%的把握认为A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关？
(2)若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取15人，再从这15人中任取3人，记抽到的男性人数为X，求X的分布列以及数学期望E(X).
附：K2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）) ，其中n＝a＋b＋c＋d.
20．(本小题满分12分)
[2023·河南省焦作市高三考试]在“校园安全”知识竞赛中有两道多选题，每道题给出的四个选项中有多个正确选项，全部选对的得10分，选对但不全的得5分，有选错或未作答的得0分．小明参加了这次竞赛，由于准备不充分，他对这两道多选题涉及的知识完全不了解．
(1)若小明选择每个选项的概率均为 eq \f(1,2) 且互不影响，求他这两道题得分之和为20分的概率；
(2)若这两道题中一题有2个正确选项，一题有3个正确选项，小明每道题随机选择两个选项，求小明这两题得分之和X的分布列和数学期望．
21.(本小题满分12分)
[2023·福建省福州高三训练]某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了100名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，并将得分分成以下6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，…，[90，100]，统计结果如图所示：
(1)试估计这100名学生得分的平均数；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在[90，100]的人数为ξ，试求ξ的分布列和数学期望；
(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，经计算s2＝42.25.所有参加知识竞赛的2 000名学生中，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？
参考数据：P(μ－σ22．(本小题满分12分)
[2023·江西省临川高三月考]某企业开发的新产品已经进入到样品试制阶段，需要对A1、A2、A3、A4、A5这5个样品进行性能测试，现有甲、乙两种不同的测试方案，每个样品随机选择其中的一种进行测试，选择甲方案测试合格的概率为 eq \f(2,3) ，选择乙方案测试合格的概率为 eq \f(1,2) ，且每次测试的结果互不影响．
(1)若样品A1、A2、A3选择甲方案，A4、A5样品选择乙方案．求5个样品全部测试合格的概率；
(2)若5个样品全选择甲方案，其样品测试合格个数记为X，求X的分布列及其期望；
(3)若测试合格的样品个数的期望不小于3，求选择甲方案进行测试的样品个数．
最高气温
[15，20)
[20，25)
[25，30)
[30，35)
[35，40)
天数
3
6
25
38
18
偏爱蔬菜
偏爱肉类
合计
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
合计
20
10
30
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
X
0
1
2
3
4
P
p
0.4
0.1
0.2
0.2
eq \(x,\s\up6(－))
eq \(y,\s\up6(－))
eq \i\su(i＝1,12, ) (xi－ eq \(x,\s\up6(－)) )2
eq \i\su(i＝1,12, ) (yi－ eq \(y,\s\up6(－)) )2
eq \i\su(i＝1,12, ) (xi－ eq \(x,\s\up6(－)) )(vi－ eq \(v,\s\up6(－)) )
20
66
770
200
14
eq \(u,\s\up6(－))
eq \(v,\s\up6(－))
eq \i\su(i＝1,12, ) (ui－ eq \(u,\s\up6(－)) )2
eq \i\su(i＝1,12, ) (vi－ eq \(v,\s\up6(－)) )2
eq \i\su(i＝1,12, ) (ui－ eq \(u,\s\up6(－)) )(yi－ eq \(y,\s\up6(－)) )
460
4.20
3 125 000
0.308
21 500
热爱电子竞技
对电子竞技无感
男性
200
50
女性
100
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828