2024版新教材高考数学复习特训卷考点过关检测14直线与圆

这是一份2024版新教材高考数学复习特训卷考点过关检测14直线与圆，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点过关检测14 直线与圆一、单项选择题1．[2023·辽宁沈阳模拟]过点(－1，2)和点(0，3)的直线在x轴上的截距为(　　)A．3    B．1    C．－3    D．－12．[2022·北京卷]若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝(　　)A.    B．－    C．1    D．－13．已知直线l与x轴相交于点(1，0)，且直线l向上的方向与x轴负半轴的夹角为120°，则直线l的斜率是(　　)A．    B．－    C．    D．－4．[2023·黑龙江哈尔滨模拟]已知圆C的圆心为(2，－3)，且过点(0，0)，则圆的方程为(　　)A.(x＋2)2＋(y－3)2＝5B．(x－2)2＋(y＋3)2＝5C．(x＋2)2＋(y－3)2＝13D．(x－2)2＋(y＋3)2＝135．已知直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与直线(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则a的值为(　　)A．1    B．0    C．－1    D．0或16．[2023·河北保定期末]已知直线y＝kx－k＋2与圆(x－2)2＋(y－1)2＝4相交于P、Q两点，则弦PQ最短时所在的直线方程是(　　)A．x＋y＋1＝0    B．x＋y－1＝0C．x－y－1＝0    D．x－y＋1＝07．[2023·江西上饶模拟]已知坐标原点O，直线l与圆x2＋(y－3)2＝1相切，直线l与圆x2＋y2＝相交于M，N两点，·＝0，则l的斜率为(　　)A．±    B．±C．－或－    D．±或±8．已知圆C1：x2＋y2＝4与x轴交于A，B两点，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝a，若圆C2上存在点P使得∠APB＝90°，则a的取值范围是(　　)A．[7，＋∞)    B．[9，＋∞)C．[9，49]    D．[3，7]二、多项选择题9．[2023·山东青岛模拟]已知C：x2＋y2－6x＝0，则下述正确的是(　　)A．圆C的半径r＝3B．点(1，2)在圆C的内部C．直线l：x＋y＋3＝0与圆C相切D．圆C′：(x＋1)2＋y2＝4与圆C相交10．以下四个命题正确的有(　　)A．点A(0，0)和点B(－1，1)关于直线x－y＋1＝0对称B．圆x2＋y2＝4上有且仅有3个点到直线l：x－y＋＝0的距离都等于1C．直线x－2y＋3＝0关于原点对称的直线方程为x＋2y－3＝0D．经过点(1，1)且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程为y＝x11．[2021·新高考Ⅱ卷]已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是(　　)A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切12．[2021·新高考Ⅰ卷]已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4，0)、B(0，2)，则(　　)A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当∠PBA最小时，|PB|＝3D．当∠PBA最大时，|PB|＝3[答题区]题号123456答案      题号789101112答案      三、填空题13．[2022·全国甲卷] 设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，则⊙M的方程为____________________．14．[2022·全国乙卷] 过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为________________________．15．[2022·新高考Ⅰ卷] 写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程________________．16．[2022·新高考Ⅱ卷] 已知点A(－2，3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a的对称直线与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1存在公共点，则实数a的取值范围为________．     考点过关检测14　直线与圆1．答案：C解析：由题意可得过点(－1，2)和点(0，3)的直线方程为＝ ，即x－y＋3＝0 ，令y＝0，则x＝－3，即过点(－1，2)和点(0，3)的直线在x轴上的截距为－3.故选C.2．答案：A解析：由题可知圆心为(a，0)，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即2a＋0－1＝0，解得a＝.故选A.3．答案：C解析：已知直线l与x轴相交于点(1，0)，且直线l向上的方向与x轴负半轴的夹角为120°，所以直线l向上的方向与x轴正半轴的夹角为60°，则斜率为k＝tan 60°＝.故选C.4．答案：D解析：根据题意可设圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)，因为圆C过点(0，0)，所以(0－2)2＋(0＋3)2＝r2，解得r2＝13，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.故选D.5．答案：D解析：因为两直线垂直，所以(3a＋2)×(5a－2)＋(1－4a)(a＋4)＝0，解得a＝0或1.故选D.6．答案：D解析：直线y＝kx－k＋2＝k(x－1)＋2，所以直线恒过A(1，2)，因为(2－1)2＋(1－2)2<4 ，故该点在圆内，设圆心为B(2，1)，由圆的几何性质知，当直线y＝kx－k＋2与直线AB垂直时，弦PQ最短，此时，直线AB的斜率为kAB＝＝－1，∴kPQ＝1，∴弦PQ最短时所在的直线方程是y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.故选D.7．答案：D解析：当直线l的斜率不存在时，由直线l与圆x2＋(y－3)2＝1相切可得直线l的方程为x＝±1，此时直线l与圆x2＋y2＝相离，故不满足；当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋m，即kx－y＋m＝0，因为直线l与圆x2＋(y－3)2＝1相切，所以＝1，　①因为直线l与圆x2＋y2＝相交于M，N两点，·＝0，所以OM⊥ON，所以圆心O到直线l的距离为，即＝，　②由①②可解得m＝－3或m＝1，k＝±或k＝±.故选D.8．答案：C解析：由题意可得|AB|为圆C1的直径，要使圆C2上存在点P使得∠APB＝90°，只需两个圆有交点即可得，由题意圆心距|C1C2|＝＝5，而圆C1的半径r1＝2，r2＝，所以|r1－r2|≤5≤r1＋r2，即|2－|≤5≤2＋，可得3≤≤7，可得9≤a≤49.故选C.9．答案：ACD解析：由x2＋y2－6x＝0，得(x－3)2＋y2＝9，则圆心C(3，0)，半径r1＝3，所以A正确，对于B，因为点(1，2)到圆心的距离为＝2>3，所以点(1，2)在圆C的外部，所以B错误，对于C，因为圆心C(3，0)到直线l：x＋y＋3＝0的距离为d＝＝3＝r1，所以直线l：x＋y＋3＝0与圆C相切，所以C正确，对于D，圆C′：(x＋1)2＋y2＝4的圆心为C′(－1，0)，半径r2＝2，因为|CC′|＝＝4，r1－r2<4<r1＋r2，所以圆C′：(x＋1)2＋y2＝4与圆C相交，所以D正确．故选ACD.10．答案：ABD解析：对于A，若点A(0，0)和点B(－1，1)关于直线x－y＋1＝0对称，则A、B的中点(－，)在直线x－y＋1＝0上，且AB与直线x－y＋1＝0垂直，所以A正确；对于B，设与直线l平行且与直线l之间的距离为1的直线的方程为x－y＋c＝0，则＝1，解得c＝0或2，所以圆x2＋y2＝4上的点到直线l：x－y＋＝0的距离等于1的点的个数即为直线x－y＋2＝0、x－y＝0与圆的公共点的个数之和，圆的圆心为O(0，0)，半径为2，圆心到直线x－y＝0的距离为d1＝0<2，圆心到直线x－y＋2＝0的距离为d2＝＝2，所以直线x－y＝0与圆x2＋y2＝4相交，直线x－y＋2＝0与圆x2＋y2＝4相切，故圆x2＋y2＝4上有且仅有3个点到直线l：x－y＋＝0的距离都等于1，B正确；对于C，直线x－2y＋3＝0关于原点对称的直线为m，在直线m上任取一点P(x，y)，则点P关于原点的对称点P′(－x，－y)在直线x－2y＋3＝0上，则有－x＋2y＋3＝0，即x－2y－3＝0，因此直线x－2y＋3＝0关于原点对称的直线方程为x－2y－3＝0，C不正确；对于D，若所求直线过原点，可设所求直线的方程为y＝kx，则k＝1，此时所求直线的方程为x－y＝0，若所求直线不过原点，可设所求直线的方程为x－y＝a(a≠0)，则a＝1－1＝0，此时不满足题意．综上所述，经过点(1，1)且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程为y＝x，D正确．故选ABD.11．答案：ABD解析：圆心C(0，0)到直线l的距离d＝，若点A(a，b)在圆C上，则a2＋b2＝r2，所以d＝＝|r|，则直线l与圆C相切，故A正确；若点A(a，b)在圆C内，则a2＋b2<r2，所以d＝>|r|，则直线l与圆C相离，故B正确；若点A(a，b)在圆C外，则a2＋b2>r2，所以d＝<|r|，则直线l与圆C相交，故C错误；若点A(a，b)在直线l上，则a2＋b2－r2＝0即a2＋b2＝r2，所以d＝＝|r|，直线l与圆C相切，故D正确．故选ABD.12．答案：ACD解析：圆(x－5)2＋(y－5)2＝16的圆心为M(5，5)，半径为4，直线AB的方程为＋＝1，即x＋2y－4＝0，圆心M到直线AB的距离为＝＝>4，所以点P到直线AB的距离的最小值为－4<2，最大值为＋4<10，A选项正确，B选项错误；如图所示：当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM，可知PM⊥PB，|BM|＝＝，|MP|＝4，由勾股定理可得|BP|＝＝3，CD选项正确．故选ACD.13．答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝5解析：∵点M在直线2x＋y－1＝0上，∴设点M为(a，1－2a)，又因为点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，∴点M到两点的距离相等且为半径R，∴＝＝R，a2－6a＋9＋4a2－4a＋1＝5a2，解得a＝1，∴M(1，－1)，R＝，⊙M的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.14．答案：(x－2)2＋(y－3)2＝13或(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x－)2＋(y－)2＝或(x－)2＋(y－1)2＝解析：依题意设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，若过(0，0)，(4，0)，(－1，1)，则，解得，所以圆的方程为x2＋y2－4x－6y＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝13；若过(0，0)，(4，0)，(4，2)，则，解得，所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5；若过(0，0)，(4，2)，(－1，1)，则，解得，所以圆的方程为x2＋y2－x－y＝0，即(x－)2＋(y－)2＝.若过(－1，1)，(4，0)，(4，2)，则，解得，所以圆的方程为x2＋y2－x－2y－＝0，即(x－)2＋(y－1)2＝.15．答案：y＝－x＋或y＝x－或x＝－1解析：圆x2＋y2＝1的圆心为O(0，0)，半径为1，圆(x－3)2＋(y－4)2＝16的圆心O1为(3，4)，半径为4，两圆圆心距为＝5，等于两圆半径之和，故两圆外切，如图，当切线为l时，因为＝，所以kl＝－，设方程为y＝－x＋t(t>0)，O到l的距离d＝＝1，解得t＝，所以l的方程为y＝－x＋，当切线为m时，设直线方程为kx＋y＋p＝0，其中p>0，k<0，由题意，解得，y＝x－，当切线为n时，易知切线方程为x＝－1.16．答案：[，]解析：A(－2，3)关于y＝a对称的点的坐标为A′(－2，2a－3)，B(0，a)在直线y＝a上，所以A′B所在直线即为直线l，所以直线l为y＝x＋a，即(a－3)x＋2y－2a＝0；圆C：(x＋3)2＋(y＋2)2＝1，圆心C(－3，－2)，半径r＝1，依题意圆心到直线l的距离d＝≤1，即(5－5a)2≤(a－3)2＋22，解得≤a≤，即a∈[，].