新教材2023_2024学年高中数学第8章成对数据的统计分析综合训练新人教A版选择性必修第三册

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第八章综合训练
一、选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在一项中学生近视情况的调查中,某校男生150名中有80名近视,女生140名中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关联时,最有说服力的方法是 (　　)
A.平均数与方差
B.回归分析
C.独立性检验
D.概率
2.[2023江西兴国期中]两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其抽样数据列联表如表所示.
X
Y
合计
y1
y2
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
a+b+c+d
则在下列四组数据中,分类变量X和Y之间关系最强的是(　　)
A.a=4,b=2,c=3,d=6
B.a=2,b=1,c=3,d=5
C.a=4,b=5,c=6,d=8
D.a=2,b=3,c=4,d=6
3.从某高中学生中选取10名学生,根据其身高(单位:cm)、体重(单位:kg)数据,得到体重y关于身高x的经验回归方程=0.85x-85,用来刻画回归效果的R2=0.6,则下列说法正确的是(　　)
A.这些学生的体重和身高具有非线性相关关系
B.这些学生的体重和身高具有线性相关关系
C.身高为170 cm的学生的体重一定为59.5 kg
D.这些学生的身高每增加0.85 cm,其体重约增加1 kg
4.下列关于回归分析的说法错误的是(　　)
A.经验回归直线一定过点()
B.在残差图中,残差比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适
C.残差平方和越小,模型的拟合的效果越好
D.若甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80,则模型乙的拟合效果更好
5.某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导,推进绿色发展,现要订购一批苗木,苗木长度与售价如表:
苗木长度x/厘米
38
48
58
68
78
88
售价y/元
16.8
18.8
20.8
22.8
24
25.8
由表可知,苗木长度x(单位:厘米)与售价y(单位:元)之间存在线性相关关系,经验回归方程为=0.2x+,则当苗木长度为150厘米时,售价大约为(　　)
A.33.3元 B.35.5元 C.38.9元 D.41.5元
6.变量x与y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量u与v相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量y与x之间的样本相关系数,r2表示变量v与u之间的样本相关系数,则(　　)
A.r20.5且x∈N*),
∴z=-4.4x2+34.4x-16.1,≈3.9,
∴当x=4时,z取最大值.
∴月销售单价为4元/件时,公司月利润的预测值最大.
18.解(1)由(0.008+x+0.026+0.03+x+0.004)×10=1,解得x=0.016.
甲地瓷器质量指标的平均值为=90×0.08+100×0.16+110×0.26+120×0.3+130×0.16+140×0.04=114.2.
(2)设300件样品中甲地瓷器有m件,则乙地瓷器有(300-m)件,因为甲地的特等品比乙地的特等品多10个,从而有0.2m-(300-m)×30%=10,解得m=200.
零假设为H0:甲、乙两地的瓷器质量没有差异.
从而2×2列联表如下:
单位:件
质量指标
特等品
非特等品
合计
甲地
40
160
200
乙地
30
70
100
合计
70
230
300
所以χ2=≈3.7273.841=x0.05,依据α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为成绩优良与教学方式有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05.
(2)由列联表可知在8人中成绩不优良的人数为×8=3,则X的可能取值为0,1,2,3.
P(X=0)=;P(X=1)=;
P(X=2)=;P(X=3)=.
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P




E(X)=0×+1×+2×+3×.
20.解 (1)由(0.052+a+0.32+0.22+a+0.052)×1=1,解得a=0.178.
设为这些汽车5年内所行驶里程的平均值,则=3.5×0.052+4.5×0.178+5.5×0.32+6.5×0.22+7.5×0.178+8.5×0.052=5.95.
(2)由(1)可知,一辆汽车1年内平均行驶里程为=1.19(万千米),因为一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近100棵树用1年时间来吸收,所以每一辆汽车平均需要1.19×100=119(棵)树才能够达到“碳中和”.
(3)对400名车主进行了调查,这些车主中新能源汽车车主有400×=80(人),这些车主在购车时考虑大气污染因素的占80×20%=16(人),燃油汽车车主有400×=320(人),燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的有320×15%=48(人),
补全2×2列联表如下:
单位:人
车主
是否考虑大气污染
合计
考虑大气污染
没考虑大气污染
新能源汽车车主
16
64
80
燃油汽车车主
48
272
320
合计
64
336
400
零假设为H0:购买新能源汽车与考虑大气污染无关联.
因为χ2=≈1.19