浙教版七年级上册4.2 代数式优秀课时训练

这是一份浙教版七年级上册4.2 代数式优秀课时训练，共22页。试卷主要包含了下列属于同类项的是，如图，长为y，某地居民生活用水收费标准，如图所示等内容，欢迎下载使用。

第4章 代数式（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A． B． C． D．2y÷z
2．如果单项式和是同类项，则和的值是（    ）
A．2，1 B．，1 C．，2 D．1，2
3．下列属于同类项的是（    ）
A．和 B．和 C．和 D．3和a
4．下列关于单项式的说法中，正确的是（  ）
A．系数是-3 B．系数是 C．次数是 3 D．次数是 4
5．对于任意实数a和b，如果满足那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
6．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为y﹣12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（    ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．某水果商店在甲批发市场以每千克元的价格购进30千克的橘子，又在乙批发市场以每千克元（）的价格购进同样的50千克橘子．如果以每千克元的价格全部卖出这种橘子，那么这家商店（    ）
A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
9．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（    ）

A． B． C． D．
10．因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（    ）
A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%
C．先涨价，再降价再降价 D．无法确定

评卷人
得分



二、填空题
11．用代数式表示：x的2倍与y的平方的差 ．
12．写出一个系数为3，次数为2的单项式． ．
13．已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少，则这个三角形的周长为 ．
14．已知a、b在数轴上的位置如图所示： 试化简＝ ．

15．按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为 ．

16．如图，数轴上的点A从原点出发向右以每秒2个单位长度的速度移动，点B从的位置出发向左以每秒1个单位长度的速度移动，则t秒后，两点之间的距离为 （用含t的代数式表示）．

17．如果有四个不同的正整数，，，满足，那么的值为 ．
18．的整数部分为，小数部分为，则 ．

评卷人
得分



三、解答题
19．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
20．求代数式求值．
(1)若a-2b=4，求代数式3a-6b+9的值．
(2)当x=1时，代数式的值是7，则当x=-1时，求这个代数式的值．
21．已知：M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9．
(1)化简：2M﹣N；
(2)若|a+2|+（b﹣1）2＝0，求2M﹣N的值．
22．有总长为l米的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽为a米．

(1)如图1，①用关于l，a的代数式表示园子的面积．
②当l=100，a=30时，求园子的面积．
(2)如图2，若在园子的长边上开了1米的门，请判断园子的面积是增大还是减小？并用关于l，a的代数式表示园子的面积．
23．如图，在数轴上，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，满足，点D从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从点B出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动．

(1)点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　；
(2)点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示BP的长度．
(3)在（2）的条件下，探索3BP-DP的值是否与t有关，请说明理由．
24．余姚金泰商厦销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，当双十一来临之际，商场决定开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（超过20）
(1)若该客户按方案一购买，需付款 元（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元用含的式子表示）；
(2)若=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算）
每月用水量
单价
不超过6立方米的部分
2元/立方米
超过6立方米但不超过10立方米的部分
4元/立方米
超过10立方米的部分
8元/立方米
（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费 　 　元．
（2）若某户居民3月份用水a（6＜a＜10）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式）
26．任何一个正整数n都可以这样分解：（p、q是正整数，且），则n的所有这种分解中，如果两因数p，q之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：．
例如：18可以分解成或，则．
（1）计算：、．
（2）如果一个三位正整数（，x，y为自然数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t为“心意数”．
①求所有满足条件的“心意数”t；
②对于满足“心意数”t中的x，y，设，求的最小值．

参考答案：
1．A
【分析】根据代数式的书写规则逐一进行判断．
【详解】A、符合代数式书写规则．
B、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该为；
C、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数，不符合代数式书写规则，应该为；
D、当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为；
故选A．
【点睛】本题考查代数式的书写规则，解决本题的关键是熟练掌握书写规则．
2．D
【分析】利用同类项中相同字母的指数相同，即可求解．
【详解】解：∵单项式和是同类项，
∴两个单项式中相同字母的指数相同，
∴，．
故选D．
【点睛】本题考查同类项，熟记定义是解题关键．
3．C
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．
【详解】解：A、和，所含字母相同，但相同字母指数不相等，故不是同类项，此选项不合题意；
B、和，所含字母不同，，故不是同类项，此选项不合题意；
C、和，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，此选项符合题意；
D、3和a，所含字母不相同，故不是同类项，此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项定义是解答本题的关键．
4．C
【分析】根据数字因数确定系数为，根据所有字母的指数之和确定次数为1+2=3．
【详解】解：的系数是，次数是3，
故选择C．
【点睛】本题考查单项式的系数和次数，解决问题的关键是掌握判定系数和次数的方法．
5．C
【分析】根据（x，y）是“友好数对”得出，再将原式化成，最后整体代入求值即可．
【详解】解：∵（x，y）是“友好数对”，
∴，
∴，
整理得：，
∴
=
=
=
=-2
故选：C．
【点睛】本题考查代数式求值，理解“友好数对”的意义是正确计算的关键．
6．C
【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y﹣12）cm，说法①正确；
②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+4﹣y）cm，说法②错误；
③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+4），结合x为定值可得出说法③正确；
④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy﹣20y+240）cm2，代入x＝20可得出说法④正确．
【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm，
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，
当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键．
7．D
【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．
【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故选：D．
【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．
8．B
【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．
【详解】解：由题意得，进货成本=30a+50b，销售额= ×（30+50），
×（30+50）-（30a+50b）
=40（a+b）-（30a+50b）
=40a+40b-30a-50b
=10（a-b），
∵b＞a，
∴10（a-b）＜0，
∴这家商店亏损了．
故选：B．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
9．A
【分析】正方形AKIE的周长表示为AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周长表示为GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用线段的和差，求解即可．
【详解】解：∵长方形ABCD的周长为m，阴影部分的周长为n，
∴AB+BC，JI+HI=，
延长FG交AD于M，
正方形AKIE的周长为：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，
正方形FCLG的周长为：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，
∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，
∴AK+JF+KJ+FC= AB+BC=，
∵AM+GL=AD=BC，
∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，
∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH= GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，
∵EH=DL，
∴正方形AKIE的周长+正方形FCLG的周长=+-DL+ n+EH=m+n．
故选：A．
．
【点睛】本题考查了列代数式、正方形的周长、长方形的周长，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
10．B
【分析】A．先涨价m%，再降价n%，则价格=100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%-）B．先涨价n%，再降价m%，价格=100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%-），则B＜A；C．先涨价，再降价，则价格=100（1+）（1-）=100，推出BC，得到A>C>B，D选项错误．
【详解】A．先涨价m%，再降价n%，
则价格为：100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%- ）
B．先涨价n%，再降价m%，
价格为：100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%- ）
则B＜A
C先涨价，再降价，
则价格为：100（1+）（1-）
=100 ，
B-C



，
∴B A-C



,
∴A>C，
∵D选项错误，
∴A>C>B．
故选B．
【点睛】本题主要考查了不同降价方案的销售问题，解决问题的关键是熟练掌握降价后的售价等于原价乘以1减去降价率的差，列式比较大小，售价最小的为价格最低方案．
11．
【分析】根据“x的2倍即2x，再表示与y的平方的差”可列出代数式．
【详解】解：根据题意得；2x-y2．
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，关键根据语句的描述理解代数式中的运算顺序，从而得到代数式．
12．（答案不唯一）
【分析】根据单项式的定义以及单项式次数和系数的定义写出满足条件的单项式即可．
【详解】由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了单项式和单项式的次数和系数的定义，熟练的掌握单项式和单项式次数和系数的定义是解题的关键．
13．
【分析】用代数式表示出第二、第三条边的长度，再把三条边的长度相加即可．
【详解】解：由题意，第二条边的长度为：，
第三条边的长度为：，
因此这个三角形的周长为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式加减的应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
14．-3a-2b
【分析】由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，a+b＜0，再去绝对值化简即可．
【详解】解：由图可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，a+b＜0，
∴原式=-（a+b）-3a-（b-a）
=-a-b-3a-b+a
=-3a-2b，
故答案为：-3a-2b．
【点睛】本题主要考查了对数轴的理解，绝对值，解题的关键是掌握去绝对值的方法．
15．或或5
【分析】根据程序计算，即可得到满足题意得a的值．
【详解】若直接输出结果为16，则，解得；
若一次循环后输出结果为16，则，解得；
若两次循环后输出结果为16，则，解得；
若三次循环后输出结果为16，则，解得不符合题意；
综上，满足条件的正数a为或或5．
【点睛】本题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
16．
【分析】首先求出点A，点B运动t秒后对应点表示的数，再根据两点间距离公式求出A，B两点间的距离即可．
【详解】解：∵点A从原点出发向右以每秒2个单位长度的速度移动，点B从的位置出发向左以每秒1个单位长度的速度移动，
∴t秒后，点A表示的数是2t，点B表示的数是-1-t，
∴A，B两点间的距离为：2t-(1-t)= ．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确去括号是解答本题的关键．
17．8082或8086
【分析】a、b、c、d是四个不同的正整数，四个括号内是四个各不相同的整数，不妨设，由得这四个数从小到大可以取两种情况，即①，，1，2；②，，1，4然后由这四个数的和分别求解，即可得的值．
【详解】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，
∴四个括号内是四个各不相同的整数，不妨设，
又∵ ，
∴这四个数从小到大可以取两种情况，即①，，1，2；②，，1，4，
，
即，
得；
，即，
得；
故答案为：8086或8082．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．
18．
【分析】先确定，由此得到，求得，，再代入计算即可.
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为13，
小数部分为，
∴，，


.
故答案为：.
【点睛】此题考查实数的大小比较，已知字母的值求代数式的值，实数的混合运算，确定是解此题的关键.
19．(1)，
(2)，

【分析】（1）利用去括号法则先去括号，然后合并同类项即可化简，最后代值求解；
（2）利用去括号法则先去括号，再合并同类项，最后因式分解得到化简结果，然后利用非负式的和为零成立的条件得出、的值代入化简结果即可求出值．
【详解】（1）解：

，
当时，原式．
（2）解：

，
， ，
当时，
∴a+b=0，b-2=0，
，，
当且时，原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值．首先要掌握去括号法则与合并同类项法则，其次掌握非负式和为零成立的条件是解决问题的关键．
20．(1)21
(2)1

【分析】（1）将多项式3a-6b+9的前两项利用乘法分配律得=3（a-2b）+9，再将a-2b=4代入变形后的式子即可求解；
（2）先将x=1代入多项式得，再将x=-1代入原多项式后即可求解．
【详解】（1）解：∵a-2b=4，
∴原式=3a-6b+9，
=3（a-2b）+9，
=3×4+9
=21．
（2）当时，
，

∴当时
，
，
，
=1
【点睛】本题考查了求代数式的值，能够将已知式子的值整体代入所求代数式是解题的关键．
21．(1)a2+14ab-15
(2)-39

【分析】（1）先代入，再去括号，进而根据整式的加减化简即可；
（2）根据非负数的性质求得的值，再代入（1）中化简结果进行计算即可；
【详解】（1）解：∵M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9
∴2M﹣N


（2）解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴
2M﹣N
【点睛】本题考查了非负数的性质，整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键．
22．(1)①（al﹣2a2）m2；②1200 m2
(2)（al+a﹣2a2）m2

【分析】（1）①先用l和a的代数式表示出园子的长，再表示出园子的面积；
②把l＝100，a＝30代入①中的代数式进行计算即可；
（2）由园子的宽不变，长增加了，即可判断出园子的面积增大了，表示出园子的长，即可求出园子的面积．
【详解】（1）解：①∵总长为l米，宽为a米，
∴园子的长为：（l﹣2a），
∴园子的面积为：a（l﹣2a）＝（al﹣2a2）m2；
②当l＝100，a＝30时，
al﹣2a2
＝30×100﹣2×302
＝3000﹣2×900
＝3000﹣1800
＝1200（m2）；
（2）解：∵园子的宽不变，长增加了，
∴园子的面积增大了，
∵在园子的长边上开了1米的门，
∴园子的长为：（l+1﹣2a），
∴园子的面积为：a（l+1﹣2a）＝（al+a﹣2a2）m2．
【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键．
23．(1)-8，4
(2)
(3)3BP-DP为定值12，与t无关，理由见解析

【分析】（1）根据若干个非负数的和为0，则这些非负数均为0，建立方程求解即可；
（2）用含t的代数式表示点D、E对应数，再利用中点性质即可求得点P对应的数，最后利用B对应数与P对应数的差，表示数轴上两点之间的距离即可；
（3）由（2）得：，，代入3BP-DP即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴点A表示的数为-8，点B表示的数为4；
故答案为：-8，4
（2）解：如图，

根据题意得：得：AD=2t，BE=t，
∴点D、E对应数分别为：-8+2t，4-t，且点E在点D的右侧，
∴DE=4-t-（-8+2t）=12-3t，
∵点P为线段DE的中点，
∴，
∴点P对应的数为，
∴；
（3）解：3BP-DP为定值12，与t无关，理由如下：
由（2）得：，，
∴，
∴3BP-DP为定值12，与t无关．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、代数式、数轴上两点之间的距离、整式加减的应用等，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键．
24．(1)(16000+200x)，(18000+18x)；
(2)方案一.

【分析】(1)方案一的费用=20套西服的费用+( x-20)条领带的费用，方案二的费用=90%（20套西服的费用+x条领带的费用）；
(2)把x=30分别代入代数式，求值后选择价格低的方案.
【详解】（1）解：方案一：元，
方案二：元，
故答案为，.
（2）当x=30时，
16000+200x=22000元，
18000+180x=23400元，
22000＜23400，
故选择方案一.
【点睛】本题考查列代数式和方案选择，理解每个方案的付费方式是解决问题的关键.
25．（1）8；（2）（4a-12）元；（3）当，共交水费（-6x+68）元， ，共交水费（-2x+48）元，当时，共交水费36元
【分析】（1）由题意可知：4立方米未超过6立方米，所以4立方米需按每立方米2元的单价收费；
（2）由题意可知：a立方米超过了6立方米，所以6立方米需按每立方米2元的单价收费，a-6立方米需按每立方米4元的单价收费；
（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，分三种情况讨论①4月份得用水量少于5m3时，5月份用水量超过10m3；②4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，③5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3；4月份用水量超过6m3，但少于7.5m2时，5月份用水量超过7.5m3但少于9m3；分别求出水费即可．
【详解】解：（1）根据题意得：4×2=8元，
故该用户2月份应交水费8元；
故答案为：8；
（2）根据题意得：4（a-6）+6×2=（4a-12）元
该用户3月份应交水费（4a-12）元；
（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，
①当4月份得用水量少于5m3时，5月份用水量超过10m3，
此时共交水费：2x+8（15-x-10）+4×4+6×2=（-6x+68）元；
②4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，
此时共交水费：2x+6×2+4（15-x-6）=（-2x+48）元；
③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，
则共交水费：4（x-6）+6×2+4（15-x-6）+6×2=36（元）．
综上所述，当，共交水费（-6x+68）元， ，共交水费（-2x+48）元，当时，共交水费36元．
【点睛】本题考查列代数式，整式的加减的应用，找出题目蕴含的数量关系，能分段计算是解决问题的关键．
26．（1）F（24）=，F（270）=；（2）①627，649，616，638；②
【分析】（1）把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6再由定义即可得F（24），同理可得F（270）；
（2）①首先表示出交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和，再得到相应的x和y值，即可得到“心意数”t；
②将①中x和y值代入m=10x+y，再分别求出相应的F（m），比较即可．
【详解】解：（1）∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，其中4与6的差的绝对值最小，
∴F（24）=；
∵270=1×270=2×135=3×90=5×54=9×30=10×27，其中10与27的差的绝对值最小，
∴F（270）=；
（2）①t=10x+y+600，交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数是10x+100y+6，
∵交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，
则10x+y+600+10x+100y+6=20x+101y+606，
即20x+101y+606恰好能被11整除，1≤x＜y≤9，
经计算可得：或或或，
∴所有满足条件的“心意数”t为627，649，616，638；
②∵m=10x+y，
∴m可以取27，49，16，38，
F（27）=，F（49）=1，F（16）=1，F（38）=，
求的最小值为．
【点睛】此题考查了列代数式，解决第（2）小题时，能根据“心意数”的定义，找出三位数中的所有的“心意数”是关键．