2023年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

2023年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.实数的相反数等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.掷一个质地均匀的骰子，骰子的六面上分别是至的点数．下列事件是必然事件的是(    )

A. 骰子朝上一面的点数是奇数 B. 骰子朝上一面的点数是偶数
C. 骰子朝上一面的点数不小于 D. 骰子朝上一面的点数是

3.如图环境保护标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5.若反比例函数图象上有两点，，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.从上面观察如图所示的几何体，看到的几何体的形状图是(    )

A.
B.
C.
D.

7.已知，是一元二次方程的两根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往地，甲到达地后立即以原速沿原路返回，乙到达地后停止运动，已知运动过程中两人到地的距离与出发时间的关系如图所示，则甲、乙两人在出发后小时第一次相遇．(    )

A.
B.
C.
D.

9.如图，半径为的圆中有一个内接矩形，，点是的中点，于点，若矩形的面积为，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，如图，这个三角形给出了的展开式的系数规律按的次数由大到小的顺序：

请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是(    )

A. 星期四 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期天

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.写出一个小于的正无理数        ．

12.马拉松国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离英里码，折合约为米，用科学记数法表示为______．

13.如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图，已知，，，则车位所占的宽度为______米．，结果精确到

14.质地均匀的骰子，个面上分别标有数字，，，，，同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为的倍数的概率为______．

15.已知抛物线，则下列结论：
抛物线与轴两交点的距离为；
对称轴为直线；
若点、在抛物线上，且，则；
若顶点在正比例函数图象上，若，则的取值范围是或．
其中正确的结论是______ 填写序号

16.如图，在中，，平分，点，分别在边，上，与的面积之和为若，，，则为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
解不等式组请按下列步骤完成解答：

解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为______ ．

18.本小题分

已知：如图，在中，于点，是上一点，且．
求证：．
若，的面积为，则的面积为______ ．

19.本小题分

为宣传月日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动为了解全年级名学生此次竞赛成绩百分制的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表表和统计图如图请根据图表信息解答以下问题：
表：知识竞赛成绩分组统计表

本次调查一共随机抽取了______ 个参赛学生的成绩，表中 ______ ；
所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______ ；
请你估计该校九年级竞赛成绩达到分以上的学生约有多少人？

20.本小题分

如图，在中，，是的弦，为的中点，连接，，分别交于点，点，．
求证：是的切线；
若，，求的长．

21.本小题分
如图，在的正方形网格中，，，均为小正方形的顶点用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．

在图中，将线段绕点顺时针旋转得到线段；在上画点，使；
是上一点，
在图中，画出一条线段，使；
是上一点，在图中，在上画点，使最小．

22.本小题分

骑行是广大青少年健身的一种流行运动如图所示的是两条互相垂直的“丁字形”道路，，且点是的中点，甲从地匀速向地骑行，同时乙从地匀速向地骑行，他们的速度都是，设两人出发小时后，甲到达点，乙到达点，记．
求与的函数关系式；
求的最小值；
设两人出发、小时，甲分别到达点、，乙分别到达点、，记，，若，比较，的大小．

23.本小题分
点为外一点，，．
如图，求证：；
如图，点为的中点，求证：；
若，且，直接写出的长．

 

24.本小题分
已知抛物线与轴交于，两点在左，与轴交于点．
如图，若，
填空：点的坐标为______ ，线段的长度为______ ，直线的解析式为______ ；
点是线段上一动点不与点、重合，点是上一点，且，连接、，若满足的点有且只有一个，求的值；
如图，过点作交抛物线于另一点，若点的纵坐标为，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：实数的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．

2.【答案】 

【解析】解：掷一个质地均匀的骰子，骰子的六面上分别是至的点数，
A、骰子朝上一面的点数是奇数，是随机事件，故A不符合题意；
B、骰子朝上一面的点数是偶数，是随机事件，故B不符合题意；
C、骰子朝上一面的点数不小于，是必然事件，故C符合题意；
D、骰子朝上一面的点数是，是随机事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，不可能事件，必然事件的特点是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
直接利用轴对称图形的定义得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5.【答案】 

【解析】解：将点，代入反比例函数得出：，，
，
，
，
故选：．
将点，代入反比例函数得出：，，再代入求值即可．
本题考查反比例函数解析式和分式的加减，掌握反比例函数的性质是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：从上面看得该几何体的俯视图是：
．
故选：．
根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

7.【答案】 

【解析】解：，是一元二次方程的两根，
，
原式



．
故选：．
根据题意，利用根与系数的关系表示出，原式化简后代入计算即可求出值．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：由图可知：甲小时所走路程是，
甲的速度是，
出发时甲距地千米，乙距地千米，
出发时乙在甲前方，
由图可得乙的速度是，
设出发后甲、乙相遇，
则，
解得，
甲乙两人在出发后小时第一次相遇，
故选：．
先根据题意求出甲、乙的速度，再设出发后甲、乙相遇，根据相遇时甲的路程乙的路程列出方程，解方程即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义，从函数图象获取到有用信息．

9.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，，

四边形为矩形，
，
为的直径，，
的半径为，
，
点为的中点，
，
，
，，
，，
设，，其中，
则，
解得：或舍去，
即，，
，，
，
，
，
，
，
解得：或舍去，
故选：．
连接，，，根据圆周角定理，结合已知条件易证得为的直径，，则，再根据弧、弦、圆心角的关系及等腰直角三角形的性质可求得，然后根据同弧所对的圆周角相等及勾股定理可得，，设，，其中，利用勾股定理及矩形面积公式列得方程，解方程求得，的长度，再结合可证得，则，最后利用勾股定理列得方程，解方程即可．
本题主要考查圆与勾股定理的综合应用，连接，，，构造等腰直角三角形，并结合已知条件求得，的长度是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：
，
的余数为：，
即的余数为：，
若今天是星期三，则经过天后是星期四．
故选：．
结合一个星期天，即相应的尾数是个数一循环，利用所给的规律求得天的尾数即可判断．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的规律，求得的余数．

11.【答案】 

【解析】解：本题答案不唯一：如等．
故答案为：．
由于无理数是无限不循环小数，根据此定义即可找出一个比小的无理数．
本题主要考查无理数的知识点，本题是一道开放性的试题，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．

12.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

13.【答案】 

【解析】解：在直角三角形中，
，，
，
，
，
，
，
，
，
米．
答：车位所占的宽度约为米．
故答案为：．
分别在直角三角形和直角三角形中求得和的长后相加即可得到的长．
本题考查了解直角三角形的应用，如何从纷杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类题目的关键．

14.【答案】 

【解析】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：

共有种情况，其中两次数字之和为的倍数的有种，
，
故：答案为：．
用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果情况，再根据概率公式进行计算即可．
考查列表法、树状图法求随机事件发生的概率，在利用列表法或树状图时一定要注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．

15.【答案】 

【解析】解：抛物线，
抛物线与轴的交点为，，
两交点之间的距离为，
故错误，不符合题意；
抛物线的对称轴为直线，
正确，符合题意；
开口没有确定，
故不正确，不符合题意；
顶点在正比例函数图象上，
顶点为，
，即，
，，
解得，
，
，
解得或，
故正确，符合题意．
故答案为：．
现根据抛物线解析式求出抛物线与轴的交点坐标，从而确定；根据抛物线的开口不确定，可以确定；根据抛物线的顶点可以确定与的关系，再根据得出的取值范围可以确定．
本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质，关键是对二次函数性质的掌握和运用．

16.【答案】 

【解析】解：过点作于点，于点，
，，平分，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
把绕点顺时针旋转得到，，，，
过点作于点，
，
，
故答案为：．
过点作于点，于点证明≌，推出，把绕点顺时针旋转得到，，，，过点作于点，解直角三角形求出，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

17.【答案】     

【解析】解：解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在数轴上表示出来如下：

原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】 

【解析】证明：于点，
，即，
又，
，
；
解：，
∽，
，即，
．
故答案为：．
由于点，可得出，结合，利用等角的余角相等，可得出，再利用“内错角相等，两直线平行”，即可证出；
由，可得出∽，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出的面积．
本题考查了相似三角形的判定与性质、垂线、余角以及平行线的判定，解题的关键是：根据各角之间的关系，找出；牢记“相似三角形的面积比等于相似比的平方”．

19.【答案】     

【解析】解：本次调查一共随机抽取学生：人，
，
故答案为：，；
本次调查的名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数都在组，故中位数落在组，
故答案为：；
人，
答：该校九年级竞赛成绩达到分以上的学生约有人．
根据组频数及其所占百分比可得总数，再用总数减去其它组的频数可得的值；
根据中位数的定义解答即可；
用样本估计总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20.【答案】证明：连接，
，为的中点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：在中，
，
，
设，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
解得，
，，
在中，
． 

【解析】由等腰三角形的性质得出，，，进而推出，根据切线的判定即可得出结论；
在中，设，，则，根据列出关于的方程，求出，进而求出由，，在中，根据勾股定理可得出．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，切线的判定，锐角三角函数的定义，勾股定理，根据列出关于的方程，进而求出是解题的关键．

21.【答案】解：如图中，点即为所求；

如图中，线段即为所求；
如图中，点即为所求．
 

【解析】取格点，连接，取的中点，连接交与点，点即为所求；
如图中，取格点，，连接，在设截取，使得：：，连接，延长交与点，线段即为所求；
作点关于的对称点，连接交与点，连接，点即为所求．
本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握在旋转变换，轴对称的性质，属于中考常考题型．

22.【答案】解：点是的中点，
，
当时，；
当时，；
综上所述，；
；
，抛物线开口向下，对称轴为，
当时，的最小值为；
当时，，，

，
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则． 

【解析】由点是的中点推导出，然后结合代入数据即可；
抛物线整理后，依据抛物线的性质得到的最小值为；
利用，分三种情况讨论：；；，分别得出与的大小．
本题主要考查了一次函数的实际应用与二次函数的实际应用，解答本题的关键是利用提供的关系式解答．

23.【答案】证明：，，
∽，
，
；
证明：如图，

延长至，使，连接，
点是的中点，
，
，
≌，
，，，
，
，
，
由得：∽，
，
，
∽，
，
，
，
；
解：如图，

作于，
由知：，
，
设，，
，，
，，
，
，
，，
由得，
，
，
． 

【解析】证明∽，从而得出结论；
延长至，使，连接，可证明≌，从而，，，进而得出，根据∽可得，进而得出，从而∽，从而，进一步得出结论；
作于，由可得，从而设，，从而，，进而表示出，，进一步得出的值，进而得出结果．
本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．

24.【答案】     

【解析】解：当时，，
当时，，
解得：，，
，，
，
当时，，
，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
故答案为：，，；
在中，，
满足的点有且只有一个，
，，
，
，
∽，
，即，
，，
∽，
，即，
；
过点作轴于，如图，
则，，

在中，
令，得，
，
，
令，得，
解得：，
，，
，
令，得，
解得：，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得：或，
经检验，或均为方程的根，
，
，
．
先求得，，，可得，再运用待定系数法即可求得直线的解析式为；
根据“满足的点有且只有一个”，可得，，证得∽，得出，即，可得，，再由∽，可得，即，即可求得答案；
过点作轴于，先求得，，，，，再由，可得，，即，解方程即可求得答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．