2023年湖北省武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一）（含解析）

这是一份2023年湖北省武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2023的相反数是( )
A. 2023B. −2023C. 12023D. −12023
2.下列事件中，是随机事件的是( )
A. 三角形中任意两边之和大于第三边B. 太阳从东方升起
C. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D. 一个有理数的绝对值为负数
3.下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. (xy2)2=xy ​4B. (3xy)3=9x3y
C. (−2a2)2=−4a4D. (−3ab2)2=9a2b ​4
6.在反比例函数y=−a2+1x的图象上有三点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是( )
A. y3>y1>y2B. y3>y2>y1C. y1>y2>y3D. y1>y3>y2
7.设a，b是方程 x2+x−2021=0的两个实数根，则 a2+b2+a+b的值是( )
A. 0B. 2020C. 4040D. 4042
8.甲、乙两人以相同路线前往距学校12km的地方参加帮扶活动，如图2中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程y(km)随时间t(min)变化的函数图象，则6−8min内每分钟甲比乙少行驶( )
A. 0.3kmB. 0.4kmC. 0.5kmD. 0.6km
9.如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD=DE，CE：DE=3：5，若OE=5，则CD的长为( )
A. 4 10
B. 4 5
C. 3 10
D. 3 5
10.如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母a1、a2，a3，…代替，如图2，则a99+a100的值为( )
A. 9801B. 10000C. 10201D. 10500
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.请写出一个小于−3而大于−4的无理数______．
12.10月16日，习近平总书记代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中阐述了新时代十年的伟大变革：人均国内生产总值从39800元增加到81000元，数据81000用科学记数法表示为______ ．
13.甲、乙、丙三个好朋友照毕业照时准备站成一排拍照合影留念，则甲和丙相邻的概率为______ ．
14.数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DC⊥AM于点E，在A处测得大树底端C的仰角∠CAE=15°，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角∠DBE=53°，测得山坡坡角∠CBM=30°(图中各点均在同一平面内).则这棵大树CD的高度为______ .(结果取整数，参考数据：sin53°≈45，cs53°≈35，tan53°≈43， 3≈1.73)
15.关于二次函数y=2x2−mx+m−2(m为常数)的结论：
①该函数的图象与x轴总有公共点；
②不论m为何值，该函数图象必经过一个定点；
③若该函数的图象与x轴交于A、B两点，且AB>1，则m>6；
④若x>1时，y随x的增大而增大，则m≤4.其中说法正确的是______ ．
16.如图，线段AC与线段BD交于点E，∠AEB=45°，∠A+∠D=180°，若AB=3 2,BD=4 2，CD=1，则AC的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
解不等式组3x≤x+2x+2>−1(上面为不等式①，下面为不等式②)，请按下列步骤完成解答：

(Ⅰ)解不等式①，得______ ；
(Ⅱ)解不等式②，得______ ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．
18.(本小题8.0分)
如图，已知∠A=∠C，∠1与∠2互补．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)若ED=4，DC=5，直接写出S△EEFS△BCE的值为______ ．
19.(本小题8.0分)
知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径.读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图．
某校抽查的学生阅读篇数统计表：
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)填空m= ______ ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______ ，众数是______ ；
(2)求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；
(3)学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇(不含6篇)的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数．
20.(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，BD=CE.过A，D，E三点作⊙O，连接AO并延长，交BC于点F．
(1)求证AF⊥BC；
(2)若AB=10，BC=12，BD=2，求⊙O的半径长．
21.(本小题8.0分)
如图是由小正方形组成的9×5的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，
仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)图1中，在BC上画点P，使BP：PC=1：2；在AC上画点H，使S四边形ABPH=5S△PCH；
(2)图2中，在BC上画点Q，连AQ，使tan∠BAQ=17；
(3)图3中，点D是△ABC内一个格点，如图所示，在AC上画点M，使BM+DM值最小．
22.(本小题10.0分)
比萨斜塔是意大利的一座著名斜塔，据说物理学家伽利略曾在塔顶上做过著名的自由落体试验：在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．
已知：某建筑OA的高度为44.1m，将一个小铁球P(看成一个点)从A处向右水平抛出，在水平方向小铁球移动的距离d(m)与运动时间t(s)之间的函数表达式是：d=7t，在竖直方向物体的下落距离h(m)与下落时间t(s)之间的函数表达式为h=4.9t2.以点O为坐标原点，水平向右为x轴，OA所在直线为y轴，取1m为单位长度，建立如图所示平面直角坐标系，已知小铁球运动形成的轨迹为抛物线．
(1)求小铁球从抛出到落地所需的时间；
(2)当t=1时，求小铁球P此时的坐标；
(3)求抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
23.(本小题10.0分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC．
(1)如图1，AB=AC，点E为AB上一点，∠BEC=∠ACD．
①求证：AB⋅BC=AD⋅BE；
②连接BD交CE于F，试探究CF与CE的数量关系，并证明；
(2)如图2，若AB≠AC，点M在CD上，cs∠DAC=cs∠BMA=34，AC=CD=3MC，AD⋅BC=12，直接写出BC的长．
24.(本小题12.0分)
.如图，抛物线y=ax2−2ax−3a(a>0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，且OB=OC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，若点P是线段BC(不与B，C重合)上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，当△PCM和△ABC相似时，求此时点P的坐标；
(3)若点P是直线BC(不与B，C重合)上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将△PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2023的相反数是2023．
故选：A．
直接根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、三角形中任意两边之和大于第三边是必然事件，故本选项不符合题意；
B、太阳从东方升起是必然事件，故本选项不符合题意；
C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项符合题意；
D、一个有理数的绝对值为负数是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据已知条件，结合随机事件，不可能事件和必然事件的定义，即可求解．
本题主要考查随机事件，不可能事件和必然事件的定义，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.【答案】D
【解析】解：可得它的俯视图是
故选：D．
根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．
5.【答案】D
【解析】解：(xy2)2=x2y ​4，A选项错误；
(3xy)3=27x3y3，B选项错误；
(−2a2)2=4a4，C选项错误；
(−3ab2)2=9a2b ​4，D选项正确．
故选：D．
利用幂的乘方运算与积的乘方运算计算并判断．
本题考查了幂的乘方运算与积的乘方运算，解题的关键是掌握幂的乘方运算与积的乘方运算．
6.【答案】A
【解析】解：∵−(a2+1)x2>0>x3，
∴y3>y1>y2，
故选：A．
根据反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象的增减性即可判断．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵a，b是方程x2+x−2021=0的两个实数根，
∴a2+a=2021、b2+b=2021，
∴则 a2+b2+a+b=(a2+a)+(b2+b)=2021+2021=4042．
故选：D．
根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2021、b2+b=2021、a+b=−1，将其代入则 a2+b2+a+b中即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2021、b2+b=2021、a+b=−1是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由图象可得，
甲的速度为：12÷30=0.4(km/min)，
乙的速度为：12÷(18−6)=12÷12=1(km/min)，
故6−8min内每分钟甲比乙少行驶：1−0.4=0.6(km)，
故选：D．
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，然后作差，即可得到6−8min内每分钟甲比乙少行驶的路程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】A
【解析】解：连接AD，CB．
∵CE：DE=3：5，
∴可以假设CE=3k，DE=5k，
∵OD=DE，
∴OA=OD=OB=5k，
∴AE=OA+OE=5k+5，BE=OB−OE=5k−5，
∵∠A=∠C，∠ADE=∠B，
∴△AED∽△CEB，
∴AECE=DEEB，
∴AE⋅EB=CE⋅DE，
∴(5k+5)(5k−5)=3k×5k，
∴k= 102(负根已经舍去)，
∴CD=8k=4 10．
故选：A．
连接AD，BC，设CE=3k，DE=5k，利用相似三角形的性质构建方程求解
本题考查垂径定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
10.【答案】B
【解析】解：a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，a4=1+2+3+4=10，
…，
an=1+2+3+…+n，
则a99+a100=2(1+2+3+⋅⋅⋅+99)+100
=2×(1+99)×992+100
=9900+100
=10000．
故选：B．
根据题意和图形中的数据，可知an=an−1+n，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
11.【答案】− 15
【解析】解：小于−3而大于−4的无理数有− 15等，
故答案为：− 15．
本题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据无理数的定义和已知写出一个即可．
本题考查了无理数的定义和实数的大小比较，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．
12.【答案】8.1×104
【解析】解：81000=8.1×104．
故答案为：8.1×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|6或m1时，y随x的增大而增大，
∴m4≤1，
解得m≤4，所以④正确．
故答案为：①②④．
通过计算根的判别式得到Δ=(m−4)2≥0，则根据根的判别式的意义可对①就判断；把二次函数解析式变形为关于m的不定方程得到(x−1)m=2x2−y−2，由于m有无数个值，x则−1=0且2x2−y−2=0，解得x=1，y=0，所以该函数图象经过点(1,0)，从而可对②进行判断；利用公式法解方程2x2−mx+m−2=0得点A、B的坐标为(m−22,0)，(1,0)，所以|m−22−1|>1，然后解不等式得到m>6或m1时，y随x的增大而增大，所以m4≤1，然后解不等式得m≤4，于是可对④进行判断．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；Δ=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质．
16.【答案】7
【解析】解：如图，分别过点A，D作AM⊥BD，DN⊥AC，垂足分别为M，N，则∠AMB=∠AME=∠CND=∠END=90°，
∴∠BAM+∠B=90°，
∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC+∠CDB=180°，
∴∠B+∠C=90°，△AME，△DEN均为等腰直角三角形，
∴∠BAM=∠C，AE= 2AM，DE= 2DN，
∴△ABM∽△CDN，
∴BMDN=AMCN=ABCD3 21=3 2，
∴AM=3 2CN，BM=3 2DN，
设DN=EN=x，CN=y，
则EM=AM=3 2y，BM=3 2x，DE= 2x，
∴AE= 2AM=6y，
∵DN2+CN2=CD2，BD=4 2，
∴x2+y2=13 2x+3 2y+ 2x=4 2，
解得：x=725y=2425或x=1y=0(舍)，
∴AC=AE+EN+CN=6y+x+y=7
故答案为：7．
分别过点A，D作AM⊥BD，DN⊥AC，垂足分别为M，N，则∠AMB=∠AME=∠CND=∠END=90°，可得△AME，△DEN均为等腰直角三角形，再由△ABM∽△CDN，可得AM=3 2CN，BM=3 2DN，设DN=EN=x，CN=y，则EM=AM=3 2y，BM=3 2x，DE= 2x，AE= 2AM=6y，再由勾股定理可求出x，y的值，即可求解．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，根据题意得到ABMCACDN是解题的关键．
17.【答案】x≤1 x>−3 −3−3；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为−3−3；−30，
∴CM= 2，
∴AC=CD=3 2，
∵CH⊥AD，
∴AH=DH，
∵cs∠CAH=34=AHAC，
∴AH=9 29，
AD=9 22，
∵BC⋅AD=12，
∴BC=129 22=4 23．
【解析】(1)①证明△BEC∽△ACD可得结论．
②结论：CE=2CF.利用相似三角形的性质证明CM=BE，再证明△MCF≌△BEF(ASA)，推出CF=EF即可解决问题．
(2)如图2中，作CH⊥AD于H.证明△ABC∽△AMD，可得AC⋅DM=BC⋅AD=12，由AC=CD=3CM，推出6CM2=12，推出CM= 2，AC=CD=3 2，解直角三角形求出AD即可解决问题．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
24.【答案】解：(1)在y=ax2−2ax−3a(a>0)中，
令y=0，得：ax2−2ax−3a=0，
解得：x1=3，x2=−1，
∴A(−1,0)，B(3,0)，
∴OB=3，
∵OB=OC，
∴OC=3，
∴C(0,−3)，
∴−3a=−3，
∴a=1，
∴抛物线解析式为：y=x2−2x−3；
(2)设直线BC解析式为y=kx+b，
∵B(3,0)，C(0,−3)，
∴3k+b=0b=−3，解得：k=1b=−3，
∴直线BC解析式为：y=x−3，
设M点坐标为(m,m2−2m−3)，
∵PM⊥x轴，
∴P(m,m−3)，
∴PM=m−3−(m2−2m−3)=−m2+3m，
∵OB=OC，∠BOC=90°，
∴CB= 2OB，
∴CP= 2m，
∵A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)，
∴OB=OC，AC= 10，BC=3 2，
∴∠PBA=∠OCB=45°=∠MPC，
若△PCM和△ABC相似，分两种情况：
①当△CPM∽△CBA，
∴PCBC=PMAB，即 2m3 2=−m2+3m4，
解得：m=53，
∴P(53,−43)；
②当△CPM∽△ABC，
∴PCAB=PMBC，即 2m4=−m2+3m3 2，
解得：m=32，
∴P(32,−32)；
综上所述，点P的坐标为(53,−43)或(32,−32)；
(3)设M点坐标为(m,m2−2m−3)，
当点P在M的上方时，由(2)知PM=−m2+3m，CP= 2m，

∵△PCM沿CM对折，点P的对应点N恰好落在y轴上，
∴∠PCM=∠NCM，
∵PM//y轴，
∴∠NCM=∠PMC，
∴∠PCM=∠PMC，
∴PC=PM，
∴ 2m=−m2+3m，
整理得：m2+( 2−3)m=0，
解得：m1=0(舍去)，m2=3− 2，
∴当m=3− 2时，m−3=− 2，
∴P(3− 2,− 2).
当点P在M点下方时，PM=m2−3m，
同理可得 2m=m2−3m，
解得m1=0(舍去)，m2=3+ 2，
∴P(3+ 2, 2)，
综上所述，点P的坐标为(3− 2,− 2)或(3+ 2, 2).
【解析】(1)在抛物线y=ax2−2ax−3a(a>0)中，令y=0，得出点A、B坐标，再根据OB=OC，建立方程求a的值即可求出函数的关系式；
(2)分△CPM∽△CBA、△CPM∽△ABC两种情况，由相似三角形的性质分别求解即可；
(3)分两种情况情况，由等腰三角形的性质及折叠的性质可得出答案．
本题是二次函数的综合题，考查了折叠的性质，二次函数的图象及性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定，折叠的性质，数形结合思想是解题的关键．阅读文章篇数/篇
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