2023年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷（4月份）(含答案解析)

这是一份2023年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷（4月份）(含答案解析)，共21页。试卷主要包含了 实数−2的绝对值是， 计算⋅a3的结果是等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷（4月份）1.  实数的绝对值是(    )A. 2 B.  C.  D. 2.  “掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是(    )A. 随机事件 B. 确定事件 C. 不可能事件 D. 必然事件3.  现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，以下美术字是轴对称图形的是(    )A. 敢 B. 为 C. 人 D. 先4.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知点在反比例函数的图象上，则(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用小时表示漏水时间，厘米表示壶底到水面的高度.根据记时过程中记录到的部分数据绘制出y与x的函数图象，则刚开始时，壶底到水面的高度为(    )
A. 9厘米 B. 12厘米 C. 15厘米 D. 18厘米8.  如图，将A，B，C，D四种农作物种在甲，乙，丙，丁四块田地里中间有一口井，每块田地只能种一种农作物，则A，B两种农作物位置相邻的概率是(    )甲乙丙丁 A.  B.  C.  D. 9.  若一张圆形纸片能裁剪出一个三边长分别为13，14，15的三角形，则此圆形纸片的半径最小是(    )A. 8 B.  C.  D. 10.  如图所示，若双曲线与抛物线在第一象限内所围成的区域即图中阴影部分，不含边界内的整点点的横、纵坐标都是整数只有4个，则k的值可能是(    )A. 1
B.
C. 3
D. 411.  化简：的结果是______ .12.  在射击训练中，某队员一共射击10次的成绩如图，则这10次成绩的众数是______ .
13.  方程的解是______ .14.  如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树CD的高度约为______ 按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据：
15.  抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点下列说法：①；②若与是抛物线上的两个点，则；③；④当时，函数的值为其中正确结论的序号是______ 填写序号
 16.  如图1，在菱形ABCD中，，E是BC边的中点，P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则的值为______ .
 17.  解不等式组，请按下列步骤完成解答.
解不等式①，得______ ；
解不等式②，得______ ；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集是______ ；
 18.  如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，，，，CF平分，求的度数.
19.  某校为响应“传承传统文化弘扬民族精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟组中值______75105135频数/人620______4数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值.
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
扇形统计图中，分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是______ ；______ ；样本数据的中位数位于______ 分钟时间段；
请将表格补充完整；
请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.
20.  如图，内接于，，过A点的切线与BO的延长线相交于点
求证：；
若，求阴影部分的面积.
21.  如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
在图1中作图，将BA绕着点B顺时针旋转得到BD，画出线段BD；
在图1中作图，在AC上画一点E，使得；
在图2中作图，在AC上画一点F，使得；
在图2中作图，点G为AC上一点，在AB上画一点H，使得
 22.  某公司通过甲、乙两个直播间促销商品，成本为每件20元，售价为每件60元.调查发现：若每件商品提成2元，甲主播可以销售3000件，并且在此基础上，每件商品每多提成1元，可以多售出100件，乙主播每件商品可固定提成10元，销售量比甲主播少卖1000件.
设甲主播每件商品提成x元，用含x的代数式表示下列各量：
①甲主播可以销售件______ ；
②甲主播的总提成是______ 元；
③乙直播间的总利润为______ 元；
当x为多少时，甲、乙两个直播间的利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；
当甲主播的提成比乙主播的提成多10000元时，直接写出x的值为______ .23.  问题背景：已知为等边三角形，
①如图1，点M在DB的延长线上，，求证：≌；
②变式运用：如图2，点E在DB的延长线上，，F为BC的中点，求证：
拓展创新：如图3，在中，，将沿AC折叠，得到，过点D作交BA的延长线于点E，过点D作交AC于点直接写出的值用含n的式子表示
 24.  已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，
如图1，求抛物线的解析式；
点P为第四象限内抛物线上一点，连接PA，
①如图2，若AP交y轴于D点，且，求P点坐标；
②如图3，连接PB，过点C作，，分别交抛物线于M和N两点，连接 MN，设直线PC的解析式为，设直线MN的解析式为，求的值.

答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：实数的绝对值是2，
故选：
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
 2.【答案】A 【解析】解：“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是随机事件．
故选：
根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，进而判断即可．
此题主要考查了随机事件，正确掌握随机事件的定义是解题关键．
 3.【答案】C 【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
 4.【答案】C 【解析】解：
故选：
利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用．
 5.【答案】B 【解析】解：从上面看，是一行三个小正方形．
故选：
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 6.【答案】B 【解析】解：，
反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
点在反比例函数的图象上，且，

故选：
根据反比例函数的性质解答即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
 7.【答案】C 【解析】解：设y与x之间的函数关系式为，由题意得：
，
解得，
，
当时，，
即刚开始时，壶底到水面的高度为15厘米．
故选：
利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，再把代入求解即可．
本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求出y与x之间的函数关系式是解答本题的关键．
 8.【答案】C 【解析】解：设将A种农作物种在甲地里，
画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中A，B两种农作物位置相邻的结果有4种，
，B两种农作物位置相邻的概率是，
故选：
设将A种农作物种在甲地里，画树状图，共有6种等可能的结果，其中A，B两种农作物位置相邻的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 9.【答案】B 【解析】解：由题分析，要求圆形纸片的半径最小值，则求三角形外接圆的半径，
如图，为的外接圆，，，，过点A作于点F，连接AO并延长，交BC于点E，交于点D，连接BD，

，
，
为直径，
，
，
，
，
∽，
，即，
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得：，
，
，
，
，
即此圆形纸片的半径最小是
故选：
分析题意，要求圆形纸片的半径最小值，则求三角形外接圆的半径，根据题意画出图形，，，过点A作于点F，连接AO并延长，交BC于点E，交于点D，连接BD，圆周角定理可得，，以此可证明则∽，则，设，则，在中，，在中，，进而列出方程得，解得，再算出AF，最后由相似三角形的性质即可求解．
本题考查的是三角形的外接圆与外心、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理，解题关键是根据题意分析出当圆为三角形的外接圆时，此圆形纸片的半径最小．
 10.【答案】B 【解析】解：抛物线与x轴所围成的区域不含边界内整点点的横、纵坐标都是整数的个数是7个，坐标分别为：，，，，，，，

要使双曲线与抛物线在第一象限内所围成的区域即图中阴影部分，不含边界内的整点点的横、纵坐标都是整数只有4个，
结合图象可得：当双曲线恰好经过点时，k取临界值3，当双曲线恰好经过点时，k取临界值2，
双曲线与抛物线在第一象限内所围成的区域即图中阴影部分，不含边界内的整点点的横、纵坐标都是整数只有4个，
的范围为：，
故选：
利用图象可得满足题意的k的临界值，进而求解．
本题考查了二次函数与反比例函数的综合问题，结合图象利用二次函数与反比例函数的交点是解决本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：
把27分解为，把9开出来即可．
本题考查了二次根式的性质的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．
 12.【答案】 【解析】解：这10次射击成绩中，出现的次数最多，所以众数是
故答案为：
根据众数的定义解答即可．
本题考查了折线统计图和众数，解答本题的关键是掌握众数的定义．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原分式方程的解是，
故答案为：
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程等知识点，能把分式方程转化成整式法则是解此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由题意得：，
设米，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
，
，
米，
这棵树CD的高度约为米，
故答案为：
根据题意可得：，设米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，然后根据，列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 15.【答案】①②④ 【解析】解：抛物线的开口方向向下，与y轴的交点在正半轴，
，
，①正确；
抛物线的对称轴为直线，
点关于直线对称的对称点为，
，
当时，y随x的增大而减小．
，
，②正确；
抛物线的对称轴为直线，
，
，
直线与抛物线都经过点
抛物线一定经过点，
，
直线与抛物线都经过点
，
，
，即，
，
，，
，
，③不正确；
当时，函数，
，
，
，
，
④正确；
综上，结论正确的有：①②④，
故答案为：①②④．
利用图象的信息与已知条件求得a、c的符号，a，b的关系式，利用待定系数法和二次函数的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，利用已知条件求得a、c的符号，a、b的关系式，c、k的关系式是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：在菱形ABCD中，，
，
为等边三角形，
点E是BC边的中点，
，
、C关于BD对称，
，
，
当A、P、E共线时，的值最小，即AE的长．
观察图象可知，当点P与B重合时，，
，，
在中，，
的最小值为，
点H的纵坐标，
，
，
，

点H的横坐标，

故答案为：
由A、C关于BD对称，推出，推出，推出当A、P、E共线时，的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，，推出，，分别求出的最小值，PD的长即可解决问题．
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 17.【答案】 【解析】解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

原不等式组的解集是；
故答案为：，，
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 18.【答案】解：平分，，


平分，
 【解析】由角平分线的性质先求得的度数，然后由四边形的内角和为可知的度数，最后由角平分线的性质求得的度数即可．
本题主要考查的是多边形的内角和、平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义，掌握三角形的内角和为，四边形的内角和为是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：，
本次调查的学生有：人，
，
的值是25，
中位数位于分钟时间段，
故答案为：，25，；
一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值，
时间段的组中值为，
时间段的频数为：，
故答案为：45，10；
分钟，
答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间大约为84分钟．
根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可得到分钟时间段对应扇形的圆心角的度数，a的值以及样本数据的中位数位于哪一时间段；
根据中的结果和表格中的数据，可以将表格补充完整；
根据表格中的数据，可以计算出该校八年级学生周末课外平均阅读时间．
本题考查频数分布表、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 20.【答案】证明：，，，
≌，
，
，，
与圆相切于A，
半，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
扇形OAE的面积，的面积，
阴影的面积的面积-扇形OAE的面积 【解析】由≌，得到，由等腰三角形的性质推出，由切线的性质得到，即可证明问题；
由等腰三角形的性质，直角三角形的性质推出，求出的度数，即可得到，是等腰直角三角形，求出OB长，即可求出扇形OAE的面积，的面积，从而得到阴影的面积．
本题考查切线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形、直角三角形的性质，扇形面积的计算，三角形面积的计算，关键是由等腰三角形，直角三角形的性质求出的度数．
 21.【答案】解：如图，线段BD即为所求；

如图，点E即为所求；
如图，点F即为所求；
如图，点H即为所求． 【解析】根据旋转的性质，即可得出BD；
根据等腰直角三角形的三线合一，可得点E的位置；
画BC的垂直平分线，交AC于F点；
在等腰中，作点G的对称点M，连接GM，交AB于H点．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，三角函数，等腰三角形的轴对称性等知识，熟练掌握网格中基本作图方法是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：①由题意可知，甲主播可以销售件，
故答案为：；
②甲主播的总提成是元，
故答案为：；
③乙直播间的总利润为元，
故答案为：；
甲直播间的利润：


元，
乙直播间的总利润：元，
设总利润为y元，
则，
当时，甲、乙两个直播间的利润总和达到最大，最大利润为289600元；
甲主播的提成为：元，
乙主播的提成为：，
根据题意得，
解得，舍去，

故答案为：
①甲销售量；
②甲总提成多售出的部分；
③利润售价-进价-提成数量列代数式即可；
总利润=甲利润+乙利润列出函数解析式，再根据函数的性质求最值；
根据甲主播的提成-乙主播的提成列出方程，解方程即可．
本题考查二次函数的应用，代数式求值；能够根据题意列出代数式，并能根据实际情况通过计算分析数据是解题的关键．
 23.【答案】证明：①是等边三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
②，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
是BC的中点，
，
，
，
又，
∽，
，
；
解：如图3，延长DP交BC于点H，

，
，
，，
，
四边形BHDE是矩形，
，，
设，，
则，
由折叠的性质得：，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
整理得：，
，
，
，
，
∽，
 【解析】①由等边三角形的性质得，，再证，然后由SAS证≌即可；
②由等边三角形的性质得，，再证，进而得，然后证∽，即可得出结论；
延长DP交BC于点H，证四边形BHDE是矩形，得，，设，，则，再由勾股定理得，则，然后由勾股定理得，则，，进而证∽，即可解决问题．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、折叠的性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，时近正午等边三角形的性质和折叠的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
 24.【答案】解：，抛物线关于y轴对称，
故点A、B、C的坐标分别为：、、，
将点B、C的坐标代入抛物线表达式得：
，解得：，
则抛物线的表达式为：①；

设点P的坐标为：，
①设AP的表达式为：，
将点P的坐标代入上式得：，
解得：，
即直线AP的表达式为：，
当时，，
则点，
同理可得，直线CP的表达式为：，
则，
而，
，
，
解得：舍去或1，
即点；

②由①知，直线AP的表达式为：，
，
直线MC的表达式为：②；
联立①②得：，
解得：不合题意的值已舍去，
故点M的坐标为：，
同理可得，直线BP的表达式中的k值为：，
，
则直线CN的表达式为：③；
联立①③得：，
解得：不合题意的值已舍去，
则点N的坐标为：，
由点M、N的坐标，同理可得，其表达式中的，
由①中CP的表达式知，，
 【解析】用待定系数法即可求解；
①求出直线AP的表达式为：，则点，得到，同理可得：，进而求解；
②求出直线BP的表达式中的k值为：，得到直线CN的表达式为：；得到点N的坐标为：，进而求解．
本题为二次函数综合题，涉及到用待定系数法求函数表达式、面积的计算等，题目涉及到的字母较多，需要认真求解，避免出错．