山东省淄博市2023年七年级上学期期中数学就（附答案）

这是一份山东省淄博市2023年七年级上学期期中数学就（附答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．等腰三角形
2．如图所示在 中， 边上的高线画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cmB．4cm，6cm，8cm
C．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm
4．如图，在 中， ， ， 平分 ，则 的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在 中 ， 是 的中点， ，则 （ ）.
A．108°B．72°C．54°D．36°
6．如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断 ADF≌ CBE的是（ ）
A．∠D＝∠BB．∠A＝∠CC．BE＝DFD．AD∥BC
7．如图，在中，是边上的高，点E，F是上的两点，，，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12B．6C．3D．4
8．如图， ，过点A作 ，垂足为点F，若 ，则 的度数为（ ）
A．15°B．25°C．35°D．65°
9．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（ ）
A．4B．3C．2D．1.5
10．剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在中，，M，N，P分别是边AB，AC，BC上的点，且，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处．若，，则的值为（ ）
A．16B．18C．20D．24
二、填空题
13．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为 °．
14．如图， ， ，若 ， ，则D到AB的距离为 。
15．如图，在中，，，垂直平分交于点E，，则 ．
16．一块钢板的形状如图所示，已知AB＝12cm，BC＝13cm，CD＝4cm，AD＝3cm，∠ADC＝90°，则这块钢板的面积是 cm2．
17．如图，在中，已知，，，平分．若分别是和上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC＝AB.
19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题：
（1）判断的形状，并说明理由：
（2）求的面积．
20．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
21．如图，，，的垂直平分线交于点D．
（1）求的度数；
（2）求证：．
22．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．点D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）求AB的长．
23．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，的三个顶点A，B，C都在格点上．
（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；
（2）在直线l上找出一点Q，使得的值最小；（描出该点并标注字母Q）
（3）在直线l上找出一点P，使得的值最大．（保留作图痕迹并标注点P）
24．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，判断BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）设∠BAC＝，∠DCE＝．如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
1．D
2．B
3．B
4．C
5．C
6．A
7．C
8．B
9．C
10．B
11．C
12．C
13．92
14．4
15．2
16．24
17．
18．（1）解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
（2）解：∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD.
19．（1）解：是直角三角形，理由：
正方形小方格边长为1，
，，．
，
是直角三角形；
（2）解：的面积，
故的面积为5．
20．（1）解：证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴AB＝CD；
（2）解：∵△ABE≌△CDF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFE=
21．（1）解：∵，，
∴，
∵的垂直平分线交于点D．
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
22．（1）证明：在△BDC中，
∵，
∴∠BDC＝90°，即BD⊥AC ，
（2）解：设AB＝x，则AC＝x，AD＝x－3，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°.
在Rt△ABD中
∴，
即 ，
解得：，
∴AB=.
23．（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，点Q即为所求．
（3）解：如图，点P即为所求．
24．（1）解：∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠B，BD=CE，
∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；
∴BD⊥CE，
故答案为：BD与CE垂直且相等．
（2）解：∵∠BAD+∠DAC=α，∠DAC+∠CAE=α，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠B，
∵∠B+∠ACB=180°-α，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β，
∴α+β=180°.