冀教版八年级上册13.3 全等三角形的判定优秀随堂练习题

2023年冀教版数学八年级上册

《13.3 全等三角形的判定》同步练习

一              、选择题

1.如图，AB＝CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是(　　)

A.SSS                        B.SAS                        C.ASA                           D.HL

2.下列判断中错误的是(       )

A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等

3.如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是(  )

A.AB＝AC                  B.DB＝DC                   C.∠ADB＝∠ADC                    D.∠B＝∠C

4.如图，AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，由此可以得出的全等三角形是(    )

A.△ABC≌△ADE   B.△ABO≌△ADO     C.△AEO≌△ACO  D.△ABC≌△ADO

5.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为(    )

A.作一条线段等于已知线段

B.作一个角等于已知角

C.作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角

D.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角

6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(     )

A.∠B＝∠C      B.AD＝AE     C.BD＝CE      D.BE＝CD

7.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长(　　   )

A.0.8cm                          B.0.7cm                          C.0.6cm                           D.1cm

8.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于(　　)

A.150°      B.180°      C.210°      D.225°

9.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有(  )

A.3对        B.4对          C.5对          D.6对

10.下图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？(　　)

A.△ACF       B.△ADE       C.△ABC       D.△BCF

二              、填空题

11.如图，已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件       .

12.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件         ，依据是             .

13.如图，已知AB∥CD，AE＝CF，则下列条件：①AB＝CD；②BE∥DF；③∠B＝∠D；④BE＝DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是       (填序号)

14.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝　    　.

15.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形　 　对.

16.如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是　   　.

三              、解答题

17.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数.

18.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.

(1)求证：△AEC≌△BED;

(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

19.如图，在△ABC和△DAE中，∠DAE＝∠BAC，AB＝AE，AD＝AC，连接BD、CE.

求证：BD＝CE.

20.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.

求证：BC＝DE.

21.如图，已知△ABC中，∠1＝∠2，AE＝AD.

求证：DF＝EF.

22.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由.

答案

1.B.

2.B

3.B

4.B

5.D

6.D

7.A.

8.B

9.D.

10.B.

11.答案为：DC＝BC(或∠DAC＝∠BAC或AC平分∠DAB等).

12.答案为：AC＝DF，SAS.

13.答案为：④.

14.答案为：20米

15.答案为：4.

16.答案为：.

17.(1)证明：∵AC＝AD＋DC， DF＝DC＋CF，

且AD＝CF，

∴AC＝DF.

在△ABC和△DEF中，

∵

∴△ABC≌△DEF(SSS)；

(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB.

∵∠A＝55°，∠B＝88°，

∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°，

∴∠F＝∠ACB＝37°.

18.解：(1)∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD＝∠BOE.

在△AOD和△BOE中，

∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE，

∴∠BEO＝∠2.

又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BEO，

∴∠AEC＝∠BED.

在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED(ASA)；

(2)∵△AEC≌△BED，

∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.

在△EDC中，

∵EC＝ED，∠1＝42°，

∴∠C＝∠EDC＝69°，

∴∠BDE＝∠C＝69°.

19.证明：∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，

即∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△AEC中，

，

∴△ABD≌△AEC(SAS)，

∴BD＝CE.

20.证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC.

即：∠BAC＝∠DAE.

在△ABC与又△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE.

∴BC＝DE.

21.证明：在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD(AAS)，

∴AB＝AC，

∵AE＝AD，

∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE，

在△BDF和△CEF中，

，

∴△BDF≌△CEF(AAS)，

∴DF＝EF.

22.解：CE＝BD.理由如下：延长CE交BA的延长线于点F，如解图.

∵BE平分∠ABC，

∴∠1＝∠2.

∵CE⊥BD，

∴∠BEC＝∠BEF＝90°.

又∵BE＝BE，

∴△BEC≌△BEF(ASA)，

∴CE＝FE＝CF.

∵∠1＋∠4＝∠3＋∠5＝90°，∠4＝∠5，

∴∠1＝∠3.

又∵∠BAD＝∠CAF＝90°，AB＝AC，

∴△BAD≌△CAF(ASA)，

∴BD＝CF，

∴CE＝CF＝BD.