（数学理科）高考数学复习7 函数与方程、函数的实际应用　　　　　　　　　　　　　　　

点点练7  函数与方程、函数的实际应用　　　　　　　　　　　　　　　

一    基础小题练透篇

1.[2022·北京市清华附中高三模拟]函数f(x)＝ln x＋x－6的零点一定位于区间(　　)

A．(2，3)    B．(3，4)    C．(4，5)    D．(5，6)

2．[2022·辽宁省名校联考]函数f(x)＝x3＋x2＋x＋c的零点个数为(　　)

A．1        B．1或2

C．2或3    D．1或2或3

3．[2022·陕西省汉中高三模拟]关于函数f(x)＝(ln x)2－2ln x，下列说法正确的是(　　)

A．函数f(x)有2个零点

B．函数f(x)有4个零点

C．e是函数f(x)的一个零点

D．2e是函数f(x)的一个零点

4．[2021·河南省新乡市三模]已知函数f(x)＝|x2＋3x＋1|.若关于x的方程f(x)－a|x|＝0恰有两个不同的实根，则a的取值范围是(　　)

A．(1，5)         B．[1，5]

C．(1，5)∪{0}    D．[1，5]∪{0}

5．根据2020年央行商业贷款基准利率的有关规定：一年以下(含一年)年利率为4.35%；一至三年(含三年)利率为4.75%，三至五年(含五年)利率也为4.75%，五年以上利率为4.9%.某人向银行贷款100万元，按年复利的话，五年后一次性还清，则需要还款(　　)

A．100＋100×5×4.75%万元

B．100＋100×5×4.9%万元

C．100×(1＋4.75%)5万元

D．100×(1＋4.9%)5万元

6．[2022·湖北省黄冈中学考试]若函数f(x)＝x2＋ax－在区间(－1，1)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)

A．    B．

C．(2，＋∞)    D．(0，2)

7．[2022·河南豫南九校联考]食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康造成了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每年共投入200万元，每个大棚至少投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P(单位：万元)、种黄瓜的年收益Q(单位：万元)与投入金额a(单位：万元)满足P＝80＋4，Q＝a＋120.设甲大棚的投入金额为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)，合理安排甲、乙两个大棚的投入金额，则两个大棚的总收益f(x)的最大值为________万元．

8.

[2021·陕西咸阳二模]为了抗击新冠肺炎，某医药公司研制出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y(mg/m3)与时间t(h)的函数关系为y＝其图象如图所示，实验表明，当药物释放量y<0.75 mg/m3时对人体无害．

(1)k＝________；

(2)为了不使人受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过________分钟人方可进入房间．

二   能力小题提升篇

1.[2022·广东深圳第二次质检]函数f(x)＝x－4－(x＋2)·的零点个数为(　　)

A．0    B．1    C．2    D．3

2．[2022·安徽名校联考]设函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＋m＝0对任意的m∈(0，1)都有三个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2]

B．[2，＋∞)

C．[－2，2]

D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝则关于x的函数F(x)＝f(x)－a(0<a<1)的所有零点之和为(　　)

A．2a－1    B．2－a－1

C．1－2－a    D．1－2a

4．[2022·北京一零一中学开学考试]所谓声强，是指声音在传播途径上每1平方米面积上的声能流密度，用I表示，人类能听到的声强范围很广，其中能听见的1 000Hz声音的声强(约10－12W/m2)为标准声强，记作I0，声强I与标准声强I0之比的常用对数称作声强的声强级，记作L，即L＝lg ，声强级L的单位名称为贝尔，符号为B，取贝尔的十倍作为响度的常用单位，称为分贝尔，简称分贝(dB).《三国演义》中有张飞喝断当阳桥的故事，设张飞大喝一声的响度为160 dB，一个士兵大喝一声的响度为140 dB，如果一群士兵同时大喝一声相当于张飞大喝一声的响度，那么这群士兵的人数为(　　)

A．10       B．10 000

C．1 000    D．100

5．[2021·广西柳州二模]若函数f(x)＝恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．

6．[2021·清华大学附属中学期中]函数y＝f(x)的定义域为[－2.1，2]，其图象如图所示，且f(－2.1)＝－0.96.

(1)若函数y＝f(x)－k恰有2个不同的零点，则k＝________；

(2)已知函数g(x)＝则y＝g(f(x))有________个不同的零点．

三    高考小题重现篇

1.[2019·全国卷Ⅲ]函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0，2π]上的零点个数为(　　)

A．2    B．3    C．4    D．5

2．[2020·全国卷Ⅲ]Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 19≈3)(　　)

A．60    B．63    C．66    D．69

3．[2020·山东卷]基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　)

A．1.2天    B．1.8天    C．2.5天    D．3.5天

4．[2019·全国卷Ⅱ]2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：＋＝(R＋r).设α＝.由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为(　　)

A．R    B．R    C．R    D．R

5．[2020·天津卷]已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－|kx2－2x|(k∈R)恰有4个零点，则k的取值范围是(　　)

A．∪(2，＋∞)

B．∪(0，2)

C．(－∞，0)∪(0，2)

D．(－∞，0)∪(2，＋∞)

四    经典大题强化篇

1.设函数f(x)＝(x>0).

(1)作出函数f(x)的图象；

(2)当0<a<b且f(a)＝f(b)时，求＋的值；

(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．

2．[2022·江苏镇江摸底]

某校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S(平方米)的AMPN矩形健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且点P在斜边BC上．已知∠ACB＝60°，|AC|＝30米，|AM|＝x米，x∈[10，20].设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外(阴影部分)铺上草坪，每平方米的造价为元(k为正常数).

(1)试用x表示S，并求S的取值范围；

(2)求总造价T关于面积S的函数T＝f(S)；

(3)如何选取|AM|，使总造价T最低(不要求求出最低造价)?