2023-2024学年吉林省长春108中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春108中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为（ ）
A．25×104B．2.5×105C．2.5×104D．0.25×106
3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入18元B．收入6元C．支出6元D．支出12元
4．下列各数中，是负整数的是（ ）
A．0B．2C．﹣0.1D．﹣2
5．单项式﹣4mn5的次数是（ ）
A．﹣4B．4C．5D．6
6．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（ ）
A．x3+x2y﹣3xy2﹣9B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3
C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3D．x3﹣x2y+3xy2﹣9
7．如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母a1，a2，a3，…代替，如图2，则a6的值为（ ）
A．6B．21C．22D．35
8．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（ ）
A．0B．a﹣bC．2a﹣2bD．2b﹣2a
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．已知16a4b和4a2﹣2nb是同类项，则n2﹣1＝ ．
10．近似数8.25万的精确到 位．
11．比较下列各对数的大小（用＞、＝或＜填空）：﹣（+0.3） ﹣||．
12．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0．（填“＞”，“＜”或“＝”）
13．若m﹣n＝﹣2，则2﹣5m+5n的值为 ．
14．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1 ．
三.解答题（共10小题，共计78分）
15．计算：
（1）﹣5﹣（﹣16）+（﹣21）；
（2）；
（3）．
16．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（﹣375）×（﹣8）+（﹣375）×（﹣9）+375×（﹣7）．
17．（8分）合并同类项：
（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；
（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．
18．（5分）先化简，再求值：（4ab﹣3a2+3）﹣3（ab﹣a2），其中a＝﹣1，b＝2．
19．（6分）在括号里填上适当的代数式：
（1）每千克苹果a元，每千克香蕉b元（a＞b），每千克苹果比每千克香蕉贵 元；若买3千克苹果，2千克香蕉则需要 元；
（2）把x毫升可乐平均分给5个小朋友，每个小朋友分得可乐 毫升；若平均分给y个小朋友，每个小朋友分得可乐 毫升；
（3）一件衣服进价a元，商店提高20%标价，则标价 元；后来该店搞活动，决定打九折出售 元．
20．（6分）体育课上，某小组的8名男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒（“+”表示成绩大于15秒）．
（1）这个小组男生的最好成绩是多少？
（2）这个小组男生的达标率为多少？
（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
21．（6分）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如下表所示（进库为正，出库为负，单位：吨）．
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
（1）请你算出星期五的进出数．
（2）如果进出的装卸费都是每吨50元，那么该仓库这一周要付多少元的装卸费？
22．（7分）如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n的小桶
（1）求x+y的值．
（2）若n＝29，则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？
（3）用含k（k为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号．
23．阅读下面内容，解决问题：
【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”．一般地，我们把n个有理数a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”．
【初步探究】
（1）直接写出结果：23＝ ，（﹣0.5）4＝ ．
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
A．任何非零有理数的2次商都等于1
B．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
C．除零外两个相反数的偶数次商都相等，奇数次商还是互为相反数
D．an＜an+1（a是有理数，a≠0，n是正整数）
【深入思考】
除法运算能够转化为乘法运算，有理数的除方运算也可以转化为乘方运算，如：24＝（）2．
（3）将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：（﹣3）6＝ ，＝ ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于（n是整数且n＞2）．
（5）算一算：53÷（﹣0.5）4×（﹣2）5﹣（﹣1）2023．
2023-2024学年吉林省长春108中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】根据相反数的定义进行判断即可．
解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为（ ）
A．25×104B．2.5×105C．2.5×104D．0.25×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：250000＝2.5×103，
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入18元B．收入6元C．支出6元D．支出12元
【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可求解．
解：+18+（﹣12）＝6（元），
即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元．
故选：B．
【点评】本题考查了正负数的意义，掌握有理数的加运算是解题的关键．
4．下列各数中，是负整数的是（ ）
A．0B．2C．﹣0.1D．﹣2
【分析】根据有理数的概念进行求解．
解：A．0是整数，故本选项不合题意；
B．2是正整数，故本选项不合题意；
C．﹣4.1是负分数；
D．﹣2是负整数．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键．
5．单项式﹣4mn5的次数是（ ）
A．﹣4B．4C．5D．6
【分析】根据单项式的次数的定义即可求解．
解：单项式﹣4mn5的次数是5+5＝6．
故选：D．
【点评】本题主要考查了单项式的次数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数．
6．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（ ）
A．x3+x2y﹣3xy2﹣9B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3
C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3D．x3﹣x2y+3xy2﹣9
【分析】先确定各项中x的次数，再排列．
解：﹣9+x3+7xy2﹣x2y按x的降幂排列为：x8﹣x2y+3xy7﹣9，
故选：D．
【点评】本题考查多项式的降幂排列，搞清每项中x的次数是求解本题的关键．
7．如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母a1，a2，a3，…代替，如图2，则a6的值为（ ）
A．6B．21C．22D．35
【分析】根据题意和图形中的数据，可知an＝an﹣1+n，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．
解：a1＝1，a3＝1+2＝7，a3＝1+3+3＝6，a4＝1+2+4+4＝10，a5＝2+2+3+3+5＝15，
a6＝15+2＝21．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
8．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（ ）
A．0B．a﹣bC．2a﹣2bD．2b﹣2a
【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．
解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，
因为四边形ABCD是长方形，
所以AB＝CD
∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝8AD+2AB﹣2b，
同理，C5＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣3b，
故C1﹣C2＝4．
 故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．已知16a4b和4a2﹣2nb是同类项，则n2﹣1＝ 0 ．
【分析】根据同类项的定义可得关于n的方程，解方程即可求出n，再把n的值代入所求式子计算即可．
解：由题意得：2﹣2n＝6，
解得：n＝﹣1，
∴n2﹣5＝（﹣1）2﹣3＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了同类项的定义和简单的一元一次方程的解法，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
10．近似数8.25万的精确到 百 位．
【分析】根据近似数的精确度求解．
解：近似数8.25万的精确到百位．
故答案为：百．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
11．比较下列各对数的大小（用＞、＝或＜填空）：﹣（+0.3） ＞ ﹣||．
【分析】根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可．
解：﹣（+0.3）＝﹣8.3，﹣|，
∵|﹣6.3|＝0.5，|﹣，，
∴﹣7.3＞﹣，
∴﹣（+0.3）＞﹣||．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了相反数、绝对值以及有理数大小比较，掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解答本题的关键．
12．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b ＞ 0．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．
解：∵a在原点左边，b在原点右边，
∴a＜0＜b，
∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，
∴|a|＜|b|，
∴a+b＞0．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．
13．若m﹣n＝﹣2，则2﹣5m+5n的值为 12 ．
【分析】把代数式2﹣5m+5n变形为2﹣5（m﹣n），再代入计算即可．
解：∵m﹣n＝﹣2，2﹣6m+5n＝2﹣3（m﹣n），
∴2﹣5m+6n＝2﹣5（m﹣n）＝2﹣5×（﹣2）＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了代数式的值，解题的关键是把代数式2﹣5m+5n变形为2﹣5（m﹣n），利用整体代入得思想求解．
14．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1 11 ．
【分析】把x＝﹣1代入数值转换机中计算即可求出所求．
解：当x＝﹣1时，（﹣1）×（﹣7）+1＝2+5＝3＜10，
当x＝3时，2×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5＜10，
当x＝﹣6时，（﹣5）×（﹣2）+3＝10+1＝11＞10．
故答案为：11．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
三.解答题（共10小题，共计78分）
15．计算：
（1）﹣5﹣（﹣16）+（﹣21）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）化简符号后再计算；
（2）先算乘除，再算加减；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
解：（1）原式＝﹣5+16﹣21
＝﹣10；
（2）原式＝﹣81﹣××
＝﹣81﹣
＝﹣81；
（3）原式＝﹣16+（﹣7）×﹣（﹣4）
＝﹣16﹣1+1
＝﹣16．
【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
16．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（﹣375）×（﹣8）+（﹣375）×（﹣9）+375×（﹣7）．
【分析】（1）利用加法的交换律和结合律求解即可；
（2）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（3）原式变形为（30﹣）×（﹣5），利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（4）逆用乘法分配律变形为（﹣375）×（﹣8﹣9+7），再进一步计算即可．
解：（1）原式＝（﹣）+（﹣﹣
＝0﹣+
＝﹣；
（2）原式＝﹣36×+36×
＝﹣7+6﹣3
＝﹣5；
（3）原式＝（30﹣）×（﹣5）
＝30×（﹣7）+5×
＝﹣150+
＝﹣149；
（4）原式＝（﹣375）×（﹣8﹣9+7）
＝（﹣375）×（﹣10）
＝3750．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17．（8分）合并同类项：
（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；
（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．
【分析】（1）根据合并同类项法则求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
解：（1）原式＝2mn﹣2m8；
（2）原式＝2x2﹣8+5x﹣3x+6﹣3x2
＝﹣x2+2x﹣1．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
18．（5分）先化简，再求值：（4ab﹣3a2+3）﹣3（ab﹣a2），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，然后再把a，b的值代入化简的结果计算即可．
解：（4ab﹣3a5+3）﹣3（ab﹣a3）
＝4ab﹣3a8+3﹣3ab+7a2
＝ab+3，
当a＝﹣5，b＝2时．
【点评】本题考查了整式的加减运算，关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
19．（6分）在括号里填上适当的代数式：
（1）每千克苹果a元，每千克香蕉b元（a＞b），每千克苹果比每千克香蕉贵 （a﹣b） 元；若买3千克苹果，2千克香蕉则需要 （3a+2b） 元；
（2）把x毫升可乐平均分给5个小朋友，每个小朋友分得可乐 毫升；若平均分给y个小朋友，每个小朋友分得可乐 毫升；
（3）一件衣服进价a元，商店提高20%标价，则标价 1.2a 元；后来该店搞活动，决定打九折出售 1.08a 元．
【分析】（1）根据每千克苹果比每千克香蕉贵的价格＝每千克苹果﹣每千克香蕉解答，总价＝3千克苹果的价格+2千克香蕉的价格即可解答；
（2）根据每个小朋友分得的可乐＝总量÷分的份数即可解答；
（3）根据标价＝进价×（1+20%）求解，售价＝标价×0.9求解，利润＝售价﹣进价即可解答．
解：（1）每千克苹果a元，每千克香蕉b元（a＞b）；若买3千克苹果；
故答案为：（a﹣b）；（3a+2b）；
（2）把x毫升可乐平均分给5个小朋友，每个小朋友分得可乐（；若平均分给y个小朋友）毫升；
故答案为：；；
（3）一件衣服进价a元，商店提高20%标价；后来该店搞活动，则这件衣服售价（1.08a）元．
故答案为：1.4a；1.08a．
【点评】本题考查了列代数式，解决本题关键是根据题意找出等量关系，然后根据等量关系再列式．
20．（6分）体育课上，某小组的8名男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒（“+”表示成绩大于15秒）．
（1）这个小组男生的最好成绩是多少？
（2）这个小组男生的达标率为多少？
（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义求得达标的人数，然后列式计算即可；
（3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
解：（1）15﹣1.3＝13.3（秒），
即这个小组男生的最好成绩是13.7秒；
（2）由表格可得达标的为﹣0.2，﹣1.3，8，﹣0.4，
即达标的共6人，
那么这个小组男生的达标率为×100%＝75%；
（3）15+（﹣4.6+0.2﹣1.3﹣7.9+0+5.7﹣0.5﹣0.3）÷4
＝15﹣0.25
＝14.75（秒），
即这个小组男生的平均成绩是14.75秒．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
21．（6分）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如下表所示（进库为正，出库为负，单位：吨）．
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
（1）请你算出星期五的进出数．
（2）如果进出的装卸费都是每吨50元，那么该仓库这一周要付多少元的装卸费？
【分析】（1）本周每天的进出数之和等于+8，故可推断出周五的进出数．
（2）先求出总的装卸货物的重量，再根据总价等于单价乘以总重量，故可解决此题．
解：（1）周五的进出数为：+10﹣（+26）﹣（﹣16）﹣（+42）﹣（﹣30）﹣（﹣25）﹣（﹣9）
＝8﹣26+16﹣42+30+25+7
＝+22（吨）．
答：星期五的进出数为+22吨．
（2）这一周的装卸费为：（26+16+42+30+22+25+9）×50＝170×50＝8500（元）．
答：这一周要付8500元装卸费．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．
22．（7分）如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n的小桶
（1）求x+y的值．
（2）若n＝29，则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？
（3）用含k（k为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号．
【分析】（1）根据数字的排列找到规律，再列方程求解；
（2）根据数字的排列规律，计算求解；
（3）根据装有4个球的序号规律列出含k的代数式即可．
解：（1）由题意得：5+2+3+4＝3+2+x+y，
解得：x+y＝7；
（2）这些小桶内所放置的小球数目分别为：5，7，3，4，7，2，3，5，……，
∵29÷4＝7……6，
∴这些小桶内所放置的小球数之和是：7×14+5＝103．
（3）含有3个球的序号为：4，8，12，
用字母k表示为：7k（k为正整数）．
【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
23．阅读下面内容，解决问题：
【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”．一般地，我们把n个有理数a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”．
【初步探究】
（1）直接写出结果：23＝ ，（﹣0.5）4＝ 4 ．
（2）关于除方，下列说法错误的是 D ．
A．任何非零有理数的2次商都等于1
B．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
C．除零外两个相反数的偶数次商都相等，奇数次商还是互为相反数
D．an＜an+1（a是有理数，a≠0，n是正整数）
【深入思考】
除法运算能够转化为乘法运算，有理数的除方运算也可以转化为乘方运算，如：24＝（）2．
（3）将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：（﹣3）6＝ ，＝ 49 ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于（n是整数且n＞2）．
（5）算一算：53÷（﹣0.5）4×（﹣2）5﹣（﹣1）2023．
【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）利用题中的新定义计算逐项分析可得答案；
（3）将原式变形即可得到结果；
（4）根据题意确定出所求即可；
（5）根据（4）中的结论计算即可．
解：（1）23＝6÷2÷2＝，
（﹣0.3）4＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣；
故答案为：，6；
（2）A．任何非零有理数的2次商都等于1；不符合题意；
B．负数的奇数次商结果是负数，正确；
C．除零外两个相反数的偶数次商都相等，正确；
D．an＜an+3（a是有理数，a≠0，错误3＝，28＝2÷2÷6＝，所以符合题意，
故答案为：D；
（3）（﹣2）6＝（﹣3）÷（﹣5）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣6）÷（﹣3）＝，
（）4＝÷÷÷＝75＝49；
故答案为：，49；
（4）一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于（）n﹣3；
（5）53÷（﹣4.5）4×（﹣4）5﹣（﹣1）2023．
＝÷（﹣2）6×（﹣）﹣（﹣5）
＝××+1
＝﹣+5
＝．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．﹣0.6
+0.8
﹣1.3
﹣0.9
0
+0.7
﹣0.4
﹣0.3
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
+26
﹣16
+42
﹣30
■
﹣25
﹣9
+10
﹣0.6
+0.8
﹣1.3
﹣0.9
0
+0.7
﹣0.4
﹣0.3
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
+26
﹣16
+42
﹣30
■
﹣25
﹣9
+10