重庆市珊瑚初级中学2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题

这是一份重庆市珊瑚初级中学2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市珊瑚初级中学2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列几个数中，属于无理数的数是（　　）A．0.1 B． C．π D．【答案】C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．【详解】解：A.0.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查无理数相关概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．100的算术平方根是（    ）A． B．10 C． D．【答案】B【分析】根据算术平方根的概念：一个数a2，它的算术平方根为，即可解答．【详解】解：∵∴100的算术平方根是故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念．3．以下点在第二象限的是（    ）A．（0，0） B．（3，﹣7） C．（﹣1，2） D．（﹣3，﹣1）【答案】C【分析】根据点的横纵坐标的符号即可判断其所在象限．【详解】解：A、（0，0）是坐标原点，故不符合题意；B、（3，﹣7）在第四象限，故不符合题意；C、（﹣1，2）在第二象限，故符合题意；D、（﹣3，﹣1）在第三象限，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)．4．点在直线上的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将各点代入一次函数关系式，能使等式成立的点即在直线上．【详解】A． 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；B． 将点代入直线得，左边，右边=，左边＝右边，等式成立，所以点在直线上；C． 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；D． 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；故选：B．【点睛】本题考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，直线上的任意一点都满足一次函数关系式，据此判断即可．5．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得，，，下列说法正确的是（    ）A．甲、乙两人的短跑成绩一样稳定 B．乙比甲的短跑成绩稳定C．甲比乙的短跑成绩稳定 D．无法确定谁的短跑成绩更稳定【答案】B【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察数据可知乙队的方差小，故乙比甲短跑成绩稳定．【详解】∵，，，∴，∴乙比甲的短跑成绩稳定故选：B【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（    ）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，结合题意，即可判断．【详解】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了“同位角相等，两直线平行”的判定方法．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．7．下列命题中，是假命题的是（    ）A．对顶角相等 B．互为补角的两个角都是锐角C．等腰三角形是轴对称图形 D．一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值为3【答案】B【分析】根据对顶角的性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质，平均数的概念逐一判断后得到答案．【详解】解：A． 对顶角相等，故该命题是真命题，不符合题意；B． 互为补角的两个角都是直角或一个锐角一个钝角，故该命题是假命题，符合题意；C． 等腰三角形是轴对称图形，故该命题是真命题，不符合题意；D． ，解得，，故该命题是真命题，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了对顶角的性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质，平均数的概念，真假命题，掌握判断一件事情的语句叫命题；正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．8．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为，分钟，列出的方程是(    )A． B．C． D．【答案】D【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．【详解】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（    ）A． B． C．6 D．12【答案】B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【详解】∵可以用完全平方公式进行因式分解，∴，∴，故选：B．【点睛】此题考查了因式分解：运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．关于x的一次函数，下列说法正确的是（    ）A．图象不经过第二象限B．图象与y轴的交点坐标是C．点和点都在该函数图象上，则D．图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象【答案】C【分析】根据一次函数的性质求解即可．【详解】解：∵，∴y随x的增大而增大，∵当时，，当时，，∴函数与y轴交于点，与x轴交于点，∴图象经过第一，二，三象限，∴A，B选项错误；∵点和点都在该函数图象上，，∴，　故C选项正确；将函数图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象，∴D选项错误，故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．11．若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（    ）A．0 B．1 C．-1 D．2【答案】B【分析】运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值求解．【详解】解：，，．，，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．12．如图，在长方形中，点E是上一点，连接，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长度为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先长方形的性质和已知条件得到，，根据折叠的性质得到，然后由勾股定理求出，设，根据勾股定理列方程求出，然后根据勾股定理求解即可．【详解】∵在长方形中，∴，∵∴∵沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处∴，∴∴设，∴∴，即∴解得∴∴故选：A．【点睛】本题考查长方形中的折叠问题，涉及长方形性质、折叠性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质及勾股定理求线段长是解决问题的关键． 二、填空题13．比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）【答案】＞．【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．14．因式分解：________．【答案】【分析】先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】∵，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的基本思路是解题的关键．15．如图，在中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则点D对应的数是_____．【答案】##【分析】先用沟勾股定理求出，进而即可得到答案．【详解】解：∵在中，，∴，∵以A为圆心，以为半径画弧，∴，∴点D表示的实数是．故答案为：．【点睛】本题主要考查勾股定理以及数轴上的点表示实数，掌握勾股定理是关键． 三、解答题16．如图，在等腰中，，点F是内一点，且，，，以为直角边，点C为直角顶点，作等腰，下列结论：①点A与点D的距离为；②；③；④；⑤点F到的距离为，其中正确结论有______．【答案】①②④【分析】连结，由等腰 ，可得，等腰，可得，由余角性质可，可证，可判断①，由勾股定理，再由，可证为等腰直角三角形，可判断②，由与可求，由勾股定理，可判断③，由面积判断④即可．【详解】连结，在等腰中，，∴，∵是等腰三角形，∴，∴，∴，在和中，，，，∴，∴，①点A与点D的距离为正确，在中，由勾股定理，在中，，∴为等腰直角三角形，∴，②正确；，在中，由勾股定理，，③不正确；，④正确；∵，∴点F到的距离为∴⑤点F到的距离为错误，综上所述，其中正确结论有①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，三角形面积，勾股定理的应用，掌握等腰直角三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，三角形面积，勾股定理的应用是解题关键．17．计算：(1)(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）根据二次根式的混合计法则求解即可．【详解】（1）；（2）；【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18．如图，，，，求的度数．【答案】【分析】根据平行线的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可解答本题．【详解】∵，，∴，∵，，∴【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的外角和内角的关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是，．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；(2)请画出关于x轴对称的．【答案】(1)见解析(2)见解析 【分析】（1）根据A、C两点坐标确定平面直角坐标系即可；（2）画出A、B、C关于x轴对称的顺次连接即可；【详解】（1）如图所示；（2）如图所示，即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及平面直角坐标系的概念．20．解方程组：(1)(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先根据等式的性质去分母，再根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1），得：，解得：，将代入①得，，解得：，∴原方程组的解为：（2），原方程组可化为：，得：，解得：，将代入①得，，解得：，∴原方程组的解为：【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法—加减消元法，熟练掌握二元一次方程组的两种解法是解题的关键．21．某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．(1)求每个房间需要粉刷的面积；(2)该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？【答案】(1)50(2)6 【分析】（1）可利用“每个房间需要粉刷的墙面面积”作为相等关系列方程求出徒弟和师傅的工作效率，再代入求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）直接利用工作总量除以工作效率可求出工作时间；【详解】（1）设每名徒弟一天粉刷的面积为，师傅为，解得：，所以每个房间需要粉刷的墙面面积为平方米．答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50平方米．（2）由（1）可知每名徒弟一天粉刷的面积为，师傅为，则天．答：若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程．22．为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A村卖出的土豆箱数为的数据有：40，49，42，42，43B村卖出的土豆箱数为的数据有：40，43，48，46土豆箱数A村03552B村1a45b 平均数、中位数、众数如表所示：村名平均数中位数众数A村48.8m59B村48.84656 根据以上信息，回答下列问题：(1)表中______；______；______；(2)你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请选择一个方面说明理由；(3)在该电商平台进行销售的A，B两村村民各有225户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？【答案】(1)4，1，49(2)A村的小土豆卖得更好，理由见解析(3)195 【分析】（1）由题意及中位数的定义即可得出答案；（2）根据平均数、中位数、众数可分析得出答案；（3）求出A、B两村中抽取的15户中每月的小土豆销售量x在范围内的村民分别有6户、7户，然后问题可求解．【详解】（1）由表格可得：B村的中位数为46，即中间第8个为46，∴，∴，∴，A村的中位数为第8个数49，即；故答案为4，1，49；（2）A、B两村中A村的小土豆卖得更好，理由如下：①A村的平均数比B村大，②A村的中位数比B村大；③A村的众数比B村大（3）A、B两村抽取的15户中每月的小土豆销售量x在范围内的村民分别有户，户，∴（户）；答：估计两村共有195户村民会被列为重点培养对象．【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及用样本估计总体，熟练掌握中位数、众数、平均数及用样本估计总体是解题的关键．23．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的　   　；A．提取公因式法             B．平方差公式法             C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　   　；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【答案】（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x+1）4．【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4．故答案为（x﹣2）4；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．24．如图，直线的函数关系式为，且与x轴交于点D，直线经过点，，直线与交于点C．(1)求直线的函数关系式；(2)求点C的坐标；(3)设点P在y轴上，若，求点P的坐标．【答案】(1)(2)(3)或 【分析】（1）设出直线的函数关系式，因为直线过，两点利用代入法求出k，b，从而得到关系式；（2）联立和的解析式，再解方程组可得C点坐标；（3）设与y轴的交点为E，首先求出点C和点D的坐标，然后设点P的坐标为，根据列方程求解即可．【详解】（1）设直线的函数关系式为：，∵直线过点，，∴解得：，∴直线的函数关系式为：；（2）∵直线和交于点C．∴，解得，∴；（3）如图，设与y轴的交点为E，当时，∴点C的坐标为当时，，解得∴点D的坐标为设点P的坐标为∵∴，即∴，解得或．∴点P的坐标为或．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，求函数与坐标轴的交点，与两个函数的交点问题，题目综合性较强，难度不大，比较典型．25．在中，，，，，点D是射线上的一个动点，是等边三角形，点F是的中点，连接．(1)如图，点D在线段上时，①求证：；②连接BE，设线段，，求的值；(2)当时，求的面积．【答案】(1)①见解析②25(2)或 【分析】(1)①在直角三角形中，确定出三角形为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由，利用即可得证；②由全等三角形对应角相等得到为直角，，在三角形中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式；(2)分两种情况考虑：①当点在线段上时；②当点在线段的延长线上时，分别求出三角形面积即可．【详解】（1）①证明：∵是等边三角形，∴， ∵，即，∴， ∴；②∵，∴，又∵点F是的中点，∴，　在中，勾股定理可得：，　∴．（2）①当点在线段上时， 由，可得，是等腰直角三角形，∴，的面积为；②当点在线段的延长线上时， 由，可得，∴在中，勾股定理可得， 综上所述，的面积为或．【点睛】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．