浙江省金衢山五校联盟2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（9月份）

这是一份浙江省金衢山五校联盟2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（9月份），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知a，b，c是三角形的三条边，则|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化简结果为（ ）
A．0B．2a+2bC．2bD．2a+2b﹣2c
2．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．同位角相等
3．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：
①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是
（ ）
A．布鲁斯先生B．布鲁斯先生的妹妹
C．布鲁斯先生的儿子D．布鲁斯先生的女儿
4．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝20°，∠BAE＝90°，则∠EAC＝（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
6．如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接AO，BO，并分别延长AO，BO到点C，D，使得AO＝DO，BO＝CO，连接CD，测得CD的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（ ）
A．160米B．165米C．170米D．175米
7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
8．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（ ）
A．120°B．118°C．116°D．114°
9．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则∠DAH的度数为​（ ）
A．36°B．25°C．24°D．21°
10．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③∠BOE＝120°．其中结论正确的（ ）
A．①B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是 ．
12．写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若a＜b，则a2＜b2”是假命题的一组实数a，b的值：a＝ ，b＝ ．
13．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 ．
14．如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝8，BC＝4，且S△ABC＝36，则△DBC的面积是 ．
15．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，则∠A'BD'的大小为 °．
16．如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，当直线E′F′与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．
（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；
（2）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．
18．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF，求证：AB＝DE．
19．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；
（2）在图中画出△ABC的高AD；
（3）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是 ；四边形AA′B′B的面积为 ．
20．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．
（1）已知△ADE的周长7cm，求BC的长；
（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数．
21．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2＝180°．
（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由．
（2）若DE平分∠BDC，∠B＝80°，∠DEC＝3∠A+20°，求∠ACD的度数．
22．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？
23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝45°，则∠AED＝ °；
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论：
（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°求∠EKD的度数．
24．如图，点A，B分别在两互相垂直的直线OM，ON上．
（1）如图1，在三角形尺子ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC如果点C到直线OM的距离是5，求OB的长；
（2）如图2，若OA＝6，点B在射线OM上运动时，分别以OB，AB为边作与图1中△ABC相同形状的Rt△OBF，Rt△ABE，∠ABE＝∠OBF＝Rt∠，连接EF交射线OM于点P．
①当∠EAO＝75°时，∠EAB＝45°，求∠EBP的大小；
②当点B在射线OM上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．已知a，b，c是三角形的三条边，则|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化简结果为（ ）
A．0B．2a+2bC．2bD．2a+2b﹣2c
【分析】根据三角形三边的关系得到c﹣a﹣b＜0，c+b﹣a＞0，由此化简绝对值再合并同类项即可得到答案．
解：∵a，b，c是三角形的三条边，
∴a+b＞c，b+c＞a，
∴c﹣a﹣b＜0，c+b﹣a＞0，
∴|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|
＝﹣（c﹣a﹣b）+（c+b﹣a）
＝a+b﹣c+c+b﹣a
＝2b，
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值和合并同类项，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
2．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．同位角相等
【分析】利用平行线判定与垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、平面内如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确，是真命题，符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
3．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：
①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是
（ ）
A．布鲁斯先生B．布鲁斯先生的妹妹
C．布鲁斯先生的儿子D．布鲁斯先生的女儿
【分析】根据题意，可以判断出其中的三个人年龄相同，再根据实际可知其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，从而可以得到最差选手和最佳选手，本题得以解决．
解：由①和②可知，最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人，则一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿，
故选：D．
【点评】本题考查推理和论证，解答本题的关键是明确题意，能够写出正确的推理过程．
4．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝20°，∠BAE＝90°，则∠EAC＝（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【分析】由△ABC≌△ADE，得到∠D＝∠B＝30°，∠EAD＝∠BAC，因此∠EAC＝∠BAD，由三角形内角和定理求出∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝130°，而∠BAE＝90°，即可得到∠BAD＝∠EAD﹣∠BAE＝40°，从而得到∠EAC＝40°．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝30°，∠EAD＝∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAD，
∵∠E＝20°，
∴∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝130°，
∵∠BAE＝90°，
∴∠BAD＝∠EAD﹣∠BAE＝40°，
∴∠EAC＝40°．
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质得到∠EAC＝∠BAD．
6．如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接AO，BO，并分别延长AO，BO到点C，D，使得AO＝DO，BO＝CO，连接CD，测得CD的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（ ）
A．160米B．165米C．170米D．175米
【分析】利用“边角边”证明△ABO≌△DCO，可得结论．
解：在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AB＝CD＝165（米）；
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的“SAS”定理是解决问题的关键．
7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【分析】根据作图过程，O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．
解：根据作图过程可知O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．
故选D．
【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．
8．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（ ）
A．120°B．118°C．116°D．114°
【分析】根据三角形内角和为180°得到∠BAC＝180°﹣67°﹣56°＝57°，通过对称性特征得到∠EAF＝2∠BAC即可得出结果．
解：如图所示，连接AD，
由题意可得，∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，∠BAC＝180°﹣67°﹣56°＝57°，
则∠EAF＝∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC
＝2∠DAB+2∠DAC
＝2（∠DAB+∠DAC）
＝2∠BAC
＝2×57°
＝114°
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和，掌握轴对称图形的性质是解题关键．
9．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则∠DAH的度数为​（ ）
A．36°B．25°C．24°D．21°
【分析】求出∠DAC＝48°，再利用角平分线的定义求解．
解：∵∠B＝42°，∠C＝48°，
∴∠BAC＝180°﹣42°﹣48°＝90°，
∵DI垂直平分线段AB，
∴DB＝DA，
∴∠B＝∠DAB＝42°，
∴∠DAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AH平分∠DAC，
∴∠DAH＝∠DAC＝24°．
故选：C．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③∠BOE＝120°．其中结论正确的（ ）
A．①B．①③C．②③D．①②③
【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；由全三角形的对应角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根据ASA证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确；根据三角形外角性质即可得出③正确．
解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE＝BD，
∴①正确；
∴∠CBD＝∠CAE，
∵∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACD＝60°，
在△BCF和△ACG中，
，
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴AG＝BF，
∴②正确；
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB＝∠AEC，
∵∠DCE＝60°，
∴∠AOB＝∠CBD+∠CEA＝∠CBD+∠CDB＝∠DCE＝60°，
∴∠BOE＝120°，
∴③正确．
故选：D．
【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是 x+y﹣z＝90° ．
【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．
解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，
则∠CDE＝∠E+∠CNE，
即∠CNE＝y﹣z
∵CM∥AB，AB∥EF，
∴CM∥AB∥EF，
∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴x+y﹣z＝90°，
故答案为：x+y﹣z＝90°．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．
12．写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若a＜b，则a2＜b2”是假命题的一组实数a，b的值：a＝ ﹣1 ，b＝ 0 ．
【分析】当a＝﹣1，b＝0时，根据有理数的大小比较法则得到a＜b，根据有理数的乘方法则得到a2＞b2，根据假命题的概念解答即可．
解：命题“对于任意实数a，b，若a＜b，则a2＜b2”是假命题，反例要满足a2＞b2，例如，a＝﹣1，b＝0；
故答案为：﹣1；0．
【点评】本题考查的是命题的真假判断、有理数的乘方，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
13．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 225° ．
【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5＝∠BCA，∠4＝∠BDA，然后可得∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．
解：在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠5＝∠BCA，
∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，
在△ABD和△AEH中，，
∴△ABD≌△AEH（SAS），
∴∠4＝∠BDA，
∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，
∵∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．
故答案为：225°．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．
14．如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝8，BC＝4，且S△ABC＝36，则△DBC的面积是 12 ．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DF，然根据△ABC的面积列式求出DF的长，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的一条角平分线，
∴DE＝DF，
∵AB＝8，BC＝4，
∴S△ABC＝AB•DE+BC•DF＝×8•DF+×4•DF＝36，
解得DF＝6，
∴S△DBC＝BC•DF＝×4×6＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线是利用角平分线的性质的关键，也是本题难点．
15．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，则∠A'BD'的大小为 20 °．
【分析】根据角平分线的定义去计算，∠CBE的度数等于∠A′BC与∠A′BE的度数的和，然后根据平角的定义，找到等量关系，列出等式化简即可．
解：根据翻折可知：
∠A′BA＝2∠ABC＝2×35°＝70°，
∴∠A′BD＝180°﹣∠A′BA＝110°，
∵将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，
∴∠D′BE＝∠EBD＝65°，
∴∠A′BE＝∠A′BD﹣∠EBD＝110°﹣65°＝45°，
∴∠A'BD'＝∠D′BE﹣∠A′BE＝65°﹣45°＝20°，
∴∠A'BD'的大小为20°．
故答案为：20．
【点评】本题考查了翻折变换，角平分线的定义，角度的计算，解题的关键是折叠的折痕本质就是角的平分线．
16．如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，当直线E′F′与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为 7.5°或75°或97.5°或120° ．
【分析】设直线E′F′与直线AC、BC分别交于点P、Q，根据△CPQ为等腰三角形，分三种情况：①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ＝∠CQP，如图1，可求得α＝7.5°；如图2，△CPQ为等腰三角形中，∠PCQ为顶角，可求得α＝∠EDE′＝90°+7.5°＝97.5°；
②当∠CPQ为顶角时，∠CQP＝∠PCQ＝45°，可得∠CPQ＝90°，如图3，进而求得α＝90°﹣15°＝75°；
③如图4，当∠CQP为顶角时，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，可得∠CQP＝90°，进而求得α＝∠EDE′＝∠EDQ+∠QDE′＝90°+30°＝120°．
解：设直线E′F′与直线AC、BC分别交于点P、Q，
∵△CPQ为等腰三角形，
∴∠PCQ为顶角或∠CPQ为顶角或∠CQP为顶角，
①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ＝∠CQP，如图1，
∵∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，
∴∠E′DF′＝90°，∠ACB＝45°，∠E′F′D＝30°，
∵∠CPQ+∠CQP＝∠ACB＝45°，
∴∠CQP＝22.5°，
∵∠E′F′D＝∠CQP+∠F′DQ，
∴∠F′DQ＝∠E′F′D﹣∠CQP＝30°﹣22.5°＝7.5°，
∴α＝7.5°；
如图2，∵△CPQ为等腰三角形中，∠PCQ为顶角，
∴∠CPQ＝∠CQP＝67.5°，
∵∠E′DF′＝90°，∠F′＝30°，
∴∠E′＝60°，
∴∠E′DQ＝∠CQP﹣∠E′＝67.5°﹣60°＝7.5°，
∴α＝∠EDE′＝90°+7.5°＝97.5°；
②当∠CPQ为顶角时，∠CQP＝∠PCQ＝45°，
∴∠CPQ＝90°，如图3，
∵∠DE′F′＝∠CQP+∠QDE′，
∴∠QDE′＝∠DE′F′﹣∠CQP＝60°﹣45°＝15°，
∴α＝90°﹣15°＝75°；
③如图4，当∠CQP为顶角时，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，
∴∠CQP＝90°，
∴∠QDF′＝90°﹣∠DF′E′＝60°，
∴∠QDE′＝∠E′DF′﹣∠QDF′＝30°，
∴α＝∠EDE′＝∠EDQ+∠QDE′＝90°+30°＝120°；
综上所述，α的大小为7.5°或75°或97.5°或120°．
故答案为：7.5°或75°或97.5°或120°．
【点评】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形性质，旋转的性质，三角形内角和定理等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想思考解决问题．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．
（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；
（2）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．
【分析】（1）根据三角形的三边关系化简即可；
（2）根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论．
解：（1）∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b＞0，
∴原式＝（a﹣b+c）﹣（c﹣a﹣b）﹣（a+b）
＝a﹣b+c+a+b﹣c﹣a﹣b
＝a﹣b；
（2）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，
∴a2﹣2a+12﹣12+b2﹣8b+42﹣42+17＝0，
∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a＝1，b＝4，
∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴4﹣1＜c＜4+1，
∴3＜c＜5，
∵a，b，c都是整数，
∴c＝4，
∴△ABC的周长＝1+4+4＝9．
【点评】本题考查了三角形三边关系，去绝对值的方法以及配方法，解决问题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边以及配方法．
18．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF，求证：AB＝DE．
【分析】欲证明AB＝DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．
【解答】证明：∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
19．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；
（2）在图中画出△ABC的高AD；
（3）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ；四边形AA′B′B的面积为 14 ．
【分析】（1）根据平移的性质可得△A′B′C′；
（2）利用网格和高的定义进行解答；
（3）根据平移的性质，得AA′和BB′的关系，再利用割补法求四边形AA′B′B的面积．
解：如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，线段AD即为所求；
（3）由图形知AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是平行且相等，
S四边形A'B'BA＝6×4﹣2××4×1﹣2××2×3＝24﹣4﹣6＝14，
故答案为：平行且相等，14．
【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，平移的性质，四边形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
20．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．
（1）已知△ADE的周长7cm，求BC的长；
（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数．
【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得DA＝DB，EA＝EC，然后利用等量代换可得△ADE的周长＝BC，即可解答；
（2）利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB＝30°，∠C＝∠EAC＝40°，然后再利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
解：（1）∵DM是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵EN是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ADE的周长7cm，
∴AD+DE+AE＝7cm，
∴BD+DE+EC＝7cm，
∴BC＝7cm，
∴BC的长为7cm；
（2）∵DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝30°，
∵EA＝EC，
∴∠C＝∠EAC＝40°，
∴∠DAE＝180°﹣∠B﹣∠BAD﹣∠C﹣∠EAC＝40°，
∴∠DAE的度数为40°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
21．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2＝180°．
（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由．
（2）若DE平分∠BDC，∠B＝80°，∠DEC＝3∠A+20°，求∠ACD的度数．
【分析】（1）根据FG∥CD得到∠1+∠ACD＝180°，从而得到∠ACD＝∠2，最终得出答案；
（2）根据AC∥DE得出∠A＝∠EDB，三角形外角的性质得到∠CED＝∠EDB+∠B，从而得到∠EDB，最终得出答案．
解：（1）AC∥DE，理由如下：
∵FG∥CD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴AC∥DE．
（2）设∠A＝x°，
∵AC∥DE，
∴∠A＝∠EDB＝x°，
∵∠CED＝3∠A+20°，
∴∠CED＝3x°+20°，
又∵∠B＝80°，
∴x+80＝3x+20，
解得x＝30，
又∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠BDE＝30°，
又∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠2＝30°．
【点评】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的性质，能够熟练应用平行线的判定及性质是解题的关键．
22．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？
【分析】根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB＝DP＝DB﹣PB求出即可．
解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝70°，
在△CPD和△PAB中
∵，
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴DP＝AB，
∵DB＝11.2，PB＝3，
∴AB＝11.2﹣3＝8.2（m），
答：路灯的高度AB是8.2米．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出△CPD≌△PAB是解题关键．
23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝45°，则∠AED＝ 75 °；
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论：
（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°求∠EKD的度数．
【分析】（1）延长DE交AB于H，依据平行线的性质，可得∠D＝∠AHE＝45°，再根据∠AED是△AEH的外角，即可得到∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+45°＝75°；
（2）依据AB∥CD，可得∠EAF＝∠EHC，再根据∠EHC是△DEH的外角，即可得到∠EHG＝∠AED+∠EDG，即∠EAF＝∠AED+∠EDG；
（3）设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，进而得出∠EDK＝α﹣2°，依据∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，可得3α＝22°+2α﹣4°，求得∠EDK＝16°，即可得出∠EKD的度数．
解：（1）如图，延长DE交AB于H，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠AHE＝45°，
∵∠AED是△AEH的外角，
∴∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+45°＝75°，
故答案为：75；
（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．
理由：∵AB∥CD，
∴∠EAF＝∠EHC，
∵∠EHC是△DEH的外角，
∴∠EHG＝∠AED+∠EDG，
∴∠EAF＝∠AED+∠EDG；
（3）∵∠EAI：∠BAI＝1：2，
设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，
∵∠AED＝22°，∠I＝20°，∠DKE＝∠AKI，
又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK＝180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI＝180°，
∴∠EDK＝α﹣2°，
∵DI平分∠EDC，
∴∠CDE＝2∠EDK＝2α﹣4°，
∵AB∥CD，
∴∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，
即3α＝22°+2α﹣4°，
解得α＝18°，
∴∠EDK＝16°，
在△DKE中，∠EKD＝180°﹣16°﹣22°＝142°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
24．如图，点A，B分别在两互相垂直的直线OM，ON上．
（1）如图1，在三角形尺子ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC如果点C到直线OM的距离是5，求OB的长；
（2）如图2，若OA＝6，点B在射线OM上运动时，分别以OB，AB为边作与图1中△ABC相同形状的Rt△OBF，Rt△ABE，∠ABE＝∠OBF＝Rt∠，连接EF交射线OM于点P．
①当∠EAO＝75°时，∠EAB＝45°，求∠EBP的大小；
②当点B在射线OM上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围．
【分析】（1）过点C作CD⊥OM，交直线OM于点D，利用AAS证明△AOB≌△BDC，根据全等三角形的性质求解即可；
（2）①根据等腰直角三角形的性质求出∠EAB＝45°，根据角的和差及直角三角形的性质求出∠ABO＝90°﹣∠BAO＝60°，根据平角的定义求解即可；
②结合等腰直角三角形的性质利用AAS证明△EBG≌△BAO，根据全等三角形的性质利用AAS证明△EGP≌△FBP，根据全等三角形的性质即可得解．
解：（1）过点C作CD⊥OM，交直线OM于点D，由题意可知：CD＝5，
∵OM⊥ON，CD⊥OM，∠ABC＝90°，
∴∠AOB＝∠BDC＝∠ABC＝90°，
∴∠BAO+∠ABO＝90°，∠CBD+∠ABO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴OB＝CD＝5；
（2）①∵△ABC为等腰直角三角形，Rt△OBF，Rt△ABE与△ABC形状相同，∠ABE＝∠OBF＝Rt∠，
∴∠EAB＝45°，
∵∠EAO＝75°，
∴∠BAO＝∠EAO﹣∠EAB＝30°，
∵∠BOA＝90°，
∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝60°，
∵∠ABE＝90°，
∴∠EBP＝180°﹣∠ABO﹣∠ABE＝30°；
②PB的长度不变，PB＝3，理由如下：
过点E作EG⊥OM于G，如下图所示，则∠BGE＝90°，
由题意可知：Rt△OBF，Rt△ABE都是等腰直角三角形，
∴∠ABE＝∠OBF＝90°，BE＝AB，OB＝FB，
∴∠EBG+∠ABO＝180°﹣∠ABE＝90°，∠FBP＝180°﹣∠OBF＝90°，
∵∠BGE＝∠AOB＝90°，
∴∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠EBG＝∠BAO，
在△EBG和△BAO中，
，
∴△EBG≌△BAO（AAS），
∴BG＝OA＝6，EG＝OB，
∴EG＝FB，
在△EGP和△FBP中，
，
∴△EGP≌△FBP（AAS），
∴PB＝PG，
∵PB+PG＝BG，
∴PB＝BG＝3．
【点评】此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．