2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市六校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市六校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市六校联考八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列根式中是最简二次根式的是(    )
A. 13 B. 0.5 C. 18 D. 14
2. 下列方程属于一元二次方程的是(    )
A. x2+y−2=0 B. x+y=5 C. x2=0 D. x+15=5
3. 对于一组数据−1，−1，4，2，下列结论不正确的是(    )
A. 平均数是1 B. 方差是3.5 C. 中位数是0.5 D. 众数是−1
4. 下列图形中，不是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
5. 关于x的一元二次方程x2−6x−5=0，下列变形正确的是(    )
A. (x−3)2=9 B. (x−3)2=14 C. (x+3)2=8 D. (x−3)2=8
6. 下列计算中，正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. (−5)2=−5
C. 2× 6=2 3 D. 4 3− 3=3
7. 某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩分别为：96，90，100，80，96，其中得分80的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分，那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是(    )
A. 数据的平均数不变 B. 数据的众数不变 C. 数据的中位数不变 D. 数据的方差不变
8. 在四边形ABCD中，AB/​/CD，要判定四边形ABCD为平行四边形，可添加条件(    )
A. AD=BC B. ∠CBD=∠ADB
C. AC平分∠DAB D. AB=AD
9. 已知m、n是两个连续自然数(m0)，每月能售出______个台灯．
(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．
(3)月获利能否达到9600元，说明理由．
四、解答题（本大题共7小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
计算
(1) 8− 18．
(2) 27× 2+( 2− 3)2．
19. (本小题6.0分)
解下列方程：
(1)2x2−x=0．
(2)x2−6x=7．
20. (本小题6.0分)
已知一个多边形的内角和是外角和的2倍．
(1)求这个多边形的边数；
(2)求这个多边形的对角线条数．
21. (本小题6.0分)
浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩如表所示：
学生
学业水平测试成绩
综合测试成绩
高考成绩
甲
85
89
81
乙
88
81
83
(1)如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？
(2)“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？
22. (本小题6.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF和CE．
(1)证明：四边形AECF是平行四边形；
(2)已知BD=6，DF=2，BC=5，求CE的长．

23. (本小题6.0分)
【材料阅读】
把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．
例如：化简1 2+1．
解：1 2+1=1×( 2−1)( 2+1)( 2−1)= 2−1．
上述化简的过程，就是进行分母有理化．
【问题解决】
(1)化简12− 3的结果为：______ ；
(2)猜想：若n是正整数，则1 n+1+ n进行分母有理化的结果为：______ ；
(3)若有理数a，b满足a 2−1+b 2+1=2 2−1，求a，b的值．
24. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=12cm，BC=15cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1)AP= ______ ，BQ= ______ (分别用含有t的式子表示)；
(2)当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值；
(3)当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A． 13的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 0.5的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C. 18的被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. 14是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．

2.【答案】C 
【解析】解：A.方程x2+y−2=0是二元二次方程，选项A不符合题意；
B.方程x+y=5是二元一次方程，选项B不符合题意；
C.方程x2=0是一元二次方程，选项C符合题意；
D.方程x+15=5是一元一次方程，选项D不符合题意．
故选：C．
利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程即可．
本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：将这组数据重新排列为−1、−1、2、4，
所以这组数据的平均数为−1−1+2+44=1，中位数为−1+22=0.5，众数为−1，
方差为14×[2×(−1−1)2+(2−1)2+(4−1)2]=4.5，
故选：B．
将数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．

4.【答案】A 
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

5.【答案】B 
【解析】解：方程x2−6x−5=0，
移项得：x2−6x=5，
配方得：x2−6x+9=14，即(x−3)2=14．
故选：B．
方程移项后，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：A． 2与 3无法合并，故此选项不合题意；
B. (−5)2=5，故此选项不合题意；
C. 2× 6=2 3，故此选项符合题意；
D.4 3− 3=3 3，故此选项不合题意．
故选：C．
直接利用二次根式的乘法运算、二次根式的加减运算法则、二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

7.【答案】C 
【解析】解：因为得分80的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分，
所以数据的平均数变大，数据的方差变大，数据的众数改变，
只有数据的中位数不变，仍为96，
故选：C．
根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可．
本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概念、性质和计算公式是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：A、由AB/​/CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、如图，

∵∠CBD=∠ADB，
∴AD/​/BC，
∵AB/​/CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项B符合题意；
C、由AB/​/CD，AC平分∠DAB，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由AB/​/CD，AB=AD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查平行四边形的判定以及平行线的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】证明：∵m、n是两个连续自然数，且m0，
∴p= (m+1)2+ m2=m+1+m=2m+1，
∴p总是奇数，
故选：A．
首先根据题意推出n=m+1，即可求出q关于m的表达式，然后把q=m2+m，n=m+1，代入到p的表达式，推出p= (m+1)2+ m2，通过m为自然数，即可求出m≥0和m+1>0，最后根据二次根式的性质对二次根式进一步化简，即可推出p=2m+1，由此可知p总是奇数．
本题主要考查二次根式的性质，二次根式的化简，奇数的性质等知识点，关键在于通过题意推出n和q关于m的表达式，通过等量代换推出p= (m+1)2+ m2，根据m和m+1的取值范围正确地对二次根式进行化简．

10.【答案】D 
【解析】解：如图，

连接CD，
∵∠ACB=90°，点F是AB的中点，
∴CF=AF，
∵△ACE是等边三角形，
∴AE=CE，
∴EF⊥AC，
故①正确；
∵△ABD是等边三角形，△ACE是等边三角形，
∴∠AD=BD，DAB=60°，∠CAE=60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∵点F是AB的中点，
∴DF⊥AB，
∴∠DFA=∠BAE=90°，
∴DF/​/AE，
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ADC=60°，
∴AD/​/BC，
由①知：AC⊥EF，BC⊥AC，
∴EF/​/BC，
∴AD/​/EF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
故②正确；
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴AF=2AG，
∵AD=AB，AB=2AF，
∴AD=B=4AG，
故③正确；
∵EF/​/BC，
∴∠AFE=∠ABC=60°，
∵△ABD是等边三角形，
∴∠DBF=60°，
∴∠DBF=∠AFE，
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴DF=AE，
∵∠DFB=∠EAF=90°，
∴△DBF≌△EFA(AAS)，
故④正确，
综上所述：①②③④均正确，故答案为：D．
①连接CF，可推出AF=CF，结合AE=CE，可得出①正确；
②可证得AD//BC//EF，DF/​/AE，从而得出②正确；
③AD=AB，AB=2AF，AF=2AG，从而得出③正确；
④可得出∠DFB=∠EAF=90°，∠DBF=∠AFE=60°，DF=AE，从而得出④正确．
本题考查了等边三角形性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形性质，全等三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识．

11.【答案】x≥−2 
【解析】解：由题意得：
x+2≥0，
解得x≥−2，
所以x的取值范围是x≥−2．
故答案为：x≥−2．
由题意得：x+2≥0，解不等式即可得出答案．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练应用二次根式有意义的条件进行计算是解决本题的关键．

12.【答案】9 
【解析】解：∵360÷40=9，
∴这个多边形的边数是9．
故答案为：9．
根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

13.【答案】5 
【解析】解：∵数据2，2，8，x，7，4的中位数为5，
∴4+x2=5，
∴x=6，
故答案为：6．
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．

14.【答案】300(1+x)2=432 
【解析】解：根据题意得：300(1+x)2=432．
故答案为：300(1+x)2=432．
利用三月份新注册用户数=一月份新注册用户数×(1+二月和三月新注册用户每月平均增长率)2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

15.【答案】m≥0且m≠1 
【解析】解：根据题意得m−1≠0且△=(−2)2−4(m−1)×(−1)≥0．
解得m≥0且m≠1．
故答案为m≥0且m≠1．
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m−1≠0且△=(−2)2−4(m−1)×(−1)≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△0)，每月能售出(600+200x)个．
故答案为800，(600+200x)
(2)设若预计月获利恰好为8400元时每个台灯的售价为y元．
根据题意，得
1210(y−30)=8400
解得y=36.9．
答：每个台灯的售价为36.9元．
(3)月获利不能达到9600元，理由如下：
(40−30−x)(600+200x)=9600
整理，得
x2−7x+18=0
∵△=49−72=−2384，
所以根据三项得分的平均分，甲学排名靠前；
(2)甲的加权平均分是：85×20%+89×20%+81×60%=83，4(分)，
乙的加权平均分是：88×20%+81×20%+83×60%=83.6(分)，
因为乙的加权平均分最高，所以乙将被录取． 
【解析】(1)利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；
(2)利用加权平均数公式求解，即可判断．
本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．

22.【答案】解：(1)证明：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE/​/CF(内错角相等，两直线平行)，
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB/​/CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE与△CDF中，
∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFD=90°AB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；
(2)∵DF=2，
∴BF=BD−DF=6−2=4．
在Rt△BCF中，由勾股定理得CF= BC2−BF2= 52−42=3．
由(1)可知△ABE≌△CDF，
∴BE=DF=2．
∴EF=BF−BE=2．
在Rt△CEF中，由勾股定理得CE= EF2+CF2= 22+32= 13． 
【解析】(1)根据垂直的定义得出∠AEF=∠CFE=90°，利用内错角相等两直线平行可得AE/​/CF，再根据平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明；
(2)在Rt△BCF中，由勾股定理求得CF的长度；继而在Rt△CEF中，由勾股定理CE的长度即可．
本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明得到AE=CF是解题的关键．

23.【答案】2+ 3  n+1− n 
【解析】解：(1)12− 3=2+ 3(2− 3)(2+ 3)=2+ 34−3=2+ 3，
故答案为：2+ 3；
(2)1 n+1+ n= n+1− n( n+1+ n)( n+1− n)= n+1− nn+1−n= n+1− n，
故答案为： n+1− n；
(3)化简得，a 2−1+b 2+1=(a+b) 2−(b−a)，
∵a 2−1+b 2+1=2 2−1，
∴a+b=2a−b=−1，
得a=12b=32．
(1)分子分母同乘以2+ 3，化简即可．
(2)分子分母同乘以 n+1− n，化简即可．
(3)先化简右式，其结果应等于左式，解方程即可．
本题考查二次根式的分母有理化，掌握分母有理化的方法是解题关键．

24.【答案】t cm  (15−3t)cm 
【解析】解：(1)∵点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，
∴AP=t cm，CQ=3t cm，
∴BQ=(15−3t)cm，
故答案为：t cm，(15−3t)cm；
(2)设点A到BC的距离为h cm，
∵四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍，
∴12×(12−t+3t)×h=2×12×(t+15−3t)×h，
∴t=3；
(3)分情况讨论：
①若四边形APQB是平行四边形，
则AP=BQ，
∴t=15−3t，
∴t=154；
②若四边形PDCQ是平行四边形，
则PD=CQ，
∴12−t=3t，
∴t=3；
③若四边形APCQ是平行四边形，
则AP=CQ，
∴t=3t，
∴t=0(不合题意舍去)；
④若四边形PDQB是平行四边形，
则PD=BQ，
∴12−t=15−3t，
∴t=32；
综上所述：当t的值为154或3或32时，点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形．
(1)由题意得出AP=t cm，CQ=3t cm，则BQ=(15−3t)cm，
(2)由两个四边形的面积关系得出方程，即可解决问题；
(3)分四种情况讨论，由平行四边形的性质分别列出方程求解即可．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、梯形面积公式以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键，属于中考常考题型．