高中数学必修第一册第三章3.2.2第1课时《奇偶性的概念》学案-2019人教A版

这是一份高中数学必修第一册第三章3.2.2第1课时《奇偶性的概念》学案-2019人教A版，共12页。
3．2.2　奇偶性
第1课时　奇偶性的概念
学习目标　1.了解函数奇偶性的定义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题．


知识点一　函数奇偶性的几何特征
一般地，图象关于y轴对称的函数称为偶函数，图象关于原点对称的函数称为奇函数．
知识点二　函数奇偶性的定义
1．偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
2．奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．
知识点三　奇(偶)函数的定义域特征
奇(偶)函数的定义域关于原点对称．

1．奇、偶函数的定义域都关于原点对称．(　√　)
2．函数f(x)＝x2＋|x|的图象关于原点对称．(　×　)
3．对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，则函数f(x)一定是偶函数．(　×　)
4．不存在既是奇函数又是偶函数的函数．(　×　)

一、函数奇偶性的判断
例1　判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝x2(x2＋2)；
(3)f(x)＝；
(4)f(x)＝＋.
解　(1)f(x)＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，
∴f(x)＝是奇函数．
(2)f(x)＝x2(x2＋2)的定义域为R.
∵f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝x2(x2＋2)是偶函数．
(3)f(x)＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，
∵定义域不关于原点对称，
∴f(x)＝既不是奇函数，也不是偶函数．
(4)f(x)＝＋的定义域为{－1,1}．
∵f(－x)＝f(x)＝－f(x)＝0，
∴f(x)＝＋既为奇函数，又为偶函数．
反思感悟　判断函数奇偶性的方法
(1)定义法：
①定义域关于原点对称；
②确定f(－x)与f(x)的关系．
(2)图象法．
跟踪训练1　判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝；
(3)f(x)＝
解　(1)函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)＝是非奇非偶函数．
(2)f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称．
f(－x)＝＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．
(3)f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，
当x>0时，－x0.
考点　函数图象的对称性
题点　中心对称问题
解　(1)先描出(1,1)，(2,0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2,0)，连线可得f(x)的图象如图．

(2)xf(x)>0即图象上横坐标、纵坐标同号．结合图象可知，xf(x)>0的解集是(－2,0)∪(0,2)．
延伸探究　
把本例中的“奇函数”改为“偶函数”，重做该题．
解　(1)f(x)的图象如图所示：

(2)xf(x)>0的解集是(－∞，－2)∪(0,2)．
反思感悟　可以用奇(偶)函数图象关于原点(y轴)对称这一特性去画图，求值，解不等式等．
跟踪训练2　已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示．

(1)画出在区间[－5,0]上的图象；
(2)写出使f(x)