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中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：投影与视图（含答案）
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这是一份中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：投影与视图（含答案），共13页。
A． B．
C． D．
2．（甘肃模拟）如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（云南模拟）图1是用4个相同的小立方块搭成的几何体，若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图发生变化的是（ ）
A．从正面看到的形状图
B．从左面看到的形状图
C．从上面看到的形状图
D．从上面、左面看到的形状图
4．（兰州）如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（兴安盟）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）
A．200π B．100π C．100π D．500π
7．（南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
8．（日照）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．18
9．（黑龙江）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（ ）
A．4个 B．5个 C．7个 D．8个
10．（雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：投影与视图（10题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（雁塔区校级一模）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形内部有一条横向的实线．
故选：B．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
2．（甘肃模拟）如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．（云南模拟）图1是用4个相同的小立方块搭成的几何体，若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图发生变化的是（ ）
A．从正面看到的形状图
B．从左面看到的形状图
C．从上面看到的形状图
D．从上面、左面看到的形状图
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】观察图形可知，图1从正面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是1，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是2，1；从上面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是1，2；图2从正面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是2，1；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是2，1；从上面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是1，2；据此即可求解．
【解答】解：由分析可知，从正面看到的形状图发生变化，从上面、左面看到的形状图没有发生变化．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确利用观察角度不同分别得出符合题意的图形是解题关键．
4．（兰州）如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，可得如下图形：
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5．（淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．
【解答】解：其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共2个．
故选：B．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提．
6．（兴安盟）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）
A．200π B．100π C．100π D．500π
【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．
【专题】与圆有关的计算；几何直观．
【分析】首先根据三视图得出这个几何体是圆柱，再根据圆柱的侧面积公式列式计算即可．
【解答】解：由题意可知，这个几何体是圆柱，侧面积是：π×10×20＝200π．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图，圆柱的侧面积，主要培养学生的理解能力和空间想象能力，题型较好，是一道比较好的题目．
7．（南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心投影；正方形的性质．
【专题】投影与视图；空间观念；几何直观．
【分析】根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则在地面上的投影关于对角线对称，因为灯在纸板上方，所以上方投影比下方投影要长．
【解答】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，
∴在地面上的投影关于对角线对称，
∵灯在纸板上方，
∴上方投影比下方投影要长，
故选：D．
【点评】本题主要考查中心投影的知识，弄清题目中光源和纸板的相对位置是解题的关键．
8．（日照）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．18
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】几何直观．
【分析】从俯视图看只有三列碟子，主视图中可知左侧碟子有6个，右侧有2个，根据三视图的思路可解答该题．
【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，
故选：B．
【点评】本题的难度不大，主要是考查三视图的基本知识以及在现实生活中的应用．
9．（黑龙江）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（ ）
A．4个 B．5个 C．7个 D．8个
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】左视图、俯视图是分别从物体左面、上面看，所得到的图形．
【解答】解：从左视图看第一列2个正方形，结合俯视图可知上面一层有1或2个正方体，左视图第二列1个正方形，结合俯视图可知下面一层有4个正方体，所以此几何体共有5或6个正方体．
故选：B．
【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
10．（雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【分析】直接利用俯视图以及小立方体的个数得出左视图与主视图即可得出答案．
【解答】解：∵甲、乙都是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，
∴甲和乙的主视图均为3列，立方体的个数从左到右分别是1，2，1，
∴主视图相同，
甲的左视图是有两列，正方形的个数分别是2，1，
乙的左视图也是两列，但正方形的个数分别为1，2，
故主视图相同、左视图不同．
故选：D．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
考点卡片
1．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）
2．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
3．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
4．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
5．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
6．中心投影
（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
A． B．
C． D．
2．（甘肃模拟）如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（云南模拟）图1是用4个相同的小立方块搭成的几何体，若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图发生变化的是（ ）
A．从正面看到的形状图
B．从左面看到的形状图
C．从上面看到的形状图
D．从上面、左面看到的形状图
4．（兰州）如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（兴安盟）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）
A．200π B．100π C．100π D．500π
7．（南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
8．（日照）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．18
9．（黑龙江）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（ ）
A．4个 B．5个 C．7个 D．8个
10．（雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：投影与视图（10题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（雁塔区校级一模）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形内部有一条横向的实线．
故选：B．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
2．（甘肃模拟）如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．（云南模拟）图1是用4个相同的小立方块搭成的几何体，若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图发生变化的是（ ）
A．从正面看到的形状图
B．从左面看到的形状图
C．从上面看到的形状图
D．从上面、左面看到的形状图
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】观察图形可知，图1从正面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是1，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是2，1；从上面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是1，2；图2从正面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是2，1；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是2，1；从上面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是1，2；据此即可求解．
【解答】解：由分析可知，从正面看到的形状图发生变化，从上面、左面看到的形状图没有发生变化．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确利用观察角度不同分别得出符合题意的图形是解题关键．
4．（兰州）如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，可得如下图形：
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5．（淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．
【解答】解：其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共2个．
故选：B．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提．
6．（兴安盟）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）
A．200π B．100π C．100π D．500π
【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．
【专题】与圆有关的计算；几何直观．
【分析】首先根据三视图得出这个几何体是圆柱，再根据圆柱的侧面积公式列式计算即可．
【解答】解：由题意可知，这个几何体是圆柱，侧面积是：π×10×20＝200π．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图，圆柱的侧面积，主要培养学生的理解能力和空间想象能力，题型较好，是一道比较好的题目．
7．（南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心投影；正方形的性质．
【专题】投影与视图；空间观念；几何直观．
【分析】根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则在地面上的投影关于对角线对称，因为灯在纸板上方，所以上方投影比下方投影要长．
【解答】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，
∴在地面上的投影关于对角线对称，
∵灯在纸板上方，
∴上方投影比下方投影要长，
故选：D．
【点评】本题主要考查中心投影的知识，弄清题目中光源和纸板的相对位置是解题的关键．
8．（日照）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．18
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】几何直观．
【分析】从俯视图看只有三列碟子，主视图中可知左侧碟子有6个，右侧有2个，根据三视图的思路可解答该题．
【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，
故选：B．
【点评】本题的难度不大，主要是考查三视图的基本知识以及在现实生活中的应用．
9．（黑龙江）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（ ）
A．4个 B．5个 C．7个 D．8个
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】左视图、俯视图是分别从物体左面、上面看，所得到的图形．
【解答】解：从左视图看第一列2个正方形，结合俯视图可知上面一层有1或2个正方体，左视图第二列1个正方形，结合俯视图可知下面一层有4个正方体，所以此几何体共有5或6个正方体．
故选：B．
【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
10．（雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【分析】直接利用俯视图以及小立方体的个数得出左视图与主视图即可得出答案．
【解答】解：∵甲、乙都是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，
∴甲和乙的主视图均为3列，立方体的个数从左到右分别是1，2，1，
∴主视图相同，
甲的左视图是有两列，正方形的个数分别是2，1，
乙的左视图也是两列，但正方形的个数分别为1，2，
故主视图相同、左视图不同．
故选：D．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
考点卡片
1．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）
2．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
3．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
4．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
5．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
6．中心投影
（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
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