中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：数与式（含答案）

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1．（河池）下列因式分解正确的是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣a＝a（a+1） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
2．（攀枝花）2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（ ）千米．
A．5.5×108 B．5.5×107 C．0.55×109 D．0.55×108
3．（日照）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．（xy2）2＝xy4
C．y6÷y2＝y3 D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2
4．（济南）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a+b＞0 B．﹣a＞b C．a﹣b＜0 D．﹣b＜a
5．（日照）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于7×1011的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．（镇江）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）

A．1840 B．1921 C．1949 D．2021
7．（兴安盟）用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10﹣2，精确度正确的是（ ）
A．精确到万分位 B．精确到千分位
C．精确到0.01 D．精确到0.1
8．（百色）当x＝﹣2时，分式的值是（ ）
A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15
9．（陕西）计算：﹣a2b•（ab）﹣1＝（ ）
A．a B．a3b2 C．﹣a D．﹣a3b2
10．（镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（ ）

A．A1 B．B1 C．A2 D．B3
中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：数与式（10题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（河池）下列因式分解正确的是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣a＝a（a+1） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；符号意识．
【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式结合提取公因式法分解因式分别判断得出答案．
【解答】解：A．a2+b2无法分解因式，故此选项不合题意；
B．a2+2ab+b2＝（a+b）2，故此选项不合题意；
C．a2﹣a＝a（a﹣1），故此选项不合题意；
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
2．（攀枝花）2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（ ）千米．
A．5.5×108 B．5.5×107 C．0.55×109 D．0.55×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感；应用意识．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为5.5×107千米，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（日照）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．（xy2）2＝xy4
C．y6÷y2＝y3 D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式解决此题．
【解答】解：A．由合并同类项的法则，得x2+x2＝2x2，故A不符合题意．
B．由积的乘方以及幂的乘方，得（xy2）2＝x2y4，故B不符合题意．
C．由同底数幂的除法，得y6÷y2＝y4，故C不符合题意．
D．由完全平方公式，得﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣y2+2xy，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式是解决本题的关键．
4．（济南）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a+b＞0 B．﹣a＞b C．a﹣b＜0 D．﹣b＜a
【考点】相反数；实数与数轴．
【专题】实数；几何直观；运算能力．
【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负，以及绝对值的大小，利用有理数的加减和相反数的意义判断即可．
【解答】解：∵b＜0＜a，且|b|＞|a|
∴a+b＜0，选项A错误；
﹣a＞b，选项B正确；
a﹣b＞0，选项C错误；
﹣b＞a，选项D错误；
故选：B．
【点评】此题考查了数轴，根据数轴确定出a与b的正负及绝对值大小是解本题的关键．
5．（日照）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于7×1011的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；推理能力．
【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出m的所有可能的取值．
【解答】解：如果实施5次运算结果为1，
则变换中的第6项一定是1，
则变换中的第5项一定是2，
则变换中的第4项一定是4，
则变换中的第3项可能是1，也可能是8．
则变换中的第2项可能是2，也可能是16．
当变换中的第2项是2时，第1项是4；当变换中的第2项是16时，第1项是32或5，
则m的所有可能取值为32或5，一共2个，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．
6．（镇江）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）

A．1840 B．1921 C．1949 D．2021
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．
【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，
把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，
则输出结果为1921+100＝2021．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．
7．（兴安盟）用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10﹣2，精确度正确的是（ ）
A．精确到万分位 B．精确到千分位
C．精确到0.01 D．精确到0.1
【考点】负整数指数幂．
【专题】实数；数感．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：5.2×10﹣2＝0.052，近似数5.2×10﹣2精确到千分位．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
8．（百色）当x＝﹣2时，分式的值是（ ）
A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15
【考点】分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【分析】根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
当x＝﹣2时，
原式＝
＝
＝﹣15．
故选：A．
【点评】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用平方差公式、完全平方公式以及分式的基本性质，本题属于基础题型．
9．（陕西）计算：﹣a2b•（ab）﹣1＝（ ）
A．a B．a3b2 C．﹣a D．﹣a3b2
【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】先算乘方，再利用乘法的交换律，把底数相同的相乘．
【解答】解：原式＝﹣a2b•a﹣1b﹣1
＝﹣a2•a﹣1•b•b﹣1
＝﹣a2﹣1b1﹣1
＝﹣a．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，掌握同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的意义是解决本题的关键．
10．（镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（ ）

A．A1 B．B1 C．A2 D．B3
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出来，再结合值等于789，可求相应的n的值，即可判断．
【解答】解：由题意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，
整理得：2n＝260，
则n不是整数，故A1的值不可以等于789；
A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，
整理得：2n＝254，
则n不是整数，故A2的值不可以等于789；
B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，
整理得：2n＝256＝28，
则n是整数，故B1的值可以等于789；
B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，
整理得：2n＝252，
则n不是整数，故B3的值不可以等于789；
故选：B．
【点评】本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子．
考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
3．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
4．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
5．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
6．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
7．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
8．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
9．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
10．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
11．提公因式法与公式法的综合运用
提公因式法与公式法的综合运用．
12．分式的值
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
13．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．