2024年中考数学复习热搜题速递之数据分析

这是一份2024年中考数学复习热搜题速递之数据分析，共24页。
2024年中考数学复习热搜题速递之数据分析（2023年7月）
一．选择题（共10小题）
1．（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（　　）
A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分
2．（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（　　）

A．2 B．2.8 C．3 D．3.3
3．（2020春•陆川县期末）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　）
A．a+b B．a+b2 C．10a+50b60 D．10a+40b50
4．（2015•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（　　）
A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.6
5．（2015•益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A．中位数是4，平均数是3.75
B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8
D．众数是2，平均数是3.8
6．（2019•烟台）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（　　）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
7．（2017•枣庄）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（2015•黔东南州）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（　　）
A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3
9．（2020•海门市校级模拟）若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（　　）
A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4
10．（2017•安顺）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）

A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5
二．填空题（共5小题）
11．（2016•深圳）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是　 　．
12．（2022春•满洲里市校级期末）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是　 　．
13．（2015•株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是　 　分．
14．（2018•邵阳县模拟）小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 　 　．
15．（2015•南昌）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2014•扬州）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是 　 　分，乙队成绩的众数是 　 　分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 　 　队．
17．（2016•天津）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中a的值为 　 　；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
18．（2016•青岛）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
19．（2013•天水）某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

时间
1小时左右
1.5小时左右
2小时左右
2.5小时左右
人数
50
80
120
50
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）
20．（2021•广陵区一模）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中a＝　 　%，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是　 　个、　 　个．
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？

2024年中考数学复习热搜题速递之数据分析（2023年7月）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（　　）
A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分
【考点】加权平均数．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：85×22+3+5+80×32+3+5+90×52+3+5=17+24+45＝86（分），
故选：D．
【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
2．（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（　　）

A．2 B．2.8 C．3 D．3.3
【考点】加权平均数；条形统计图．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，5，11，11这四个数的平均数．
【解答】解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30
＝（3+10+33+44）÷30
＝90÷30
＝3．
故30名学生参加活动的平均次数是3．
故选：C．
【点评】本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
3．（2020春•陆川县期末）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　）
A．a+b B．a+b2 C．10a+50b60 D．10a+40b50
【考点】算术平均数．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．
【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为10a+40b50．
故选：D．
【点评】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．
4．（2015•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（　　）
A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.6
【考点】算术平均数；众数．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】根据这组数据的众数是4，求出x的值，根据平均数的公式求出平均数．
【解答】解：∵这组数据的众数是4，
∴x＝4，
x=15（2+4+4+3+5）＝3.6．
故选：D．
【点评】本题考查的是平均数的计算公式和众数的概念，掌握平均数的计算公式和众数的确定方法是解题的关键．
5．（2015•益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A．中位数是4，平均数是3.75
B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8
D．众数是2，平均数是3.8
【考点】中位数；众数；加权平均数．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：4，
平均数为：3+3.5+4×2+4.55=3.8．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
6．（2019•烟台）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（　　）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
【考点】方差；算术平均数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用．
【答案】B
【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．
【解答】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：B．
【点评】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7．（2017•枣庄）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差；算术平均数．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】解：∵x甲=x丙＞x乙=x丁，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴选择甲参赛，
故选：A．
【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
8．（2015•黔东南州）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（　　）
A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3
【考点】中位数；众数；算术平均数．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x＝4，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．
【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，
∴x＝4，
将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，
则平均数＝（1+2+3+3+4+4+4）÷7＝3，
中位数为：3．
故选：D．
【点评】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．
9．（2020•海门市校级模拟）若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（　　）
A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4
【考点】方差；算术平均数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】各数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，据此可求出平均数；各数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可求出数据的方差．
【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数为18+1＝19；
∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的方差是2，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的方差是2；
故选：C．
【点评】此题考查了方差，解题时注意：数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．
10．（2017•安顺）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）

A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5
【考点】众数；条形统计图；中位数．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7＝21人．
【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
故选：B．
【点评】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
二．填空题（共5小题）
11．（2016•深圳）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是　8　．
【考点】算术平均数．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平均数的性质知，要求x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数，只要把数x1，x2，x3，x4的和表示出即可．
【解答】解：∵x1，x2，x3，x4的平均数为5
∴x1+x2+x3+x4＝4×5＝20，
∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为：
＝（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）÷4
＝（20+12）÷4
＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
12．（2022春•满洲里市校级期末）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是　4　．
【考点】算术平均数．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．
【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有15（x1+x2+x3+x4+x5）＝2，
那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是15（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：x=x1+x2+⋯+xnn．
13．（2015•株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是　90　分．
【考点】加权平均数．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分﹣数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以40%即可．
【解答】解：（93﹣95×60%）÷40%
＝（93﹣57）÷40%
＝36÷40%
＝90．
故答案为：90．
【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
14．（2018•邵阳县模拟）小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 　60或110　．
【考点】算术平均数；中位数．菁优网版权所有
【专题】应用题；压轴题；分类讨论．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据中位数找法，分两三情况讨论：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．
【解答】解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，
∴（100+100+x+x+80）÷5＝80，
∴x＝60；
②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，
∴（100+100+x+x+80）÷5＝100，
∴x＝110．
③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．
∴（100+100+x+x+80）÷5＝x，
∴x=2803，x不是整数，舍去．
故答案为：60或110．
【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15．（2015•南昌）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为　6　．
【考点】中位数；算术平均数．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．
【解答】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，
∴a+2b=24-3-5a+b=18-6，
解得a=8b=4，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，
一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．
故答案为6．
【点评】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
三．解答题（共5小题）
16．（2014•扬州）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是 　9.5　分，乙队成绩的众数是 　10　分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 　乙　队．
【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】计算题；图表型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；

（2）乙队的平均成绩是：110×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，
则方差是：110×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；

（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17．（2016•天津）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中a的值为 　25　；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；
（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：
1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；
则a的值是25；
故答案为：25；

（Ⅱ）观察条形统计图得：
x=1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×32+4+5+6+3=1.61（m）；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.65m；
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，
则这组数据的中位数是1.60m．

（Ⅲ）能；
∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前十名；
∵1.65m＞1.60m，
∴能进入复赛．
【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
18．（2016•青岛）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
【考点】方差；条形统计图；折线统计图；中位数；众数．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
【解答】解：（1）甲的平均成绩a=5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），
其方差c=110×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]
=110×（16+9+1+3+4+9）
＝4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
19．（2013•天水）某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

时间
1小时左右
1.5小时左右
2小时左右
2.5小时左右
人数
50
80
120
50
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）
【考点】加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】压轴题；图表型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数．
（2）先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图．
（3）用加权平均公式求即可．
【解答】解：（1）冰红茶的百分比为100%﹣25%﹣25%﹣10%＝40%，冰红茶的人数为400×40%＝160（人），
即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；

（2）补全频数分布直方图如右图所示．

（3）1×50+1.5×80+2×120+2.5×5050+80+120+50≈1.8（小时）．
答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（2021•广陵区一模）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中a＝　25　%，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是　5　个、　5　个．
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；
（2）根据众数与中位数的定义求解即可；
（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．
【解答】解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，
设引体向上6个的学生有x人，由题意得
x25%=2010%，解得x＝50．
条形统计图补充如下：


（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；
共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2＝5

（3）50+40200×1800＝810（名）．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．
故答案为：25；5，5．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．

考点卡片
1．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
2．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
　　注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频率组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
3．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
4．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
5．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
6．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则x=1n（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
7．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
8．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
9．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
10．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
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