2023-2024学年山东省东营市利津县七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省东营市利津县七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年山东省东营市利津县七年级第一学期第一次月考数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30分。）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9
2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）
A．AB边上的高CH
B．AB边上的高CH
C．AB边上的高AH
D．AB边上的高AH
3．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（　　）

A．∠A＝∠D B．∠ABD＝∠DCA C．∠ACB＝∠DBC D．∠ABC＝∠DCB
4．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（　　）
A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm
5．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（　　）

A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
6．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
7．已知线段a，b，c求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c．下面的作图顺序正确的是（　　）
①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；
②作线段AB等于c；
③连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形．
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①
8．如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD、上的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEC的值为（　　）

A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2
9．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，BE与AD交于点F，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3＝（　　）

A．59° B．60° C．56° D．22°
10．如图，已知AB＝CD，BC＝DA，下列结论：①∠BAC＝∠DCA；②∠ACB＝∠CAD；③AB∥CD，BC∥DA．其中正确的结论有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本大题共8小题，共32分）
11．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 　 　．

12．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝110m，则水池宽AB的长度是 　 　m．

13．△ABC中，当∠A：∠B：∠C＝1：2：3时，这个三角形是 　 　三角形．（填“锐角”“直角”“钝角”）
14．如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，且BE＝6，DE＝2，则BC的长为 　 　．

15．把一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在C′处，B点落在B′处，D点落在D′处，且M、B'、C'在同一条直线上，那么∠EMF的度数是 　 　．

16．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为 　 　．

17．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线OC，由做法得到三角形全等的判定方法是　 　．

18．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走 　 　m时，△CAP与△PQB全等．

三、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．
求证：△ABC≌△ADC．
​

20．如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE．

21．如图，点A，E，F，C在同一直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF，请问∠B＝∠D吗？为什么？

22．已知：在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，求∠AEC．

23．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，点D，E分别是AB，AC上的两点，连接CD，BE，相交于点F，且AD＝CE．
（1）试说明：△ACD≌△CBE．
（2）改变点D，E的位置，其它条件不变，CD与BE所成的∠BFC 的大小有无变化，请说明理由．

24．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，说明：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，说明：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分。）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
解：A、∵3+3＝6，
∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、∵3+5＜10，
∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C、∵4+6＞9，
∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D、∵4+5＝9，
∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）
A．AB边上的高CH
B．AB边上的高CH
C．AB边上的高AH
D．AB边上的高AH
【分析】AB上的高就是过C点作AB边上的垂线，则垂线段为AB边上的高，由此可对各选项计算判断．
解：A、CH⊥BC于C，所以A选项不符合题意；
B、CH⊥AB于H，CH为AB上的高，所以B选项符合题意；
C、AH⊥BC，AH为BC边上的高，所以C选项不符合题意；
D、AH⊥AB于A，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（过一点作已知直线的垂线）．理解三角形的高的定义是解决问题的关键．
3．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（　　）

A．∠A＝∠D B．∠ABD＝∠DCA C．∠ACB＝∠DBC D．∠ABC＝∠DCB
【分析】由已知AC＝DB，且BC＝CB，故可增加一组边相等，即AB＝DC，可增加∠ACB＝∠DBC，可得出答案．
解：由已知AC＝DB，且AC＝CA，故可增加一组边相等，即AB＝DC，
也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角，
即∠ACB＝∠DBC，
故选：C．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL这几种全等三角形的判定方法是解题的关键．
4．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（　　）
A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm
【分析】由三角形的两边长分别为5cm和8cm，可得第三边x的长度范围即可得出答案．
解：∵三角形的两边长分别为5cm和8cm，
∴第三边x的长度范围为：3cm＜x＜13cm，
∴第三边的长度可能是：6cm．
故选：C．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
5．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（　　）

A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
【分析】根据垂直定义求出∠AEC＝∠BFD＝90°，根据平行线的性质得出∠A＝∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．
解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AEC＝∠BFD＝90°．
∵AC∥DB，
∴∠A＝∠B．
在△AEC和△BFD中
，
∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理．
6．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【分析】根据直角三角形的性质即可直接得出结论．
解：∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形高的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键．
7．已知线段a，b，c求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c．下面的作图顺序正确的是（　　）
①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；
②作线段AB等于c；
③连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形．
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①
【分析】先画AB＝c，确定A、B点，然后通过画弧确定C点位置，从而得到△ABC．
解：②先作线段AB等于c，①再以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点，③然后连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
8．如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD、上的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEC的值为（　　）

A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2
【分析】首先根据E为AD的中点，可得BE、CE分别是△ABD、△ACD的中线，然后根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分，可得S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ABD，所以S△BEC＝S△ABC，据此求出S△BEC的值为多少即可．
解：∵E为AD的中点，
∴BE、CE分别是△ABD、△ACD的中线，
∴S△BDE＝S△ABD、S△CDE＝S△ACD，
∴S△BEC＝S△ABC＝×4＝2（cm2），
即S△BEC的值为2cm2．
故选：A．
【点评】（1）此题主要考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高一定时，面积和底成正比．
（2）此题还考查了三角形的中线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．
9．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，BE与AD交于点F，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3＝（　　）

A．59° B．60° C．56° D．22°
【分析】由三角形的内角和可求得∠CAB＝62°，再由角平分线求得∠CAD＝31°，再结合BE是高，从而可求∠AFE的度数，由对顶角相等可得∠BFD＝∠AFE，即得解．
解：∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，
∴∠CAB＝180°﹣70°﹣48°＝62°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠CAB＝31°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝90°﹣31°＝59°，
∴∠BFD＝∠AFE＝59°，
故选：A．
【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．如图，已知AB＝CD，BC＝DA，下列结论：①∠BAC＝∠DCA；②∠ACB＝∠CAD；③AB∥CD，BC∥DA．其中正确的结论有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】证明△ABC≌△CDA（SSS），根据全等三角形的性质得出∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，根据平行线的判定推出即可．
解：在△ABC和△CDA中，

∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，
∴AB∥CD，BC∥DA．
故正确的结论有①②③．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线判定和全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△CDA是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，共32分）
11．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 　稳定性　．

【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可．
解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
12．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝110m，则水池宽AB的长度是 　110　m．

【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．
解：∵AC⊥BD，
∴∠CAD＝∠CAB＝90°，
在△ACD与△ACB中，
，
∴△ACD≌△ACB（ASA），
∴AB＝AD＝110m，
故答案为：110．
【点评】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．
13．△ABC中，当∠A：∠B：∠C＝1：2：3时，这个三角形是 　直角　三角形．（填“锐角”“直角”“钝角”）
【分析】根据三角形内角和定理和题目中三个内角的比值可以求得各个内角的度数，从而可以解答本题．
解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，
设∠A＝x，
则x+2x+3x＝180°，
解得，x＝30°，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
【点评】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形内角和解答．
14．如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，且BE＝6，DE＝2，则BC的长为 　10　．

【分析】利用AAS证明△ABD≌△ACE，得BD＝CE，即可得出答案．
解：∵∠1＝∠2，
∴∠BDA＝∠CEA，AD＝AE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD＝CE，
∵BE＝6，DE＝2，
∴BD＝CE＝6﹣2＝4，
∴BC＝BE+CE＝6+4＝10，
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明△ABD≌△ACE是解题的关键．
15．把一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在C′处，B点落在B′处，D点落在D′处，且M、B'、C'在同一条直线上，那么∠EMF的度数是 　90°　．

【分析】由△B′ME是△BME沿直线EM翻折变换而成，四边形C′MFD′是四边形CMFD翻折变换而成，所以∠BME＝∠B′ME，∠CMF＝∠C′MF，故可得出答案．
解：∵△B′ME是△BME沿直线EM翻折变换而成，四边形C′MFD′是四边形CMFD翻折变换而成，
∴∠BME＝∠B′ME，∠CMF＝∠C′MF，
∵∠BME+∠B′ME+∠CMF+∠C′MF＝180°，
∴∠EMF＝∠B′ME+∠C′MF＝90°．
故答案为：90°．
【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
16．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为 　12　．

【分析】由D为BC中点知BD＝3，再由折叠性质得ND＝NA，从而根据△DNB的周长＝ND+NB+BD＝NA+NB+BD＝AB+BD可得答案．
解：∵D为BC的中点，且BC＝6，
∴BD＝BC＝3，
由折叠性质知NA＝ND，
则△DNB的周长＝ND+NB+BD＝NA+NB+BD＝AB+BD＝3+9＝12，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
17．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线OC，由做法得到三角形全等的判定方法是　SSS（或边边边）　．

【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．
解：由题意得：MC＝NC，
∵在△MCO和△NCO中，
∴△MCO≌△NCO（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC，
故答案为：SSS．
【点评】本题考查全等三角形在实际生活中的应用．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线．
18．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走 　1或3　m时，△CAP与△PQB全等．

【分析】分两种情况：①若BP＝AC＝4，AP＝BQ＝8，则△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，则△ACP≌△BQP即可得出结果．
解：设P点每分钟走xm．
①若BP＝AC＝4，此时AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ，
∴t＝＝4，
∴x＝＝1．
②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP，
∴t＝＝2，
∴x＝＝3，
故答案为1或3．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．
求证：△ABC≌△ADC．
​

【分析】由角平分线定义得到∠BAC＝∠DAC，由垂直的定义得到∠B＝∠D＝90°，又AC＝AC，即可证明△ABC≌△ADC（AAS）．
【解答】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵CB⊥AB，CD⊥AD，
∴∠B＝∠D＝90°，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
20．如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE．

【分析】求出∠BAC＝∠DAE，根据全等三角形的判定定理推出即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（ASA）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
21．如图，点A，E，F，C在同一直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF，请问∠B＝∠D吗？为什么？

【分析】由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE＝CF，两边加上EF得到AF＝CE，利用SAS得到三角形ADF与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应角相等即可得证．
解：∠B＝∠D．
理由：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝EF+CF，
∴AF＝CE．
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠B＝∠D．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
22．已知：在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，求∠AEC．

【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，在△CAD中，利用三角形内角和定理可求出∠DAC的度数，结合角平分线的定义可得出∠CAE的度数，再在△ACE中，利用三角形内角和定理，可求出∠AEC的度数．
解：在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
在△CAD中，AD⊥CD，∠C＝40°，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
又∵AE平分∠DAC，
∴∠CAE＝∠DAC＝×50°＝25°．
在△ACE中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，
∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠C＝180°﹣25°﹣40°＝115°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．
23．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，点D，E分别是AB，AC上的两点，连接CD，BE，相交于点F，且AD＝CE．
（1）试说明：△ACD≌△CBE．
（2）改变点D，E的位置，其它条件不变，CD与BE所成的∠BFC 的大小有无变化，请说明理由．

【分析】（1）由SAS证得△ACD≌△CBE即可；
（2）先由三角形内角和定理得出∠ACB＝60°，再由（1）得△ACD≌△CBE，则∠ACD＝∠CBE，然后由三角形的外角性质推出∠BFD＝∠ACB＝60°，进而求出∠BFC＝180°﹣∠BFD＝120°，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠A＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS）；
（2）解：CD与BE所成的∠BFC的大小无变化，理由如下：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
由（1）得：△ACD≌△CBE，
∴∠ACD＝∠CBE，
∴∠BFD＝∠DCB+∠CBE＝∠DCB+∠ACD＝∠ACB＝60°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFD＝180°﹣60°＝120°，
∴∠BFC是定值，
∴CD与BE所成的∠BFC的大小无变化．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，说明：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，说明：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
【分析】（1）①由已知推出∠ADC＝∠BEC＝90°，因为∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，推出∠DAC＝∠BCE，根据AAS即可得到答案；
②由（1）得到AD＝CE，CD＝BE，即可求出答案；
（2）与（1）证法类似可证出∠ACD＝∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD＝CE，CD＝BE，代入已知即可得到答案；
（3）与（1）（2）证法类似可证出∠ACD＝∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD＝CE，CD＝BE，代入已知即可得到答案；
解：（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）．

②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DC+CE＝DE，
∴DE＝AD+BE．

（2）∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝EC﹣CD＝AD﹣BE．
DE＝AD﹣BE，
（3）DE＝BE﹣AD，
理由：∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了邻补角的意义，同角的余角相等，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．