山东省东营市利津县（五四制）2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省东营市利津县（五四制）2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分。）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，9
答案：C．
2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A．AB边上的高CH
B．AB边上的高CH
C．AB边上的高AH
D．AB边上的高AH
答案：B．
3．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠ABD＝∠DCAC．∠ACB＝∠DBCD．∠ABC＝∠DCB
答案：C．
4．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．13cm
答案：C．
5．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（ ）
A．SSSB．AASC．SASD．HL
答案：B．
6．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
答案：B．
7．已知线段a，b，c求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c．下面的作图顺序正确的是（ ）
①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；
②作线段AB等于c；
③连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形．
A．①②③B．③②①C．②①③D．②③①
答案：C．
8．如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD、上的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEC的值为（ ）
A．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm2
答案：A．
9．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，BE与AD交于点F，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3＝（ ）
A．59°B．60°C．56°D．22°
答案：A．
10．如图，已知AB＝CD，BC＝DA，下列结论：①∠BAC＝∠DCA；②∠ACB＝∠CAD；③AB∥CD，BC∥DA．其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
答案：D．
二、填空题（本大题共8小题，共32分）
11．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 稳定性 ．
12．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝110m，则水池宽AB的长度是 110 m．
13．△ABC中，当∠A：∠B：∠C＝1：2：3时，这个三角形是 直角 三角形．（填“锐角”“直角”“钝角”）
14．如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，且BE＝6，DE＝2，则BC的长为 10 ．
15．把一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在C′处，B点落在B′处，D点落在D′处，且M、B'、C'在同一条直线上，那么∠EMF的度数是 90° ．
16．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为 12 ．
17．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线OC，由做法得到三角形全等的判定方法是 SSS（或边边边） ．
18．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走 1或3 m时，△CAP与△PQB全等．
三、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．
求证：△ABC≌△ADC．
​
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵CB⊥AB，CD⊥AD，
∴∠B＝∠D＝90°，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
20．如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE．
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
21．如图，点A，E，F，C在同一直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF，请问∠B＝∠D吗？为什么？
解：∠B＝∠D．
理由：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝EF+CF，
∴AF＝CE．
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠B＝∠D．
22．已知：在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，求∠AEC．
解：在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
在△CAD中，AD⊥CD，∠C＝40°，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
又∵AE平分∠DAC，
∴∠CAE＝∠DAC＝×50°＝25°．
在△ACE中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，
∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠C＝180°﹣25°﹣40°＝115°．
23．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，点D，E分别是AB，AC上的两点，连接CD，BE，相交于点F，且AD＝CE．
（1）试说明：△ACD≌△CBE．
（2）改变点D，E的位置，其它条件不变，CD与BE所成的∠BFC 的大小有无变化，请说明理由．
（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠A＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS）；
（2）解：CD与BE所成的∠BFC的大小无变化，理由如下：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
由（1）得：△ACD≌△CBE，
∴∠ACD＝∠CBE，
∴∠BFD＝∠DCB+∠CBE＝∠DCB+∠ACD＝∠ACB＝60°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFD＝180°﹣60°＝120°，
∴∠BFC是定值，
∴CD与BE所成的∠BFC的大小无变化．
24．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，说明：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，说明：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
解：（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DC+CE＝DE，
∴DE＝AD+BE．
（2）∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝EC﹣CD＝AD﹣BE．
DE＝AD﹣BE，
（3）DE＝BE﹣AD，
理由：∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．