人教版五年级数学上册【课本】5年级第26讲_比较与估算

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第二十六讲  比较与估算  
  
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 练习3．算式计算结果的整数部分是多少？   - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 算式的缩放是估算问题中经常用到的方法．缩放的方法有很多．在放缩的时候要注意不可将范围放缩得过大，这样将无法起到放缩本来应该有的作用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4．算式计算结果的整数部分是多少？ 「分析」本题显然不能硬算，不然太麻烦．如果能将该算式稍加变形，使它不仅变得好算，还能确定大小范围，那就可以求出它的整数部分是多少了．



  练习4．算式计算结果的整数部分是多少？   例题5．求出的计算结果的整数部分．「分析」同例题4，需要对算式稍作变形，加以放缩来确定大小范围，进而求出整数部分．

 例题6．（1）两个小数的整数部分分别是4和5，那么这两个小数乘积的整数部分共有多少种可能的取值？
（2）将两个小数四舍五入到个位后，所得到的数值分别是7和9．将这两个小数的乘积四舍五入到个位后共有多少种可能的取值？「分析」注意到题目中的两个小数分别有一个连续的取值范围，那么乘积也一定有一个连续的取值范围．      
 等号与不等号的历史 一、等号，不等号为了表示等量关系，用“＝”表示“相等”，这是大家最熟悉的一个符号了．说来话长，在15、16世纪的数学书中，还用单词代表两个量的相等关系．例如在当时一些公式里，常常写着aequ或aequaliter这种单词，其含义是“相等”的意思．1557年，英国数学家列科尔德，在其论文《智慧的磨刀石》中说：“为了避免枯燥地重复isaequalleto（等于）这个单词，我认真地比较了许多的图形和记号，觉得世界上再也没有比两条平行而又等长的线段，意义更相同了．”于是，列科尔德有创见性地用两条平行且相等的线段“＝”表示“相等”，“＝”叫做等号．用“＝”替换了单词表示相等是数学上的一个进步．由于受当时历史条件的限制，列科尔德发明的等号，并没有马上为大家所采用．历史上也有人用其它符号表示过相等．例如数学家笛卡儿在1637年出版的《几何学》一书中，曾用“∞”表示过“相等”．直到17世纪，德国的数学家莱布尼兹，在各种场合下大力倡导使用“＝”，由于他在数学界颇负盛名，等号渐渐被世人所公认．顺便提一下，“≠”是表示“不相等”关系的符号，叫做不等号．“≠”和“=”的意义相反，在数学里也是经常用到的，例如a＋1≠a＋5．二、大于号，小于号现实世界中的同类量，如长度与长度，时间与时间之间，有相等关系，也有不等关系．我们知道，相等关系可以用“＝”表示，不等关系用什么符号来表示呢？为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽了脑汁．1629年，法国数学家日腊尔，在他的《代数教程》中，用象征的符号“ff”表示“大于”，用符号“§”表示“小于”．例如，A大于B记作：“AffB”，A小于B记作“A§B”．1631年，英国数学家哈里奥特，首先创用符号“＞”表示“大于”，“＜”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号．例如5＞3，－2＜0，a＞b，m＜n．与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号．例如，1631年，数学家奥乌列德曾采用“”代表“大于”；用“”代表“小于”．1634年，法国数学家厄里贡在他写的《数学教程》里，引用了很不简便的符号，表示不等关系，例如：a＞b用符号“a3|2b”表示；b＜a用符号“b2|3a”表示．因为这些不等号书写起来十分繁琐，很快就被淘汰了．只有哈里奥特创用的“＞”和“＜”一直广为使用．      
 作业1.           下面的分数中，最大的是哪个？
，，作业2.           下面三个算式的结果中，最大的是哪个？最小的是哪个？
，，．
 作业3.           算式的整数部分是多少？
 作业4.           的整数部分是多少？
 作业5.           小高将算式的两个乘数都四舍五入后得到，那么原算式结果的整数部分有多少种可能？