重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题及答案
展开重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年(上)期末考试
数学试题
(满分150分,考试时间120分钟)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
注意事项:
1.答卷前,请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;
2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效;
3.考试结束后,将答题卡交回.
第I卷
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
1. 设集合,,则A∩B=( )
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定形式是( )
A. B. C. D.
3. 下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )
A. B. C. D.
4. 如果角的终边经过点,则( )
A. - B. C. D. -
5. 函数为奇函数的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
6. 设,,,则a,b,c的大小关系是( )
A. B. C. D.
7. 生物体死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),与死亡年数之间的函数关系式为(其中为常数),大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的,则可推断该文物属于( )
参考数据:
参考时间轴:
A. 宋 B. 唐 C. 汉 D. 战国
8. 设函数是定义在上的奇函数:对任意,都有,且当时,,若函数在上恰有5个不同的零点,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9. 下列说法正确的是( )
A. B. 第一象限角是锐角
C. 1弧度的角比1°的角大 D. 用弧度制量角时,角的大小与圆的半径有关
10. 函数)在一个周期内的图像如图所示,则( )
A. 该函数的解析式为
B. 是该函数图像的一个对称中心
C. 该函数的减区间是
D. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,再向左平移,可得到该函数图像
11. 已知函数,且,下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
12. 已知函数最小值为0,是自然对数的底数,则( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
第Ⅱ卷
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 已知幂函数f(x)图象经过(9,3),则f(4)= __________
14. 若,则____________.
15. 如图,在Rt中,,以为圆心、为半径作圆弧交于点,若圆弧分的面积为(扇形部分是2份),且弧度,则____________.
16. 已知函数在上单调,且将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合.当时,使得不等式成立的x的最大值为___________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算:
(1);
(2).
18. 已知对于成立;关于a的不等式成立.
(1)若p为真命题,求a的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求b的取值范围.
19. 新成民铁路起自成都南站(途经站点如图所示),沿途经过四川省成都市、眉山市、乐山市、凉山彝族自泡州、攀枝花市,云南省楚雄彝族自治州、昆明市,终至昆明站,为国家1级双线电气化铁路,设计时速160公里,已于2022年12月26日全线正式开通运营.目前,成都到昆明的铁路列车运行时间由19个小时缩短到7.5个小时左右,将为西南地区的人员、物流往来构建起铁路运输大动脉,对促进西南地区的经济社会发展均具有十分重要的意义.
现在已知列车的发车时间间隔t(单位:分钟)满足.经市场调研测算,列车载客量与发车时间间隔t相关,当时列车为满载状态,载客量为720人;当时,载客量会减少,减少的人数与(12-t)的平方成正比,且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人.记列车载客量为.
(1)求的表达式;
(2)若该线路每分钟的净收益为(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大,并求出最大值.
20. 已知.其中.
(1)若,求;
(2)已知,求函数的最大值g(a).
21. 已知函数满足且与的最小正周期相同.
(1)求的值及g(x)的单调区间;
(2)若在区间上恰好有2022个零点,求取值范围.
22 已知函数
(1)若在[2,3]上的最小值为,求a的值;
(2)证明:函数有且仅有一个零点,且
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