重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题及答案

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重庆南开中学高2025级高一(上)期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题    共60分)一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上.1. 若为锐角，则(    )A.  B.  C.  D. 2. 命题“，”的否定是(    )A. ， B. ，C. ， D. ，3. 已知α是第二象限角，则点P(sinα，tanα)在(    )A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 若函数的定义域为，则实数的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 5. 函数的图像大致是(    )A  B. C.  D. 6. 设，，，则(    )A.  B. C.  D. 7. 已知函数的定义域为，且函数为偶函数，函数为奇函数，则(    )A.  B. C.  D. 8. 2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点离地面194cm.小南身高160cm(头顶距眼睛的距离为10cm)，为使观赏视角最大，小南离墙距离应为(    )A.  B. 76cm C. 94cm D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.9. 下列各式中值为1的是(    )A.  B. C.  D. 10. 若，，且，则下列不等式中正确的是(    )A.  B. C.  D. 11. 若存在实数使得函数有四个零点，且，则下列说法正确的是(    )A.  B. C.  D. 的最小值为12. 已知函数，其中，，，是常数，若对任意恒有，则下列判断一定成立有(    )A.  B. C.  D. 第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上.13. 设集合，，则______.14. 若圆心角为2rad的扇形的周长为6cm，则该扇形的面积为______.15. 若，且，，则______.16. 对于给定的区间，如果存在一个正的常数，使得都有，且对恒成立，那么称函数为上的“增函数”.已知函数，若函数是上的“3增函数”，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上.17. 在单位圆中，角的终边与单位圆的交点为，其中.(1)求的值；(2)求的值.18. 已知函数(且)图像与函数的图像关于直线对称.(1)若在区间上的值域为，求的值；(2)在(1)的条件下，解关于的不等式.19. 已知函数.(1)将函数化为形式，其中，，，并求的值域；(2)若，，求的值.20. 已知函数(其中，为常数且，)过点、.(1)求，的值；(2)若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.21. 已知定义在上的函数满足：①；②，，均有.(1)求函数的解析式；(2)记.若，，且关于的方程在内有三个不同的实数解，求实数的取值范围.22. 已知函数，其中.(1)当时，若，求的值；(2)记的最大值为，求的表达式并求出的最小值.