2022-2023学年重庆市育才中学校高一上学期期中数学试题

这是一份2022-2023学年重庆市育才中学校高一上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知，，，则，若，则的最小值为，下列命题为真命题的是，下列选项中正确的是等内容，欢迎下载使用。

本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分+附加题10分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；
3.考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知命题：，，则为（ ）.
A.，B.，
C.，D.，
3.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
5.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A.B.
C.D.
6.若，则的最小值为（ ）
A.2B.4C.5D.6
7.定义集合，若，，且集合有3个元素，则由实数所有取值组成的集合的非空真子集的个数为（ ）
A.2B.6C.14D.15
8.已知函数，且对于，，都满足，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则B.若，，则
C.若，则D.若，，则
10.下列选项中正确的是（ ）
A.B.C.D.
11.下列各组函数是同一函数的是（ ）
A.和B.和
C.和D.和
12.已知函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A.函数的单增区间是
B.函数在定义域上有最小值为0，无最大值
C.若方程有三个不等实根，则实数的取值范围是
D.设函数，若方程有四个不等实根，则实数的取值范围是
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.幂函数在上单调递减，则实数的取值范围为__________.
14.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________.
15.已知函数的最大值为M，最小值为N，且，则实数t的值为__________.
16.已知，，是正实数，且，则最小值为__________.
四、解答题（本题共7小题，共70+10分.17题题10分，18题—22题题12分，附加题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.设，，.
（1）求；
（2）求.
18.已知命题“，都有不等式恒成立”是真命题.
（1）求由实数的所有取值组成的集合；
（2）设，若，求实数的取值范围.
19.为了加强“疫情防控”，并能更高效地处理校园内的疫情突发情况，重庆市育才中学校决定在学校门口右侧搭建一间高为3米，底面面积为20平方米的长方体形状的临时隔离室，设临时隔离室的左右两侧的地面长度均为米.现就该项目对外进行公开招标，其中甲公司给出的报价细目为：临时隔离室的左右两侧墙面报价为每平方米200元，前后两侧墙面报价为每平方米250元，屋顶总报价为3400元；而乙公司则直接给出了工程的整体报价关于的函数关系为.
（1）设公司甲整体报价为元，试求关于的函数解析式；
（2）若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由.
20.已知函数
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）当时，求关于的不等式的解集.
21.已知
（1）求函数的解析式；
（2）若是定义在上的奇函数，且时，，求函数的解析式；
（3）求关于的不等式.
22.已知定义域为，对任意都有.当时，，且.
（1）求的值；
（2）判断函数单调性，并证明；
（3）若，都有恒成立，求实数的取值范围.
附加题（选做）：已知，，是正实数，证明：
重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（上）期中考试
数学试题-参考答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1-4CBAD 5-8DBBC
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.）
9.ABD 10.BC 11.AD 12.BCD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.；14.；15.6；16.
16.由题，，
其中
,
当且仅当时取等，
故
,
当且仅当时取等.
四、解答题（共70+10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.解：（1）由，得，解得，
所以，
由，得，解得，所以，
所以.
（2）由（1）可知，，
所以，所以.
18.解：（1）因为，都有不等式恒成立，
所以，解得，所以，
（2）因为，所以，下面分类讨论：
①若，即时，显然成立；
②若，即时，由，有，故，
综上，实数的取值范围为.
19.解：（1）因临时隔离室的左右两侧的长度均为米，则隔离室前后面的地面长度为米，
于是得，，
所以y关于x的函数解析式是.
（2）由（1）知，对于公司甲，，当且仅当，即时取“=”，则当左右两侧墙的长度为5米时，公司甲的最低报价为15400元，
对于公司乙，函数在上单调递增，在上单调递减，
即乙公司最高报价为15380元，
因，因此，无论取何值，公司甲的报价都比公司乙的高，所以公司乙能竞标成功.
20.解：
，
（1）当时，不等式等价于，则不等式解集；
（2）当时，不等式等价于
①当时，令一元二次方程的两个根为，，
因为，所以恒有，则不等式解集；
②当时，令一元二次方程的两个根为，，
1）当，即时，不等式解集；
2）当，即时，不等式解集；
3）当，即时，不等式解集.
综上所述：当时，不等式解集；
当时，不等式解集；
当时，不等式解集；
当时，不等式解集.
21.解：（1），令，，
∴，即函数的解析式为：.
（2）当时，，且为上的奇函数.
∴当时，，
∴函数的解析式为：，
（3）由，且在上单调递减
∴，∴
∴且
∴不等式的解集为.
22.解：（1）令，则，∴
令，，则，又由，∴
（2）设
则
又∵，∴
∴，∴
∴是上的单调递减函数.
（3）若，都有恒成立
即
∴，，恒成立
令，，则
∴，，恒成立
由为上的单减函数，∴，，恒成立
即使得成立，即
令，则即可
①当时，在上单调递增，∴，∴
②当时，在上单调递减，∴，∴
③当时，∴，∴，∴
综上所述：实数的取值范围为.
附加题：
证明：由均值不等式可知：
当且仅当时取等，
又可利用均值不等式构造：
当且仅当，即时取等，即，，时取等.
所以.