2023-2024学年陕西省延安市吴起县八年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省延安市吴起县八年级（下）月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简 (−2)2的结果是( )
A. −2B. 2C. 2 2D. 16
2.若 x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
3.在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是( )
A. 1， 2, 3B. 9，40，41C. 2，3， 5D. 3, 4, 5
4.下列式子中，运算结果正确的是( )
A. 12+ 3= 15B. 12− 3= 3
C. 12× 3=3 6D. 12÷ 3=4 3
5.如图，数轴上点A表示的数是−2，点B表示的数是0，CB⊥AB于点B，且BC=1，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是( )
A. 5−2B. 2− 5C. 5D. 52
6.如图，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为( )
A. 1.8米
B. 2米
C. 2.5米
D. 2.7米
7.黄金分割数为 5−12，下列估算黄金分割正确的是( )
A. 0< 5−120)，斜边长为c．

(1)请利用图1验证勾股定理；
知识应用
(2)在图1中，若c=15，b=12，求小正方形的面积；
(3)小明按图2的方式把边长为3cm和2cm的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______．
26.(本小题10分)
特例感知
化简：1 2+1．
解：1 2+1= 2−1( 2+1)×( 2−1)= 2−1( 2)2−12= 2−11= 2−1．
(1)请在横线上直接写出化简的结果：
①1 3+ 2= ______；
②12+ 3= ______．
观察发现
(2)第n个式子是1 n+1+ n(n为正整数)，请求出该式子化简的结果(需要写出推理步骤)．
拓展应用
(3)从上述结果中找出规律，并利用这一规律计算：
①(1 2+ 1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋯+1 2024+ 2023)×( 2024+1)；
②12 1+1 2+13 2+2 3+14 3+3 4+⋯+12029 2028+2028 2029．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： (−2)2= 4=2，
故选：B．
根据算术平方根的性质 a2=|a|计算即可．
本题考查二次根式的性质与化简，正确计算是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：由题意得x+2≥0，
解得x≥−2．
故选：D．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、12+( 2)2=( 3)2，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、92+402=412，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、22+( 5)2=32，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、( 3)2+( 4)2≠( 5)2，根据勾股定理，不是直角三角形，故本选符合题意．
故选：D．
利用勾股定理的逆定理判定三角形是否是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，是基础知识，比较简单，熟练掌握勾股定理逆定理是关键．
4.【答案】B
【解析】解：A. 12+ 3=2 3+ 3=3 3，错误，不符合题意；
B. 12− 3= 3，正确，符合题意；
C. 12× 3= 36=6，错误，不符合题意；
D. 12÷ 3= 4=2，错误，不符合题意；
故选：B．
根据二次根式运算法则计算判断即可，
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意，得BA=2，BC=1，
故AC= AB2+BC2= 5，
故点A向右平移 5个单位长度即可得到点D表示的是数，即 5−2，
故选：A．
根据勾股定理，得AC= AB2+BC2= 5，点A向右平移 5个单位长度即可得到点D表示的是数．
本题考查了勾股定理，数轴上点的平移，熟练掌握左减右加是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：如图，由题意可知，AE=2.4米，BE=0.7米，CD=1.5米，AB=BC，
由勾股定理得，AB= AE2+BE2= 2．42+0．72=2.5(米)，
∴BC=2.5米，
∴BD= BC2−CD2= 2．52−1．52=2(米)，
∴DE=BD+DE=2.7米，
即小巷的宽度为2.7米，
故选：D．
根据题意由勾股定理得出AB的长即可得出BC的长，再根据勾股定理求出BD的长即可得出结果．
本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵ 5> 4=2， 5< 9=3，
∴1< 5−1