中考数学二轮复习模块三函数 一次函数题型练含解析答案

这是一份中考数学二轮复习模块三函数 一次函数题型练含解析答案，共39页。试卷主要包含了下列4个函数关系，下列函数关系不是一次函数的是，下列函数图象中，表示直线的是，关于直线，下列说法不正确的是，下面哪个点不在函数的图象上等内容，欢迎下载使用。
一次函数�题型练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列函数关系不是一次函数的是（    ）
A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系
B．等腰三角形顶角与底角间的关系
C．高为的圆锥体积与底面半径的关系
D．一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系
3．下列函数图象中，表示直线的是（    ）
A． B． C． D．
4．直线y＝3x＋9与x轴的交点坐标是(   )
A．(3，0) B．(－3，0)
C．(0，3) D．(0，－3)
5．关于直线，下列说法不正确的是（ ）
A．点在上 B．与直线平行
C．随的增大而增大 D．经过第一 、二、四象限
6．若关于x的函数是一次函数，则m的值为（    ）
A． B． C．1 D．2
7．下面哪个点不在函数的图象上（   ）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）
8．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（    ）

A．-1 B．1 C．2 D．3
9．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C．y随x的增大而增大 D．当时，
10．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（   ）
A． B． C． D．
11．一次函数与在同一坐标系中的图像可能是（    ）
A． B．
C． D．
12．已知点，，，四点在直线的图象上，且，则、、的大小关系为（  ）
A． B． C． D．

评卷人
得分



二、填空题
13．如图，已知一次函数y＝kx+b经过A（2，0），B（0，﹣1），当y＞0时，则x的取值范围是 ．

14．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，若，则 ．（填“”“”“”）
15．将正方形，，按如图所示方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和x轴上，则点的坐标是 ．

16．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是 ．

17．在①；②；③；④；⑤，一次函数有
18．一根长为24cm的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm，则其剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ．
19．把方程3x-2y=1写成y是x的一次函数的形式是 ，当x=-1时，y= ．
20．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为cm，一腰长为cm. 则与的函数关系式是 ；自变量的取值范围是 .
21．已知关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二四象限，则关于x的一次函数y＝（m+2）x﹣m+3必经过第 象限．
22．一次函数的函数值随值的增大而增大，则的取值范围是 ．
23．在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 ．
24．已知一次函数，当时，y的最大值是 ．
25．如图，已知函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解是 ．

26．由一次函数的图象经过，可知方程的解为 ．
27．一次函数y=3x+4图像经过第 象限，与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 ，将图象再向 平移 单位长度，则图象经过原点.
28．已知一次函数与的图象如图所示．

（1）写出关于x，y的方程组的解为 ．
（2）若，写出x的取值范围 ．

评卷人
得分



三、解答题
29．已知与成正比例，当时，．
（1）求与之间函数关系式；
（2）当时，求的值．
30．若y与成正比例，且时，，求：y与x之间的函数关系式．
31．问题：探究函数的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
在函数中，自变量可以是任意实数；
（1）下表是与的几组对应值．

…



0
1
2
3
…

…
1
0



0

…
①______；
②若，为该函数图象上不同的两点，则______；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；

32．一次函数，求：m，n是什么数时，y随x增大而增大？
33．画出函数的图象，根据图象回答下列问题：求方程的解
34．作出函数的图象并回答：
（1）当x的值增加时，y的值如何变化？
（2）求当x取何值时，，，.
35．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别表示这两种方案；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
36．某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B公司有氨肥7 t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．

(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．
(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．
37．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

（）观察图形，填写下表：
链条的节数/节




链条的长度/




（）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？
（）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？
38．已知函数.
（1）画出函数的图象；
（2）判断点是否在函数的图象上；
（3）若点在函数的图象上，求出m的值．
39．已知正比例函数．  
（1）若的值随着值的增大而减小，则的范围是什么？
（2）点在它的图象上，求这个函数的表达式．
（3）在的结论下，若的取值范围是，求的取值范围．
40．已知一次函数.
(1)满足何条件时，y随x的增大而减小；
(2)满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；
(3)满足何条件时，它的图像与y轴的交点在x轴的上方.
41．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，直线经过点且与直线相交于点．

（1）_______，_______；
（2）求直线的解析式；
（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并直接写出不等式的解集：________．
42．周末，甲、乙两人从学校出发去公园游玩，甲骑自行车出发小时后到达苏果超市，在超市里休息了一段时间，再以相同的速度前往公园．乙因为一些事情耽搁了一些时间，在甲出发小时后，乙驾驶电瓶车沿相同的路线前往公园，如图，是他们离学校的路程与行走的时间的函数图象．已知乙驾驶电瓶车的速度是甲骑自行车的倍．

（1）求甲的速度和在苏果超市休息的时间；
（2）乙出发后多长时间追上甲？
43．一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

44．某风景区集体门票的收费标准是30人以内(含30人)，每人25元；超过30人，超过部分每人10元．
（1）写出应收门票费(元)与游览人数(人)之间的函数关系式；
（2）利用（1）中的函数关系式计算，某班54人去该风景区旅游时，为购门票共花了多少元．
45．甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往A，B两工地，调运任务承包给某运输公司，已知A工地需水泥100吨，B工地需水泥80吨，从甲仓库运往A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：

路程（千米）
运费（元/吨千米）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A地
25
20
1
0.8
B地
20
15
1.2
1.2
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥_________吨，乙仓库运往A地水泥_________吨，乙仓库运住B地水泥_________吨（用含x的代数式表示）；
（2）求总运费W关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（3）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
46．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．

47．如图，在正方形中，，点为线段上的一个动点．设，由点首尾顺次相接形成图形的面积为．

（1）求关于的函数表达式及的取值范围；
（2）设（1）中函数图象的两个端点分别为，且为第一象限内位于直线右侧的一个动点，若正好构成一个等腰直角三角形，请求出满足条件的点坐标；
（3）在（2）的条件下，若为经过且垂直于轴的直线，为上的一个动点，使得，请直接写出符合条件的点的坐标．

参考答案：
1．C
【分析】根据一次函数的定义：形如，称为一次函数解答即可．
【详解】解：4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，
其中是一次函数的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的定义．形如，称为一次函数．
2．C
【分析】根据一次函数的定义，可得答案．
【详解】解：A. 汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系为y=120t，是一次函数；
B. 等腰三角形顶角与底角间的关系为y=180°-2x,是一次函数；
C. 高为的圆锥体积与底面半径的关系y=，不是一次函数；
D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系为y=50+3x,是一次函数；
故选．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用与一次函数的定义，解题的关键是根据题意写出函数关系式．
3．B
【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．
【详解】解：一次函数的一次项系数为，
随的增大而增大，则可排除选项，
当时，，则可排除选项，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
4．B
【详解】分析：直线y＝3x＋9与x轴的交点纵坐标等于0，所以令3x＋9=0，解得的x的值是即是与x轴交点的横坐标.
详解：由题意得，
3x＋9=0，
∴x=-3，
∴与x轴的交点坐标是(－3，0).
故选B.
点睛：本题考查了坐标轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
5．D
【分析】根据一次函数的性质逐项判断即可．
【详解】A.当x=0时，y=1，即点(0，1)在l上，此选项正确，不符合题意；
B.直线中k=1，直线中k=1，k相等两直线平行，此选项正确，不符合题意；
C.直线中k=1>0，所以y随x的增大而增大，此选项正确，不符合题意；
D.直线中k=1>0，b=1>0，所以直线l从左往右呈上升趋势，且与y轴交于正半轴，所以图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
6．B
【分析】根据一次函数的概念可直接进行求解．
【详解】解：由关于x的函数是一次函数，可得：
，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．
7．ABC
【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．
【详解】解：当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上，故A、C符合题意；
当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上，故B符合题意，D不符合题意．
故选ABC．
【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．
8．B
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．
【详解】点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），
将点B的坐标代入直线y＝﹣x+1
得：﹣m＝﹣2+1，
解得：m＝1，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．
9．D
【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．
【详解】解：如图所示：A、图象经过第一、二、四象限，则k＜0，故此选项错误；
B、图象与y轴交于点（0，1），故b=1，故此选项错误；
C、k＜0，y随x的增大而减小，故此选项错误；
D、当x＞2时，kx+b＜0，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质和利用函数图象判断一次函数系数的符号以及一次函数与一元一次不等式的关系，正确数形结合分析是解题关键．
10．C
【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．
【详解】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0， 一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限， 正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0， 一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限， 正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0， 一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限， 正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0， 一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限， 正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．
故选：C．
【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
掌握以上知识是解题的关键．
11．C
【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.
【详解】A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；
B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b 0，b> 0；由y2的图象可知a