四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

射洪中学初2021级九年级上期第一次核心素养评价

数 学 试 题

(满分:150分  时间:120分钟)

一、选择题 (每题3分,共51分)

1．使二次根式有意义的x的取值范围是          （　  　）

A．x≠1      B．x＞1    C．x≤1      D．x≥1

2．下列根式中，不是最简二次根式的是        （　　   ）

A．        B．      C．       D．

3．下列各运算，正确的是（     ）

A.                B.

C.       D.

4．把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（    ）

A.     B.     C.      D.

5．若，则（     ）

A．＜        B.≤             C.＞             D. ≥

6．下列方程中一定是一元二次方程的是（    ）

A．     B．     C．     D．

7．方程的解正确的是（        ）

A．                B． 

C．                 D． 

8．已知，关于x的一元二次方程的根的情况是（        ）

A．有两个不相等的实数根      B．有两个相等的实数根

C．没有实数根         D．有两个实数根

9. 一元二次方程的根为（    ）

A．     B．     C．或     D．或

10.已知关于x的方程x2－px+q=0的两个根分别是0和－2，则p和q的值分别是（  ）

A．p=－2，q=0                B．p=2，q=0

C．p=，q=0                D．p=－，q=0

11．关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（    ）

A．有两个不相等的实数根       B．有两个相等的实数根

C．无实数根                    D．无法确定

12.若关于x的方程ax 2 + x – 1 = 0有实数根，则a的取值范围是     ）

A. a＞–                   B. a≥–

C. a≥– 且a≠0             D. a＞– 且a≠0

13.若程x2＋x－1＝0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（   ）

A．α＋β＝1                 B．αβ＝1

C．α2＋β2＝2               D．＋＝1

14．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（   ）

A. 3或-2           B.  -3或2      C.  3        D. -2

15．在下列四组线段中，成比例线段的是          (　  　)

A．3、4 、5 、6            B．4 、8、3、5

C．5、15 、2 、6           D．8 、4 、1、35

16．已知四条线段是成比例线段，即,下列说法错误的是（    ）

A．     B．      C．       D．

17． 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形、为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（    ）

A．      

B．

C．             

D．

二、填空题：（每小题3分，共24分）

18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是_________。

19．（）2022×（）2023＝             .

20.若是完全平方式，则k =      。

21. 若，则=            。

22. 用配方法解一元二次方程，配方后得到形式为的方程是            ．

23．若，则的值是_________．

24. 已知是一元二次方程的一个根，则另一个根是_________．

25.  已知关于的一元二次方程均为常数且的解是，，则关于的一元二次方程的解是            。  

三、解答题：（ 共75分）

26．（15分）计算或化简：

（1）            (2)

（3） x- x2+ 6x

27．（ 15分）解下列方程：　

（1）＝2（5－x）．                 （2）（2x﹣1）2＝（1﹣x）2；

（3） （用配方法解）                            

28.（本题5分） 先化简，再求值：÷，其中a＝＋1，b＝－1.

29．（12分）“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者青睐的优质新品种,在我国西部区域广泛种植,恩阳区某葡萄种植基地2020年种植“阳光玫瑰”200亩,到2022年“阳光玫瑰”的种植面积达到450亩.

(1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率.

(2)市场调查发现,当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,售价每降低1元,每天可多售出40千克.

①若降价x(0≤x≤20)元,每天能售出多少千克?(用含x的代数式表示)

②为了推广宣传,基地决定降价促销,同时尽量减少库存,已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克,若要销售“阳光玫瑰”每天获利2 160元,则售价应降低多少元?

30. （8分）已知：a，b，c是△ABC的三边，方程4x2+4x+2b﹣c＝0有两个相等的实数根，且a，b，c满足3a﹣2c＝b．

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）若a，b为方程x2﹣2kx+（﹣2k+3）＝0的两根，求k的值．

31．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根

(1)求k的取值范围；

(2)若,求k的值．

32.(12分)如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此，所以有；我们记“”即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：

（1）方程①；方程②这两个方程中，是倍根方程的是               （填序号即可）；

（2）若是倍根方程，求的值；

（3）关于x的一元二次方程是倍根方程，且点在一次函数的图像上，求此倍根方程的表达式.