四川省成都市高新区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题(解析版)

这是一份四川省成都市高新区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题(解析版)，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022－2023学年上学期期末学业质量检测
九年级数学
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 如图所示的几何体的左视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．
【详解】由图可知，该几何体左视图完整长方形，右侧有突出正方形．
故选：B
【点睛】本题考查了简单立体图形的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．
2. 如图，点在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（　 ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．
【详解】解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，
∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，
∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
C、当AB2＝AP•AC时，则＝，
又∵∠A＝∠A，
∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
D、当AB•BC＝AC•BP时，
则＝，无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
3. 已知反比例函数的图像经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图像上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意求解析式，通过，带入计算即可．
【详解】解：因为过，
，
解得，，
即，
；
；
、；
；
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征；熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
4. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】设袋子中黄球有x个，根据摸出红球的频率稳定在左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【详解】解：设袋子中黄球有x个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解且符合题意，
∴袋子中黄球的个数最有可能是4个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5. 如图，矩形∽矩形，已知，，，则FG的长为（ ）

A. 8cm B. cm C. cm D. cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质得，进行计算即可得．
【详解】解：∵矩形∽矩形，
∴，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．
6. 如图，在中，，点为边的中点，，，则的长为（ ）

A. 3 B. 4 C. 6 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边中线的性质，推导得，再根据勾股定理性质计算，即可得到答案．
【详解】∵，点为边的中点，，
∴，
∴，
故选：D ．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．
7. 两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是和，其中较小三角形的周长是，则较大三角形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质得出相似比为，根据周长比等于相似比即可求解．
【详解】解：∵两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是和，
∴相似比为，
∵较小三角形的周长是，
∴较大三角形的周长为，
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据题意得出相似比是解题的关键．
8. 某公司前年缴税万元，今年缴税万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率为多少．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，下列所列的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设该公司的年平均增长率为x，则去年总收入是万元，今年总收入是万元，而今年的总收入为万元，依此即可列出方程．
【详解】解：设该公司的年平均增长率为x，
根据题意得：．
故选A．
【点睛】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，理解平均增长率的意义是解题的关键．
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 已知，则的值______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的加减运算法则，将分为，再利用已知条件即可求出结果；
【详解】解:∵
∴
∴
【点睛】本题考查的是分式的加减混合运算的逆用，熟练并灵活运用分式的加减法则是解题的关键．
10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD长为_____．

【答案】4
【解析】
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算， 得BD＝AC＝2OA，即可得到答案．
【详解】∵ABCD是矩形
∴OC＝OA，BD＝AC
又∵OA＝2，
∴AC＝OA+OC＝2OA＝4
∴BD＝AC＝4
故答案为：4．
【点睛】本题考查了矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解．
11. 已知点与点都在反比例函数的图像上，且，那么______（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【答案】
【解析】
【分析】将点与点带入解析式，根据直接比较即可．
【详解】因为点与点都在反比例函数的图像上，且，
所以：


故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特点；解决此题的关键是直接带入判断正负即可．
12. 已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求x的值．

【答案】
【解析】
【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
【详解】解：∵两条直线被三条平行线所截，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．
13. 如图，平面直角坐标系中，一点光源位于，线段BC的两个端点坐标分别为与，则线段在x轴上的影子的长度为______．

【答案】4
【解析】
【分析】过A作，交的延长线于D，可知，运用相似三角形的性质即可求解．
【详解】如图：过A作，交的延长线于D，
由题意可知：
，
即：，，，





【点睛】本题考查了平行线分线段成比例及相似三角形的性质；灵活运用平行线分线段成比例是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （1）解方程；
（2）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值．
【答案】（1）或；（2）
【解析】
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，即可求解；
（2）根据方程的系数结合根的判别式，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）
，
∴或
∴或
（2）解：∵方程有两个相等的实数根．
∴
∴
【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握因式分解法解一元二次方程的步骤及方法；（2）牢记“当时，方程有两个相等的实数根”．
15. 某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．

【答案】17米
【解析】
【分析】过点A作，交CD于点G，交EF于点H，根据题意图像可知，根据相似比可解决本题．
【详解】解：过点A作，交CD于点G，交EF于点H．

由题意得：，，，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
答：旗杆的高度为17米．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，能够熟练掌握相似三角形的性质是解决本题的关键．
16. 为深入推进“双减”，促进优质教育资源共享，更好地满足学生学习发展的需求，成都市教育局推出了“名师导学＋在线答疑”服务，为有需求的学生答疑解惑．某学校为了解学生对该服务的了解情况，随机抽取若干名九年级学生进行调查，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解．”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）______，并补全条形统计图；
（2）若该校九年级学生人数为500名，根据调查结果，估计该校对“名师导学＋在线答疑”服务“比较了解”的学生共有______名；
（3）已知对“名师导学＋在线答疑”服务“非常了解”的是1名男生和3名女生，从中随机抽取2名向其他同学做介绍，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．
【答案】（1）20，见解析
（2）210 （3）
【解析】
【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图分析出统计图的缺失数据即可；
（2）由（1）中的数据可知选项选择的人数占总人数的，根据比例计算出结果即可；
（3）画出树状图或列表，根据所画树状图，或所列的表格求解即可．
【小问1详解】
解： ，
（人），
，
，
∴，
补全条形统计图如下所示：
；
【小问2详解】
解：，
（人），
估计该校对“名师导学＋在线答疑”服务“比较了解”的学生共有名；
【小问3详解】
解：设四位同学分别为男、女1、女2、女3，列表如下：

男
女1
女2
女3
男

（男，女1）
（男，女2）
（男，女3）
女1
（女1，男）

（女1，女2）
（女1，女3）
女2
（女2，男）
（女2，女1）

（女2，女3）
女3
（女3，男）
（女3，女1）
（女3，女2）

共有12种等可能的结果，其中1男1女的结果有6种：
（男，女1）（男，女2）（男，女3）（女1，男）（女2，男）（女3，男）
∴．
【点睛】本题考查数据的收集与整理，条形统计图，扇形统计图，以及用树状图或列表法求概率，能够熟练整理数据是解决本题的关键．
17. 矩形中，连接，的平分线交于点E，交的延长线于点F，在线段上取点G，使．

（1）判断三角形的形状，并证明；
（2）若，，求及的长．
【答案】（1）等腰三角形，见解析
（2），
【解析】
【分析】（1）根据为的角平分线得，根据四边形是矩形得，可得，则，即可得；
（2）根据四边形是矩形得，，在中，根据勾股定理可求出，即可得，根据，可证明，根据相似三角形的性质得，即可得，在中，根据勾股定理得，根据，可证明，即可得，进行计算即可得．
小问1详解】
解：∵为的角平分线，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
小问2详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，
又∵，，
∴在中，．
∴
∵，
∴
又∵，，
∴
∴
∴在中，．
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
18. 如图，平面直角坐标系中，过点的直线与反比例函数的图象交于点A．

（1）若点A的横坐标1，求直线AP的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，点B为第一象限的反比例函数图象上一点，且在直线PA上方，若，求点B的坐标；
（3）过点P的另一条直线与反比例函数的图象交于M，N两点，点M在第一象限，若，求点N的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法即可求得直线AP的函数表达式；
（2）设，过点B作平行于y轴交于点E，设，根据列方程求得，解方程即可得解；
（3）设，过点M作轴，轴交于点K，过点N作交于点H．根据且得，再由点M在上列方程，解此方程即可得解．
【小问1详解】
解：∵点A的横坐标为1，点A在上，
∴
∵点和点在上，
∴
∴
∴
【小问2详解】
解：设，过点B作平行于y轴交于点E．

∵点E在上，
∴设
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴或
∵点B在直线PA上方，
∴
【小问3详解】
解：设，过点M作轴，轴交于点K，过点N作交于点H．

∴，
∴，
∵且
∴，
∴
∵点M在上，
∴
整理得，
∴，
∴或，
∴或
【点睛】本题是主要考查了反比例函数综合应用，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定以及性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 若m，n是一元二次方程的两实根，则的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意得，，即可得．
【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两实根，
∴，，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值，解题的关键是理解题意，掌握一元二次方程的根与系数的关系．
20. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率是______．（若其中一个转盘转出蓝色，另一个转盘转出红色，则配得紫色）

【答案】
【解析】
【分析】根据各盒颜色比例画树状图，然后根据所有可能数和符合条件数求解即可
【详解】解：根据各盒颜色比例画树状图如下：

共有9种可能，
能够配得紫色（红、蓝）的有5种，
所以能够配得紫色的概率为：
,
故答案为：．
【点睛】本题考查了用树状图计算概率；解决问题的关键是根据扇形图正确画出树状图．
21. 黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为______cm．（结果保留根号）

【答案】
【解析】
【分析】设演员的上半身长为xcm，掂起脚尖后，下半身长为cm，根据黄金分割比例列方程求解即可．
【详解】解：设演员的上半身长为xcm，
身高为cm，则掂起脚尖身高为cm，
下半身长cm，
此时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，
黄金分割比例为：
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了黄金分割比例的实际应用、解分式方程；熟记黄金分割比例，正确求解方程是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标中，平行四边形顶点A的坐标为，点D在反比例函数的图像上，点B，C在反比例函数的图像上，与y轴交于点E，若，，则k的值为______．

【答案】
【解析】
【分析】过D作于F，过C作于M，过B作于G，过D作于M,交于E，设D的横坐标为，结合已知通过求出，由，依次求出K、C的坐标即可，结合是平行四边形证依次求出B、G的坐标，即可求解．
【详解】如图：
过D作于F，过C作于M，过B作于G，过D作于M,交于E，
设D的横坐标为，
点D在反比例函数的图像上，
，点A的坐标为，
，，
，
，
即：，
解得，（舍去），
，
，
，
由题意可知，，
，
，
C在反比例函数的图像上,
，
是平行四边形，
，，
在与中，

，
，，
所以B的横坐标为5，
B在反比例函数的图像上,
，则，
，
解得，
故答案为：．


【点睛】本题考查了反比例函数解析式、等腰直角三角形的性质、菱形的性质、平行线分线段成比例以及全等三角形的判定和性质；巧设未知数，建立方程求相关点的坐标是解题的关键．
23. 如图，中，，，点为中点．点在右侧，，且，射线交于点，若为等腰三角形，则线段的长为______．

【答案】或
【解析】
【分析】延长交于点，分当时，当时，分别画出图形，根据相似三角形的性质与判定即可求解．
【详解】解：如图，延长交于点，

当时，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴,
∵
∴，
∵是的中点，则
∴
∵，，，
∴，
∴，
设，则，
则，
∴,
在中，,
∴,
在中，，
，
即，
解得：；
当时，设，

同理可得，
则，
∵
∴，
∴，
∵
∴，
∴,
在中，，
在中，,
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵不平行，
∴不存在的情形，
综上所述，线段的长为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，分类讨论是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 如图，某校准备用54米的围栏修建一边靠墙的矩形花园，已知墙体的最大可用长度为28米，设的长为x米，矩形花园的面积为y平方米．

（1）请用含有x的代数式表示y，并写出自变量x的取值范围；
（2）如果该矩形花园的面积为360平方米，求的长．
【答案】（1）
（2）15米
【解析】
【分析】（1）根据围栏为54米，宽为x米，表示出矩形长为米，根据矩形面积列出关系式，根据，围墙长28米，列出关于x的不等式组，求出自变量x的取值范围即可；
（2）根据矩形花园的面积为360平方米，即，代入二次函数解析式，列出方程，解方程，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵围栏为54米，宽为x米，
∴长为米，
∴，即，
∵，围墙长28米，
∴，
解得：，
∴矩形的面积；
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得：，，
由（1）结论可知：，
∴（舍），
∴AB的长为15米．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟记矩形面积公式，根据题意列出不等式组求出自变量的取值范围．
25. 已知直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线：与y轴交于点C，与直线交于点D．点P是线段上一动点（不与O，A重合），连接CP．

（1）如图1，点D的横坐标为5.
①求直线的函数表达式；
②连接，若，求线段的长；
（2）如图2，若，在线段上取点M，将线段绕点P顺时针旋转得到，点N恰好在直线上，且，求线段的长．
【答案】（1）①；②1；
（2）．
【解析】
【小问1详解】
①将点D的横坐标代入：得：
∴
将点代入：得：
解得：
∴直线的函数表达式为：
②如图1，过点D作x轴垂线，垂足为H．

∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
设，则
代入得：
解得：，
又∵点P不与A重合，
∴线段的长为1．
【小问2详解】
如图2，过点N作x轴垂线，垂足为Q

∵由②可知，
∴
∵，，
∴
设，，则
∵
∴，
∵，
∴
∴
又∵为直角三角形
∴，解得
∴．
【点睛】本题考查了代入法求函数解析式，相似三角形的证明和性质的应用；解题的关键是利用相似三角形的性质合理设未知数列方程求解．
26. 如图1，在中，对角线，交于点O，平分．

（1）求证：四边形为菱形；
（2）如图2，已知四边形面积为20，，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接．
①若，连接，，求线段的长及的面积；
②过点C作的垂线交的延长线于点M，连接，点P为的中点，若四边形为菱形，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）①；；②
【解析】
【分析】（1）通过证明，根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形；
（2）①根据射影定理可知：，进而求出，根据勾股定理求出；根据，求出的面积；②先证明，得出，令，则，再根据，进而求得的长．
【小问1详解】
∵中，
∴
∵平分
∴
∴，即为等腰三角形
∴
∴平行四边形为菱形．
【小问2详解】
如图1，过点O做，垂线，垂足分别为P，Q

∵四边形ABCD的面积为20，
∴
∵菱形对角线互相垂直平分
∴，
∴直角三角形中，
∵
∴由射影定理可知：
∴，，
∵
∴直角三角形中，
∵菱形是中心对称图形，对称中心为O
∴
∵
∴
即
如图2

∵菱形中，
又∵P为中点
∴G为中点
∵，
∴
∵
∴
∴
令，则，
∵，，
∴，
∵G为中点
∴，
∵菱形
∴
∵
∴
∴，
∴，∴，
∴．
【点睛】本题考查菱形的判定，在四边形中求线段的长和三角形的面积，解题的关键是灵活运用四边形的面积．