江苏省南京市江宁高新区中学2022-2023学年九年级上学期数学周测考试(解析版)

这是一份江苏省南京市江宁高新区中学2022-2023学年九年级上学期数学周测考试(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年南京市江宁高新区初三数学一、选择题（共6小题，满分18分）1．已知是线段的黄金分割点，且，，则长约为　　A．0.618 B．6.18 C．3.82 D．0.3822．如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是　　A． B． C． D．3．若，且，则等于　　A． B． C． D．4．平行四边形的对角线、相交于点，交于点，若，的周长等于5，则平行四边形的周长等于　　A．10 B．12 C．14 D．165．如图，在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线．直线与相交于点，连接，若，则的长是　　A．6 B．3 C．1.5 D．16．已知矩形的顶点在坐标原点，点的坐标是，点的纵坐标是4，则，两点的坐标分别是　　A． B． C． D．  二、填空题（共8小题，满分24分）7．已知，则；的值为___________.8．如果四边形的四条边长分别为、、、，另一个和它相似的四边形的最长边长为，那么这个四边形的最短边的长度为 　　．9． 已知，，与的面积之比为，当，对应边的长是______.10． 在阳光下，身高1.6米的小明在地面上的影长为0.4米，同一时刻旗杆的影长为6米，则旗杆的高度为 　　米．11．已知，，将以点为位似中心，相似比为，放大得到△，则顶点的对应点的坐标为　　．12．如图，在中，，，为中点，在线段上，，则　　．13. 如图，已知半圆与四边形的边、、都相切，切点分别为、、，半径，则　　．14. 在矩形中，是边上的点，经过，，三点的与相切于点．若，，则的半径是 　　．三、解答题（满分58分）15.（10分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．（1）在图①中以线段为边画一个三角形，使它与相似；（2）在图②中画一个三角形，使它与相似（不全等）；（3）在图③中的线段上画一个点，使．   16. （12分）是的切线，点在直径的延长线上．（1）求证：；（2）若，，求的长．  17． （12分） 某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，想起老师数学课上学习身高与影长的相关知识，于是自己也想实际探究一下．为了探究自己在两路灯下的影长和在两路灯之间的位置关系，小明在网上从有关部门查得左侧路灯的高度为4.8米，右侧路灯的高度为6.4米，两路灯之间的距离为12米，已知小明的身高为1.6米，然后小明在两路灯之间的线段上行走（如图所示），测量相关数据．（1）若小明站在人行横道的中央（点是的中点）时，小明测得自己在两路灯下的影长　　米，　　米；（2）小明在移动过程中，发现在某一点时，两路灯产生的影长相等，请问时小明站在什么位置，为什么？   18. （12分）如图，在中，，，是边上一点（与、不重合），连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接、．（1）求证：；（2）若，，求的长．     19. （12分）在与△中，点与分别在边，上，，．（1）当时，求证△；（2）当时，与△相似吗？小明发现：与△不一定相似．小明先画出了△的示意图，如图2所示，请你利用直尺和圆规在小明所画的图②中，作出与△不相似的反例．（3）小明进一步探索：当，时，设，如果存在△，那么的取值范围为 　　．   
2022-2023学年南京市江宁高新区初三数学一、选择题（共6小题，满分18分）1．已知是线段的黄金分割点，且，，则长约为　　A．0.618 B．6.18 C．3.82 D．0.382【解答】解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；则．故选：．  2．如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：在和中，，当时，满足两组角对应相等，可判断，故正确；当时，满足两组角对应相等，可判断，故正确；当时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故正确；当时，其夹角不相等，则不能判断，故不正确；故选：．  3．若，且，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：，且，．故选：．  4．平行四边形的对角线、相交于点，交于点，若，的周长等于5，则平行四边形的周长等于　　A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，是的中位线，，，的周长等于5，，，，的周长；故选：．  5．如图，在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线．直线与相交于点，连接，若，则的长是　　A．6 B．3 C．1.5 D．1【解答】解：由已知可得，是线段的垂直平分线，设与的交点为，，垂直平分，，，，，，，，点为的中点，，，，故选：．  6．已知矩形的顶点在坐标原点，点的坐标是，点的纵坐标是4，则，两点的坐标分别是　　 A． B． C． D．【解答】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴，过点作轴，交点为，延长交轴于点，四边形是矩形，，，，在和中，，，，，，，，，即，，即点，，，点的横坐标为：，点，．故选：．二、填空题（共8小题，满分24分）7．已知，则；的值为___________.【解答】8．如果四边形的四条边长分别为、、、，另一个和它相似的四边形的最长边长为，那么这个四边形的最短边的长度为 　　．【解答】解：设这个四边形的最短边的长度为，由题意得：，解得：，这个四边形的最短边的长度为，故答案为：．     9．已知，，与的面积之比为，当，对应边的长是______.【解答】解：，与的面积之比为，，解得，，．10．在阳光下，身高1.6米的小明在地面上的影长为0.4米，同一时刻旗杆的影长为6米，则旗杆的高度为 　　米．【解答】解：设该旗杆的高度为米，根据题意得，，解得．即该旗杆的高度是24米．故答案为：24．   11．如已知，，将以点为位似中心，相似比为，放大得到△，则顶点的对应点的坐标为　或　．【解答】解：以原点为位似中心，相似比为，将放大为△，，则顶点的对应点的坐标为或，故答案为或．   12．如图，在中，，，为中点，在线段上，，则　或　．【解答】解：为中点，．当时，，则当与不平行时，，．故答案是：或．      13. 如图，已知半圆与四边形的边、、都相切，切点分别为、、，半径，则　　．【解答】解：如图连接．半圆与四边形的边、、都相切，切点分别为、、，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为1．    14. 在矩形中，是边上的点，经过，，三点的与相切于点．若，，则的半径是 　　． 【解答】解：设与交于点，连接、、，则，，与相切于点，，，，设的半径为，则，在中，，即，解得：，故答案为：．     三、解答题（满分58分）15.（10分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．（1）在图①中以线段为边画一个三角形，使它与相似；（2）在图②中画一个三角形，使它与相似（不全等）；（3）在图③中的线段上画一个点，使．【解答】解：（1）如图①，即为所求．（2）如图②，即为所求．（3）如图③，点即为所求．   16. （12分）是的切线，点在直径的延长线上．（1）求证：；（2）若，，求的长． 【解答】（1）证明：连接，如图所示．，．是的切线，是的半径，．是的直径，，，．（2）解：，，，．，，，又，．17． （12分） 某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，想起老师数学课上学习身高与影长的相关知识，于是自己也想实际探究一下．为了探究自己在两路灯下的影长和在两路灯之间的位置关系，小明在网上从有关部门查得左侧路灯的高度为4.8米，右侧路灯的高度为6.4米，两路灯之间的距离为12米，已知小明的身高为1.6米，然后小明在两路灯之间的线段上行走（如图所示），测量相关数据．（1）若小明站在人行横道的中央（点是的中点）时，小明测得自己在两路灯下的影长　　米，　　米；（2）小明在移动过程中，发现在某一点时，两路灯产生的影长相等，请问时小明站在什么位置，为什么？【解答】解：（1），，，，，，，，点是的中点，，解得；，，，，，，，，点是的中点，，解得．故答案为：3，2； （2）小明站在离点米处的位置．理由如下：由（1）得，，，设，，，，，，，，，，，，解得，，所以，小明站在离点米处的位置．   18. （12分）如图，在中，，，是边上一点（与、不重合），连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接、．（1）求证：；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：由题意可知：，，，，，，在与中，；（2）解：，，，，，，，，，，．     19. （12分）在与△中，点与分别在边，上，，．（1）当时，求证△；（2）当时，与△相似吗？小明发现：与△不一定相似．小明先画出了△的示意图，如图2所示，请你利用直尺和圆规在小明所画的图②中，作出与△不相似的反例．（3）小明进一步探索：当，时，设，如果存在△，那么的取值范围为 　　．【解答】（1）证明：，，△，，．，，，，△；（2）如图，作△的外接圆交于点，连接，则，，，但与△不相似，故图②中的△为所求作的反例；（3）如图③，当时，最大，作于，于，，，不妨设，，，，在中，，，在中，，，，故答案是：．