山东省潍坊市2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

这是一份山东省潍坊市2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了七张如图1的长为 a，宽为 b等内容，欢迎下载使用。
八年级素养测试数学试题2023.9注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，70 分； 共 100 分，考试时间为 60 分钟．2.答卷前务必将答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂写在答题卡相应位置， 答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题，30 分）一、单项选择题（本题共 5 小题，共 20 分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分， 多选、不选、错选均记 0 分．）1.设 a＝355，b＝444，c＝533，则 a、b、c 的大小关系是（ ）A.c＜a＜b B.a＜b＜c C.b＜c＜a D.c＜b＜a2. 已知多项式 2x3﹣x2＋m 分解因式后有一个因式是 x＋1，则 m 的值为（ ）A.－3 B.3 C.1 D.﹣13. 如图，在△ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC＝2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF，S△BEF，且 S△ABC＝18，则 S△ADF﹣S△BEF（               ）A.5 B.4 C.3 D.24. 意大利著名数学家斐波那契在兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数 的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图 1），再分别依次从左到右取2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如下表所示：序号①②③④周长6101626若按此规律继续作矩形，则序号为⑨的矩形周长（ ）A.288  B.178  C.168  D.1105.七张如图1的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（    ）A.a＝b  B.a＝2b C.a＝3b D.a＝4b二、多项选择题（本题共 2 小题，共 10 分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分）6. 在△ABC 中，∠A＝50°，∠B＝30°，点 D 在 AB 边上，连接 CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD 的度数为（ ）A.10° B.25° C.45° D.60°7.如图，在△ABC 中，BO，CO 分别平分∠ABC，∠ACB，交于 O，CE 为外角∠ACD的平分线，交 BO 的延长线于点 E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论正确的是（              ）A.∠1＝2∠2 B.∠BOC＝3∠2 C.∠BOC＝90°＋∠2 D.∠BOC＝90°＋∠1第Ⅱ卷（非选择题 70 分）三、填空题（本题共 4 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得6分．）8. 已知a＝，b＝，c＝，则代数式 2（a2＋b2＋c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是        ．9. 设 a1＝12×8，a2＝102×98，a3＝1002×998，a4＝10002×9998，…，又设 S＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a10，那么 S 的各位数字和为        ．10.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．当∠ACE＜90°，且点 E 在直线 AC 的上 方时，若这两块三角尺有两条边平行，则∠ACE＝        ．11.如图，在平面直角坐标系中，A、B、C，D 四点的坐标分别是 A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3）、动点 P 从点 A 出发，在正方形边上按照 A→B→C→D→A→…的方向不断移动，已知 P 的移动速度为每秒 1 个 单位长度，则第 2023 秒点 P 的坐标是        ．四、解答题（本题共 3 小题，共 46 分．解答应写出必要文字说明或演算步骤．）12.（本题满分 12 分）甲乙两位同学对一道方程组的问题进行辩论，具体信息如下：【问题信息】已知关于 x，y 的方程组的解是，求关于 x，y 的方程组 的解．【观点阐述】 甲说：“由于方程组中未知数较多，导致这个题目的条件不足，不能求解”； 乙说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元的思想来解决”．你认为甲乙两位同学谁说得对，请尝试求出第二个方程组的解．13.（本题满分 16 分）若任意一个三位数 t 的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，那么可将这个三位数表 示为 t＝（a≠0），且满足 t＝100a＋10b＋c，我们把三位数各数位上的数字的乘积叫做原数的 积数，记为 P（t）．重新排列一个三位数各位上的数字，必可以得到一个最大的三位数和一个最小的三位数，此最大三位数与最小三位数之差叫做原数的差数，记为 F（t），例如：264 的积数P（264）＝48，差数 F（264）＝642﹣246＝396（1）根据以上材料：F（538）＝        ；（2）若一个三位数 t＝，且 P（t）＝0，F（t）＝135，求这个三位数．14.（本题满分 18 分）将一副直角三角板按图 1 摆放在直线 AD 上（直角三角板 OBC 和直角三角板 MON 在同一平 面内，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板 OBC 不动，将三 角板 MON 绕点 O 以每秒 10°的速度顺时针转动（即每一条边都绕点 O 以相同速度顺时针转动）， 转动时间为 t 秒．（1）当 t＝        秒时，OM 平分∠AOC？如图 2，此时∠NOC﹣∠AOM＝        °；（直接写答案）（2）继续转动三角板 MON，如图 3，使得 OM、ON 同时在直线 OC 的右侧，猜想∠NOC 与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含 t）（3）若在三角板 MON 开始转动的同时，另一个三角板 OBC 也绕点 O 以每秒 5°的速度顺时针 转动，当 OM 旋转至射线 OD 上时同时停止，（自行画图分析）①当 t 为多少秒时，∠MOC＝15°？②在转动过程中，请写出∠NOC 与∠AOM的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含 t）                 八年级素养测试数学试题答案及评分标准注意事项：1.本试题分为第I卷和第Ⅱ卷两部分．第I卷为选择题，30分：第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为60分钟．2.答卷前务必将答题卡上面的项目填涂清楚，所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第I卷（选择题，30分）一、单项选择题（本题共5小题，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分．）题号12345答案ABCAC二、多项选择题（本题共2小题，共10分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号67   答案ADAC   第II卷（非选择题，70分）三、填空题（本题共4小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得6分．）8.6  9.15  10.30°或45°  11.（2，3）四、解答题（本题共3小题，共46分．解答应写出必要文字说明或演算步骤．）12.（本题满分12分）解：乙同学说的对．理由如下：…………1分可变形为①，……………………3分设，∴方程组①可变为②又∵的解是∴，………………8分∴∴x＝5，y＝10故方程组的解是………………12分注：也可以使用其它方法！13.（本题满分16分）解：（1）根据原数的差数的定义得，F（538）＝853－358＝495，故答案为：495；………………2分（2）根据原数的积数的定义得，P（）＝4mn，∵P（t）＝0，   ∴4mn＝0，∴m＝0或n＝0（m，n同时为0时不符合题意），………………4分第一种情况：当m＝0时，具体如下：I．当n≥4时，∵F（t）＝100n＋40－400－n＝99n－360，∵F（t）＝135，∴99n－360＝135，∴n＝＝5，满足题意．即：三位数为：405……………………7分Ⅱ．当n＜4时，F（t）＝400＋10n－100n－4＝396－90n＝135，∴n＝，此时，n不是整数，不满足题意，………………10分第二种情况：当n＝0时，具体如下：I．当m≥4时，F（t）＝100m＋40－400－m＝99m－360＝135，∴m＝5，即三位数为：450，………………13分Ⅱ．当m＜4时，F（t）＝400＋10m－100m－4＝396－90m＝135，∴m＝，此时，m不是整数，不满足题意，即：满足条件的三位数为405或450.………………16分19.（本题满分18分）解：（1）∵∠AOC＝45°，OM平分∠AOC，∴，∴t＝2.25秒，∵∠MON＝90°，∠MOC＝22.5°，∴∠NOC－∠AOM＝∠MON－∠MOC－∠AOM＝45°；故答案为：2.25，45；………………4分（2）∠NOC－∠AOM＝45°，∵∠AON＝90°＋10t，∴∠NOC＝90°＋10t－45°＝45°＋10t，∵∠AOM＝10t，∴∠NOC－∠AOM＝45°；……………………8分（3）①∵∠AOB＝5t，∠AOM＝10t，∴∠AOC＝45°＋5t，∵∠MOC＝15°，∴45°＋5t－10t＝15°或10t－（45°＋5t）＝15°，∴t＝6秒或12秒．……………………12分②．∵∠AOB＝5t，∠AOM＝10t，∠MON＝90°，∠BOC＝45°，∵AON＝90°＋∠AOM＝90°＋10t，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝45°＋5t，∴∠NOC＝∠AON－∠AOC＝90°＋10t－45°－5t＝45°＋5t，……………………18分