河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

这是一份河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南阳一中2023年秋期高一年级第一次月考数学试题分值150分  时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，60分）一、单选题（每题5分，共40分）1.如图请用集合、、、表示图中阴影部分所表示的集合（    ）A.  B.C.  D.2.已知集合，，则（    ）A.  B.C.  D.3.已知集合，，则满足的集合的个数为（    ）A.4 B.8 C.7 D.164.若方程的两实根均在区间内，求的取值范围（    ）.A.  B.C.  D.5.不等式的解集为（    ）A.  B.C. D.6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A. B. C. D.7.下列结论中，所有正确的结论是（    ）A.若，则函数的最大值为B.若，，则的最小值为C.若，，，则的最大值为D.若，，，则的最小值为8.已知实数，关于的不等式的解集为，则实数、、、从小到大的排列是（    ）A. B. C. D.二、多选题（每题有多个答案，每题5分，共20分。选对5分，少选3分，有错选0分）9.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ）A.B.不等式的解集为C.不等式的解集为D.10.下列说法错误的是（    ）A.命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立"B.已知，，则C.“成立”是“成立”的充要条件D.关于的方程有一个正根，一个负根的充要条件是11.若，则下列不等式恒成立的是（    ）A.  B.C. D.12.对任意集合，，记，则称为集合，的对称差，例如，若，，则，下列命题中为真命题的是（    ）.A.若，且，则B.若，且，则C.存在，，使得D.若，且，则第Ⅱ卷（非选择题，90分）三、填空题（每题5分，共20分）13.集合，，若，则实数的值组成的集合为______.14.若“存在实数，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______.15.已知函数，则的解析式为______.16.函数在区间的最大值是5，则实数的取值范围是______.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。要写出必要解题过程，规范答题）17.已知集合，集合，集合.（1）若，求实数的值；（2）若，，求实数的值.18.已知非空集合，.（1）已知，求的值；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.（1）已知，求函数的最小值；（2）已知，，且，求的最小值.20.关于的不等式：，21.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出（）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以调高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？22.已知函数为二次函数，它的最小值为1，且对任意，都有成立，又.（1）求的解析式；（2）在区间上.的图象恒在图象的下方，试确定实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最小值. 南阳市一中2023级秋期高一数学第一次月考参考答案单选.CDBBCCBA   多选9.AC   10.ABD   11.AC   12.ABC8.A【详解】由题可得：，.由，，设，则.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.12.ABC【详解】对A，因为，所以且，即与是相同的，所以，故本选项符合题意；对B，因为，所以，所以，且中的元素不能出现在中，因此，故本选项符合题意；对C，时，，，故本选项符合题意；对D，因为，所以，所以，故本选项不符合题意.13.   14.   15.（）   16.16.【详解】由题意得：，因为在区间的最大值是5，所以，即，所以，所以，又因为，所以，所以，解得，17.【答案】（1）；（2）【详解】（1）因为集合，集合，且，所以，所以，即，解得或.当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意.综上，实数的值为.（2）因为，，，且，，所以，所以，即，解得或.当时，，满足题意；当时，，不满足题意.综上，实数的值为.18.【答案】（1）3；（2）.【详解】（1）由题设知：，，又.∴，可得.（2）∵是的充分不必要条件，∴.因为不是空集，则或，解得.19.【答案】（1）3；（2）.【详解】（1）因为，所以，当且仅当，即时等号成应，所以的最小值为3.（2）由，得，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.20.【详解】当时，原不等式化为，所以原不等式的解集为；当时，方程即的根为，，且，当或时，；当时，；当时，；所以当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集，当时，原不等式的解集为，综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；21.【答案】（1）最多调整500名员工从事第三产业；（2）.【详解】（1）由题意，得，即，又，所以，即最多调整500名员工从事第三产业；（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则，所以，所以，即在时恒成立，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，又，所以，所以的取值范围为.22.【答案】（1）；（2）；（3）.【详解】（1）由条件知该二次函数图象的对称轴为，又因为函数的最小值为1，故可设（），将点的坐标代入得，所以.（2），由题意得对于任意恒成立，所以对于任意恒成立，图象的对称轴为，则，所以.（3）当，即时，在上单调递减，.当，即时，.当时，在上单调递增..所以