河南省南阳市第五中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

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这是一份河南省南阳市第五中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南阳市五中2023级高一第一次考试数学试题选择题出题人：孙亚峰审题人：袁泽馨填空题出题人：刘小栋审题人：袁泽馨解答题出题人：魏兴甲审题人：袁泽馨一、单选题（每题5分，共40分）1．设全集，集合，，则（）A． B． C． D．2．已知集合，，若，则实数a满足（）A． B． C． D．3．设集合，，若，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．4．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．5．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，6．若，且，则的最小值为（）A．4 B． C．2 D．7．已知不等式，对任意实数x都成立，则m的取值范围（）A． B． C． D．8．若集合中的元素是的三边长，则一定不是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形二、多选题（共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．下列四个命题为假．命题的是（）A．p：所有平面四边形的内角和都是360° B．q：，C．r：，是无理数 D．s：对所有实数a，都有10．集合，，则下列关系错误的是（）A． B． C． D．11．设a，b，，下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．下列四个命题中，是真命题的是（）A．，且，B．，使得C．若，，D．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是三、填空题（每题5分，共20分）13．条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．14．若，，则的取值范围．15．设集合，集合，若，则k的取值范围为 .16．命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为 .四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤）17.（10分）命题p：“，”，命题q：“，”，若p和q中至少有一个是假命题，求实数a的取值范围．18.（12分）已知集合，.（1）若，求实数t的取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．19.（12分）（1）求函数的最小值.（2）若正数x，y满足，求的最小值.20.（12分）（1）若，求的最小值及对应x的值；（2）若，求的最小值及对应x的值．南阳市五中2023级高一第一次考试数学试题答案1—5 BDAAD 6—8 ABD 9．BD 10．AB 11．BC 12．BCD13． 14．. 15． 16．17．若p是真命题，则对于恒成立，所以，若q是真命题，则关于x的方程有实数根，所以，即，若p和q同时为真命题，则，所以，所以当p和q中至少有一个是假命题时，有．18.（1）解：由得解，所以，又若，分类讨论：当，即解得，满足题意；当，即，解得时，若满足，则必有或；解得.综上，若，则实数t的取值范围为.（2）解：由“”是“”的必要不充分条件，则集合，若，即，解得4，若，即，即，则必有，解得，综上可得，，综上所述，当“”是“”的必要不充分条件时，）即为所求．19.（1），当且仅当即时等号成立，故函数y的最小值为.（2）由得，则，当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为5.20．（1）因为，所以，，当且仅当即时等号成立，函数取最小值5；（2）当且仅当即时等号成立，函数取最小值.21.（1）当时，恒成立，即恒成立，则，即，解得所以实数a的取值范围是．（2）当时，恒成成立，令，即，该二次函数对称轴为，分如下三种情况讨论：①当，即时，，解得，此时无解；②当，即时，，解得，此时；③当，即时，，解得，此时；综上可知，实数a的取值范围是．22.（1）因为体育馆前墙长为x米，地面面积为240，所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米（），设甲工程队报价为y元，所以，因为，当且仅当，即时等号成立，所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元；（2）根据题意可知对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，因为，，当且仅当，即时等号成立，所以，故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标