湖南省岳阳临湘市第三中学2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考卷

2023年秋季临湘市第三中学九年级月考卷

考试时间：120分钟；总分：120分

一、单选题

1．下列函数不是反比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．若是关于的一元二次方程，则的值是(　　)

A． B． C． D．不能确定

3．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(　　)

A．m≤1 B．m≤﹣1 C．m≤1且m≠0 D．m≥1且m≠0

4．已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）

A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6

5．某地区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造，年区政府已投资亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资亿元人民币，那么每年投资的增长率为（    ）

A． B． C． D．

6．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是(　　)

A． B． C．或 D．或或

7．在反比例函数的图像上有三点、、，若，而，则下列各式正确的是（    ）

A．     B．      C．        D．

8．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）

A．（﹣1，﹣2）   B．（﹣2，﹣1） C．（1，2）    D．（2，1）

9．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（   ）

1.                      B.                     C.                 D.

10．关于 x 的方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1=﹣2，x2=1（a，m，b 均为常数，a≠0），则方程 a（x+m+2）2+b=0 的解是（        ）

A．x1=0，x2=3 B．x1=﹣4，x2=﹣1 C．x1=﹣4，x2=2 D．x1=4，x2=1

二、填空题

11．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a+b的值是          ．

12．若函数反比例函数，则       ．

13．已知一元二次方程的一个根是1，则m的值是        ，另一个根是              

14．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为                            .

第14题                     第15题                     第16题

15．如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为     ．

16．如图，在x轴正半轴上依次截取（n为正整数），过点、、、…、分别作x轴的垂线，与反比例函数（）交于点、、、…、，连接、、…、，过点、、…、，分别向、、…、作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是                   .

三、解答题

17．(6分）解方程   (1)            (2)．

18．(6分）已知反比例函数的图象经过点

(1)求这个反比例函数的表达式；     (2)点，是否在这个函数的图象上

19.(6分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根，，且，求的值．

20.（8分）为了预防“新冠病毒”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完毕后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此室内空气每立方米的含药量为5mg．请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧完毕后y与x的函数关系式；

(2)研究表明，当空气中每立方米含药量低于2mg/时，学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室？

21．（8分）小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．

20．已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，-1），

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出不等式x+b＞的解．

22．（9分）在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

(1)填空：运动时间t的取值范围 ．

(2)是否存在t的值，使得的长度等于？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．

(3)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？ 若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．

24．（10分）阅读：求代数式的最值．

∵

∴当时  即时  代数式有最小值为1．

应用：代数式，当_________时，有最_________值是_________．

某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件．

（1）要使每天获利润700元，请你帮忙再确定售价．

（2）问售价定在多少时，能使每天获得的利润最大？并求出最大利润．

25.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为．

（1）在x轴上是否存在一点P，使得PA+PB最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）若点在轴上，且，求点的坐标．

(3)在x轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．