湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时量: 120分钟 满分: 120分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分、共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.将一元二次方程x(x-1) =2 化为一般形式、下列各式中正确的是 ( )
A.x²-x=2 B.x²-x+2=0 C.x²-x-2=0 D.x²+x-2=0
2.已知关于x的一元二次方程 x²-2x+a²-9=0的一个根是0，则a的值是 ( )
A.4 B.3 C.-3 D、3或 -3
3.下列方程中，没有实数根的是 ( )
A.x²-2x+5=0 B.x²-2x+1=0
C.x²-2x-1=0 D.x²-2x-2=0
4.若反比例函数 y=kx在第一象限的图象如图所示、则k的值可能是 ( )
A.16 B.11 C.8 D.6
5.已知一个二次函数 y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的是 ( )
A.图象的开口向上
B.当x>0时，y的值随x值的增大而减小
C.图象经过第二、三、四象限
D.图象的对称轴是直线x=1
6.根据物理学规律，如果把一个小球从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么小球经过 xs离地面的高度(单位：m)为 10x-4.9x²根据该规律，下列对方程 10x-4.9x²=5的两根 x₁≈0.88与 x₂≈1.16的解释正确的是 ( )
A.小球经过约1.02s离地面的高度为5m
B.小球离地面的高度为5m时，经过约0.88s
C.小球经过约1.16s离地面的高度为5m。并将继续上升
D.小球两次到达离地面的高度为5m的位置，其时间间隔约为0，28s
7.反比例函数 y=4x的图象上有P(t, y₁) , Q(t+4, y₂)两点，下列选项正确的是( )
A.当t<-4时,. y₂ C.当-4<1<0时, ( 00时, 08.如图，二次函数 y=ax²+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3，顶点坐标为 ( -1, 4) ,则下列说法正确的是 ( )
A.二次函数图象的对称轴是直线x=1
B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C.当x<-1时, y随x的增大而减小
D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
9.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长十二步.问阔及长各几步? 意思是矩形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步?设宽为x步，根据题意列方程正确的是 ( )
A.2x+2 (x+12) =864 B.x²+x+12²=864
C. x(x-12) =864 D. x(x+12) =864
10.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A(4，2) 在函数 y=kxk0,x>0)的图象上.将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点 B，与函数 y=kxk0,
x>0)的图象交于点C.若 BC=5,则点B的坐标是 ( )
A.(0, 5 B.(0, 3) C.(0, 4) D.025
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11.若函数 y=x⁻³ᵃ是反比例函数，则a= .
12.抛物线. y=3x+1²-4的顶点坐标是 .
13.一元二次方程 x²-2x-3=0的两根分别为x₁和x₂，则. x₁+x₂-x₁x₂=.
14.若点A(﹣4, y₁) , B(﹣2, y₂)都在反比例函数 y=-12x的图象上，则y₁，y₂的大小关系为 .
15.现要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意列出的方程为 .
16.如图，A是反比例函数 y=kxx0)图象上的一点，AB垂直于x轴、垂足为B，△OAB的面积为8.若点P(a、4)也在此函数的图象上.则a的值是 .
17.飞机着陆后滑行的距离s(m)与滑行的时间t(s)之间的函数关系式是(s=60t﹣1.5t²,那么飞机着陆后滑行 m停下、x
***
-4
-2
0
3
5

y

-24
-8
0
-3
-15

18.已知函数. y=3x与 y=kxx0)的图象交于点A(2，m)，B为y轴上一点，将 △OAB沿OA 翻折，使点 B 恰好落在函数 y=kxx0)图象上点C处，则B点的坐标为 .
三、解答题: 本大题共8小题, 其中, 第19、20题每题6分, 第21、22题每题8分,第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
(1)当 m=0时，请直接写出x的值；
(2)当y=8时, 求n的值、
20.已知关于x的一元二次方程. x²-2x-3m²=0
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为a，β，且( a+2β=5,求m的值.
21.笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
(1)求波长λ关于频率f的函数解析式；
(2)当 f=75MHz时，求此电磁波的波长λ.
22.小龙虾是南县特色农业的拳头产品，在南县被广泛养殖.2022年估计某村养殖面积有100亩, 到2024年该村养殖面积达到196亩.
(1)求该村这两年小龙虾养殖面积的平均增长率；
(2)某养殖户调查发现，当小龙虾的售价为20元/ kg时，每天能售出200kg，单价每降低1元，每天可多售出50kg.为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量.已知小龙虾的平均成本为12元/ kg，若要确保每天获利1750元，则单价应该降低多少元?频率f/MHz
10
15
50
波长λ/m
30
20
6
23.如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC、BD相交于点E，反比例函数 y=kxx0)的图象经过点A、
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象；
(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 .
24. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 y=ax²+x和直线 y=-12x+b.其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级.
(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离.
(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.
25.如图，某课外兴趣小组计划利用已有的篱笆围成一个一边AD靠墙、面积为 15m²的矩形花园ABCD、其中墙长为8m，现在可用的篱笆总长为12m，
(1)若设 AB=ym,BC=xm,、请写出y关于x的函数表达式、
(2)若要使12m的篱笆全部用完，能否围成面积为 18m²的花园? 若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由.
(3) 假设围成矩形花园ABCD 三边的材料总长不超过12m，材料BC和DC的长都是整米数、求满足条件的所有围建方案、
26.在平面直角坐标系中，抛物线 y=-x²+bx+3与x轴交于点 A-10和点B，与y轴交于点 C.
(1)求b的值.
(2)如图1，M是第一象限抛物线上的点， ∠MAB=∠ACO,，求点M的坐标.
(3)将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N，如图2所示，设L的顶点的横坐标为n，NC的长为d.
①求d关于n的函数解析式；
②L与x轴围成的区域记为U，U与 △ABC内部重合的区域(不含边界)记为W，当d随n的增大而增大且W内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出n的取值范围.