初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重难点，教学设计，教材P76例5，＝80×cos25°，≈80×091，≈1414，≈1732，活动4例题与练习，∴α≈1843°等内容，欢迎下载使用。
1．了解什么是方位角、坡度及方位角的命名特点，准确熟练解决有关方位角问题．2．巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法．
运用解直角三角形解决航行、斜坡问题．
灵活运用解直角三角形的方法解决生活中的实际问题．
活动1 新课导入
如图，在电线杆的C处拉引线CE，CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6 m的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5 m，拉线CE的长是__________m．(结果保留根号)
活动2 探究新知
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cs（90°－65°）
在Rt△BPC中，∠B＝34°
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23n mile．
2．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°.求坝底AD的长度．(精确到0.1 m，参考数据： )
答：坝底AD的长度为90.64 m.
活动3 知识归纳
1．坡度、坡角概念． 如图，BC表示水平面，AB表示坡面，把水平面BC与坡面AB形成的角∠ABC称为坡角α，坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝ ＝tan α.
2．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为________问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案．
例1　如图，海中一小岛A，该岛四周10 n mile内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西25°的C处之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？
解：过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.由题意，得∠BAD＝55°，∠CAD＝25°，BC＝20 n mile.在Rt△ABD中，
∴BD＝AD·tan 55°.在Rt△ACD中，
∴CD＝AD·tan 25°.∵BD＝BC＋CD，∴AD·tan 55°＝20＋AD·tan 25°，
答：轮船继续向东行驶，不会有触礁危险．
≈20.79(n mile)>10(n mile)．
例2　如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡CD的坡度i＝1∶2.5，求斜坡AB的坡角α，坝底宽AD和斜坡AB的长．(精确到0.1 m)
解：过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F.在Rt△ABE和Rt△CDF中，
∴AE＝3BE＝3×23＝69(m)，FD＝2.5CF＝2.5×23＝57.5(m)，∴AD＝AE＋EF＋FD＝69＋6＋57.5＝132.5(m)．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB＝ ≈72.7(m)．
答：斜坡AB的坡角α约为18.43°，坝底宽AD为132.5 m，斜坡AB的长约为72.7 m.
1．教材P77练习第1，2题．
2．如图，某办公大楼正前方有一根高度是15 m的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20 m，梯坎坡长BC是12 m，梯坎坡度i＝1∶ ，则大楼AB的高度约为(精确到0.1 m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45)(　 　)
A．30.6 m　　 　B．32.1 m　　C．37.9 m　　 　D．39.4 m
3．如图，海上有座灯塔P，在它周围3 n mile有暗礁，一艘客轮以每小时9 n mile的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°，继续航行10 min后到达B处，又测得灯塔P在它的东北方向．若客轮不改变方向，有无触礁危险？
解：过点P作PD⊥AB于点D.在Rt△PAD中，∠PAD＝30°.又∵∠PBD＝45°，故设PD＝x，则BD＝PD＝x，AD＝x.
完成《名师测控》随堂反馈手册《精英新课堂》变式训练手册
活动6 课堂小结
1．方向角、坡度的概念．2．掌握与方向角、坡度有关的问题．