福建省福州延安中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

福州延安中学2023-2024学年度七年级数学练习

一、单选题（共30分）

1．是2的（    ）

A．有理数   B．倒数    C．绝对值   D．相反数

2．大于小于1的数可以是（    ）

A．    B．   C．1    D．2

3．的倒数是（    ）

A．   B．   C．   D．

4．下列说法中，正确的是（    ）

A．任何数都有倒数      B．互为倒数的两个数的积为1

C．一个数的倒数一定比这个数小   D．互为倒数的两个数的和为零

5．如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（    ）

A．  B．   C．  D．

6．下列计算中，正确的是（    ）

A．  B． C． D．

7．若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（    ）

A．    B．     C．3或   D．或7

8．若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为和，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2022对应的字是（    ）

A．我    B．爱    C．数    D．学

9．若，，且，则的值是（    ）

A．和   B．3和    C．和9   D．3和9

10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题（共24分）

11．在，，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有            个．

12．的相反数是            ；的倒数是            ．

13．某种零件，标明要求是：（表示直径，单位：mm），经检查，一个零件的直径是9.98mm，该零件            （填“合格”或“不合格”）．

14．当            时，的值最大，最大值为            ．

15．【数学文化】

古人如何进行有理数加法运算

我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算          .

图1

图2

16．计算：          .

三、解答题（共52分）

17．（5分）画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．

，，，，

18．（16分）计算下面各题，能简便的要简便．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

19．（4分）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）：

+11，24，+29，11，+13，−39．

（1）请指出哪一个足球好些，为什么？

（2）求出质量最大的足球的质量比质量最小的足球的质量多多少克？

20．（4分）出租车司机老姚某天上午8：00~9：15的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：km）如下：

+5，3，+6，7，+6，2，5，4，+6，8．

（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？

（2）将最后一名来客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？

21．（5分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值

22．（12分）已知点A、B在数轴上分别表示数a，b．若A、B两点间的距离记为d，则d和a，b之间的数量关系是.

（1）数轴上有理数x与有理数所对应两点之间的距离可以表示为           ；

（2）可以表示数轴上有理数x与有理数           所对应的两点之间的距离；若，则           ；

（3）若，，将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则B点与数           表示的点P重合；

（4）若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：           ，N：           ；

（5）在题（3）的条件下，点A为定点，点B、P为动点，若移动点B、P中一点后，能否使相邻两点间距离相等？若能，请写出移动方案.

参考答案：

1．D

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】的相反数是2，

所以D选项是正确的.

【点睛】本题主要考查倒数，相反数，绝对值，熟悉掌握是关键.

2．B

【分析】根据有理数的大小比较解答即可.

【详解】解：大于小于1的数可以是，

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小是解题关键.

3．B

【分析】乘积为“1”的两个数互为倒数，根据定义解答即可．

【详解】解：∵，

∴的倒数是，

故选：B．

【点睛】本题考查的是互为倒数的含义，掌握倒数的定义是解本题的关键．

4．B

【分析】利用有理数的加减，乘除，倒数的定义，相反数的定义来判断即可．

【详解】解：0没有倒数，A选项错误，不符合题意；

互为倒数的两个数积为1，B选项正确，符合题意；

一个数的倒数有可能比这个数大，也有可能比这个数小，也有可能相等，C选项错误，不符合题意；

互为相反数的两个数的和为零，而互为倒数的两个数的和不为0，D选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数的加减，乘除运算，相反数的定义，倒数的定义，解题的关键是掌握有理数的加减，乘除运算，相反数的定义，倒数的定义．

5．B

【分析】根据可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，然后观察数轴得出，，，即可解答．

【详解】解：∵，

∴n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处，

如图，

∴，，，

∴，，，，

故选：B．

【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．

6．B

【分析】根据有理数的加减运算法则即可求解．

【详解】解：A．，A错误；

B．，B正确；

C．，C错误；

D．，D错误

故选：B．

【点睛】本题考查有理数的加减运算．熟记相关运算法则即可．

7．C

【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．

【详解】解：在数轴上与的距离等于5的点表示的数是或．

故选C．

【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法和减法，熟练掌握利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两侧是解答本题的关键．

8．A

【分析】根据规律可知，“我”字是数字除以4余2的，“爱”是除以4余3的，“数”是能被4整除的，“学”是除以4余1的，由此可以推出连续翻滚后数轴上数2022对应的字．

【详解】由题意得，“我”字是数字除以4余2的，“爱”是除以4余3的，“数”是能被4整除的，“学”是除以4余1的，

∵，

所以数字对应“我”，

故选：A．

【点睛】本题考查了数轴及翻转的性质，根据翻转变化规律确定每4次翻转为一次循环组是解题的关键．

9．D

【分析】结合题意可得，或，，然后分两种情况讨论即可获得答案．

【详解】解：∵，，

∴，，

∵，

∴或或，，

当，时，，

当，时，，

∴的值是3和9．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识，熟练运用分情况讨论的思想分析问题是解题关键．

10．B

【分析】根据数轴得出，，再根据有理数的加法法则，逐个进行判断即可．

【详解】解：A、∵，，∴，故A正确，不符合题意；

B、∵，，，∴，故B不正确，符合题意；

C、∵，，，∴，故C正确，不符合题意；

D、∵，∴，∵，∴，故D正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．

11．6

【分析】根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．

【详解】解：在，，，，，，（每两个1之间依次多一个0）中，，，，，，是有理数，共有6个．

故答案为：6．

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．

12．  

【分析】乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答．

【详解】解：的相反数是的倒数是；

，

的倒数是

故答案为：，．

【点睛】此题考查了倒数的定义，相反数的定义，熟记定义是解题的关键．

13．合格

【分析】算出该零件直径允许的最大值和最小值即可．

【详解】解：该零件直径允许的最大值为：

该零件直径允许的最小值为：

∵

∴合格

故答案为：合格

【点睛】本题考查了有理数的加减法在实际生活中的的运用．较为简单．

14．1  5

【分析】分、和三种情况讨论求出，问题随之得解．

【详解】当时，，

即，

∵，

∴；

当时，，

即；

当时，，

即，

∵，

∴，

∴；

综上：，当且仅当时，有最大值，最大值为5，

故答案为：1，5．

【点睛】本题主要考查了绝对值的化简求值，注重分类讨论的思想，是解答本题的关键．

15．

【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式.

【详解】解：由图1知：白色表示正教，黑色表示负数，

∴图2表示的过程应是在计算，

故答案为：.

【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算.

16．

原式

．

【点睛】本题考查化简绝对值，有理数的混合运算．从题干给定的等式中得到小数减大数的绝对值等于大数减小数，是解题的关键．

17．

【点睛】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值、平方的计算，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

18．

19．（1）第1个和第4个足球

（2）68

【分析】（1）绝对值小的接近标准，可得最接近标准的球；

（2）根据用质量最大的足球减去质量最小的足球计算即可．

【详解】（1）解：最接近标准质量的是第1个和第4个足球，理由如下：

，，，，，

∵，

∴最接近标准质量的是第1个和第4个足球；

（2）依题意得：质量最大的是第3个足球，超过规定质量29克，

质量最小的是第6个足球，比规定质量少39克，

，

即质量最大的足球比质量最小的足球多68克．

【点睛】本题考查了正数和负数、绝对值的应用，有理数的减法运算，利用绝对值求解是解题的关键．

20．（1）将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点

（2）老姚距上午出发点6km，在出发点的西面

（3）姚师傅从最后一位乘客里收入18元

【分析】（1）分别计算每名乘客与出发点的距离，当与出发点距离为0时，即回到出发点；

（2）将老姚今天上午行程相加，即可解答；

（3）先求出最后一名乘客乘坐的路程，再根据题目所给计费标准进行计算即可．

【详解】（1）解：第一名乘客：+5

第二名乘客：，

第三名乘客：，

第四名乘客：，

第五名乘客：，

第六名乘客：，

第七名乘客：，

答：将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点．

（2）解：，

∵，，

∴老姚距上午出发点6km，在出发点的西面；

【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，正确理解题意，根据题意找出数量关系，正确列出算式求解．

21．1或

【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求出，，，分两种情况代入原式计算即可．

【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，

∴，，，

当时，，

当时，，

的值为1或．

【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的加减混合运算，掌握混合运算的顺序，相反数、倒数、绝对值性质的熟练应用是解题关键．

22．（1）；（2）表示的是x与之间的距离，；（3）P点表示的数为；（4），

（5）B点向左移动此时P点向右移动或B点向右移动此时P点向左移动.

【分析】（1）根据题中的公式，代入即可；

（2）第一个空，，根据距离公式填写即可，第二个空两个数的绝对值相等，这两个数相等或这两个数互为相反数，据此列出两个方程求解即可；

（3）画出数轴，据图可得答案；

（4）根据题意M、N距离的距离都为，设距离的距离为的数为x，据此列出含绝对值的方程，解方程即可；

（5）设B点为x，表示出P点，分①②③三种情况讨论即可.

【详解】（1），故表示为；

（2）∵，

∴表示的是x与之间的距离，

∵

∴或

解无解，解得.

则.

（3）如下图，易得对称轴为经过且与数轴垂直的直线，所以P点表示的数为.

（4）根据题意M、N在的左右两边，且距离的距离为，设距的距离为的数为x，则，即，或，故M点为时N为.

（5）设B点移动后表示的数为x，P点表示的数为y，则有，或，解得，即B、P两点重合舍去，解得，所以P点表示的数位所以，，.

根据移动后相邻两点间距离相等，可分三类情况

①，即即或，

解得，即A、B两点重合不符合题意舍去，

解得，所以B点向左移动即可，此时P点向右移动；

②，即即，或，

解得，所以B点向右移动，此时P点向左移动，

解得，此时，A、P两点重合舍去；

③，则，即或

解得，此时B、P重合舍去，

解无解舍去.

故B点向左移动此时P点向右移动或B点向右移动此时P点向左移动.

【点睛】本题考查数轴上两个点之间的距离，含绝对值的方程.本题（1）较简单，模仿题干即可；（2）能将含有绝对值的方程化为两个一元一次方程是解题关键；（3）可以分析，但画图能更加直观的得出；（4）需要分M在左侧和M在右侧讨论；（5）能分三种情况进行讨论是解题关键，需注意B点和P点只要一个移动了，另外一个也会移动.