福建省福州延安中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

这是一份福建省福州延安中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福州延安中学2023-2024学年第一学期初三开门考质量检测数学试卷（满分150分，完卷时间120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ）A． B．  C．  D．2．将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（    ）A．  B．  C．  D．3．如图1，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ）         图1A．，    B．，C．，    D．，4．某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费5元．某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是（    ）A．众数相同   B．中位数相同  C．平均数相同  D．方差相同5．对于的性质，下列叙述正确的是（    ）A．顶点坐标为     B．当时，y随x增大而减小C．当时，y有最大值2    D．对称轴为直线6．如图2，在中E、F分别是AB、AC上的点，，且，若的面积为2，则四边形EBCF的面积为（    ）     图2A．16    B．14    C．12    D．87．已知方程配方后是，那么方程配方后是（    ）A．  B．  C．  D．8．如图3，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（    ）         图3A．   B．   C．   D．9．如图4，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，，，，则DE的长为（    ）        图4A．   B．   C．    D．10．已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（    ）A．  B．  C．  D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．12．如图5，在中，，点D是AB的中点，，则______．13．如图6是甲、乙两人5次足球点球测试（每次点球10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作、，则______（填“＞”“＝”或“＜”）．              图614．关于x的方程的两根分别为，，则的值为______．15．如图7，已知正方形ABCD，边长为4，点M是正方形ABCD对角线AC上一点，连接BM，过点A作，垂足为H，连接CH．在M点从C到A的运动过程中，CH的最小值为______．           图716．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－2－1012……tm－2－2n…当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②－2和3是关于x的方程的两个根；③．则所有正确结论的序号为______．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（每小题4分，共8分）解方程：（1）；   （2）．18．（本小题满分8分）如图，D、E分别是AC、AB上的点，连接DE，且，若，，，求BC的长．19．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值．20．（本小题满分8分）校学生处为了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生．下表是某一天这30名学生上学所用时间（单位：分）：202030152025515201015354510202530201520201020515202020515通过整理和分析数据，得到以下不完全的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名学生上学所用时间的中位数为______分钟，众数为______分钟；（3）若随机问这30名同学中一名学生的上学时间，最有可能得到的回答是______分钟；（4）估计全校学生上学时间在20分钟及以下的人数．21．（本小题满分8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点A作，过点D作交AE于点E．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若，，求四边形AODE的面积．22．（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，，．（1）尺规作图：在线段AB上确定一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接DE，若F是DE的中点，连接BF，求线段BF的长度．23．（本小题满分10分）某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与x（天）的关系如表：时间x（天）1361036…日销售量m（件）9490847624…未来40天内，前20天每天的价格（且x为整数），后20天每天的价格（且x为整数）．（1）认真分析上表中的数据，用所学过的知一次函数，二次函数的知识确定一 个满足这些数据m（件）与x（天）之间的关系式，求出日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（2）请预测示来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？24．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，CG．（1）写出AF和CG的数量关系，并证明．（2）求证：．（3）连接DF，若正方形ABCD的边长为6，求出DF的最小值．25．（本小题满分14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知，．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限抛物线上的一个动点，当点D在运动过程中，求的面积的最大值，并写出此时点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 福州延安中学2023-2024学年第一学期初三开门考质量检测数学答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据习题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．A  2．B  3．D  4．D  5．D6．A  7．D  8．D  9．A  10．B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11． 12．4  13．<  14．－3  15．  16．①②③三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（本小题满分8分）解：（1）或，（2），，，∴∴∴，．18．（本小题满分8分）解：证明：∵   ∴；∴，∵，，∴   ∴．19．（本小题满分8分）（1）证明：∵．∴，∴．∴该方程总有两个实数根．（2）解：∵一元二次方程，解得，∵该方程的两个实数根的差为3，∴．∴或．综上所述，m的值是0或6．20．（本小题满分8分）解：（1）（2）答案为：20，20；（3）20；（4）（人），答：全校学生上学时间在20分钟及以下的人数大约为960人．21．（本小题满分8分）（1）证明：∵，，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴，∴，∴平行四边形AODE为矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴，，，，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，由（1）可知，四边形AODE是矩形，∴矩形AODE的面积．22．（本小题满分10分）解：（1）结论：点E即为所求．（2）过点F作于点G，∵四边形ABCD为矩形，∴，∴，∴，∵F是DE的中点，∴，∴，∴，，∴，∴．23．（本小题满分 10分）解：（1）由题意可知，m（件）与x（天）满足一次函数关系．设一次函数关系式为，将、（分别代入一次函数关系式中，得解得，∴经检验，其他m与x的对应值均适合以上关系式．（2）解：设前20天日销售利润为元，后20天日销售利润为元，则，∵，，∴当时，有最大值，最大值为450；，∵，此函数图象开口向上，对称轴是直线，∴当时，有最大值，最大值为．∵，答：第18天的日销售利润最大为450元；24．（本小题满分12分）（1）解：，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵四边形BGEF是正方形，∴，，∴，∴（SAS），∴；（2）证明：∵，，∴，∴，∴，∵，∴；（3）解：∵四边形ABCD是正方形，∴，∵四边形FBGE是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．∴F点在对角线AC上，∴当DF垂直AF时，DF取得最小值，∵，∴DF的最小值为．25．（本小题满分14分）解：∵，，A在B的左侧，∴将，代入，∴，解得，∴；（2）令，则，∴，设直线BC的解析式为，∴，解得，∴，过点D作轴交BC于点E，设，则，∴，∴，∴当时，的面积最大，最大值为4，此时（3）延长AC到D，使得，存过D作DE垂直y轴并交y轴于点E∵，，∴，，∵∴∵，∴，∴，∴∴，∴∴∴∵，∴，∴∴设直线BD的解析式为联立得：解得，由题意知，∴