2023荆州沙中学高一上学期11月期中数学试题含解析

2022—2023学年度上学期2022级

期中考试数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 函数y的定义域为（　　）

A. [﹣2，3] B. [﹣2，1）∪（1，3]

C. （﹣∞，﹣2]∪[3，+∞） D. （﹣2，1）∪（1，3）

2. 命题，则为（    ）

A. ，使得 B.

C. ，使得 D. ，使得

3. 已知a=0.60.6，b=0.61.6，c=1.60.6，则（    ）

A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. c>a>b

4. 若、都是正实数，则“”是“”（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 若函数满足关系式，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 是定义域为上奇函数，当时，为常数），则

A  B.

C  D.

7. 若，且，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（    ）

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知可用列表法表示如下:

若，则可以取（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 下列各不等式，其中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 几位同学在研究函数时给出了下列结论正确的是（    ）

A. 的图象关于轴对称 B. 在上单调递减

C. 的值域为 D. 当时，有最大值

12. 若函数满足对∀x1，x2∈(1，+∞)，当x1≠x2时，不等式恒成立，则称在(1，+∞)上为“平方差增函数”，则下列函数中，在(1，+∞)上是“平方差增函数”有（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. ________．

14. 函数的单调递增区间为___________.

15. 若实数满足，则的取值范围是__________.

16. 若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”．已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 设全集，集合，，.

（1）求和；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 已知幂函数在上是减函数.

（1）求的解析式；

（2）若，求取值范围.

（2022·浙江宁波·高一期中）

19. 已知函数

（1）若是奇函数，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

20. 某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本万元，每生产万件该产品，需另投入流动成本万元，且，每件产品的售价为元，且该企业生产的产品当月能全部售完.

（1）写出月利润（单位：万元）关于月产量（单位：万件）的函数关系式；

（2）试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润多少？

21. 函数对任意实数恒有，且当时，

（1）判断的奇偶性；

（2）求证∶是上的减函数∶

（3）若，求关于的不等式的解集.

22. 已知函数是定义在上的奇函数，且，.

（1）求函数的解析式；

（2）判断并证明函数在上的单调性；

（3）令，若对任意的都有，求实数的取值范围.