2024年中考物理复习-----12.“密度综合计算”重难点突破及题型归类（全国通用）

12.“密度综合计算”重难点突破及题型归类

一、等值问题

1.等密度

技法：同一种物质，密度ρ一定，即：。

例1.一块石碑的体积为V碑=30m3，为测石碑的质量，先取了一埠刻制石碑时剔下来的小石块作为样品，其质量是m样=140g，将它放入V1=100cm3的水中后水面升高，总体积增大到V2=150cm3，求这块石碑的质量m碑。

解析：由题可知：ρ碑=ρ样品样品和石碑密度相等

m碑=84×106g=84t

2.等体积

技法：当不同物体的体积V相同时，可得：。

经典题型1.同一零件用不同材料制作

例2.飞机设计师为了减轻飞机自重，将一钢制零件改为铝制零件，使其质量减少104kg，则所需铝的质量是多少？（ρ铝=2.7g/cm3，ρ钢=7.9g/cm3）

解析：由题可知：V铝=V钢不管用什么材料制作，零件体积不变

m铝=54kg

经典题型2.同一容器装满不同液体

例3.有一空瓶子质量是100g，装满水后称得总质量为600g，装满另一种液体后称得总质量为500g。则这种液体的密度为岁少?

解析：由题可知：V水=V液 因为装满，水和液体的体积都等于瓶子的容积

ρ液=0.8g/cm3

经典题型3.放入物体，溢出液体

例4.把一个铁球放入盛满酒精的杯中时，从杯中溢出80g酒精，若将该铁球放入盛满水的杯中时，溢出水的质量是多少？

解析：因为铁的密度比水和酒精的密度都大

所以将铁球放入盛满酒精或水的杯子中均会沉底，且有：V铁球=V溢水=V溢酒 此时V物=V溢出

m溢水=100g

3.等质量

技法：①由可知：质量相同时，密度大的体积小；

②当不同物体的质量m相同时，可得：ρ1V1=ρ2V2。

例5.质量相等的均匀实心铅球、铜球、铁球（ρ铅>ρ铜>ρ铁），体积最小的是  铅  。

解析：密度大的体积小。

例6.甲、乙、丙是三个完全相同的圆柱形容器，将质量相等的酒精、硫酸和盐水分别装在三个容器中，根据表中给出的密度值，甲、乙、丙三个容器分别装的是：  硫酸、酒精、盐水  。

解析：由表可得：

例7.冰水问题：小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂，是什么原因呢?请通过计算说明：一个容积为0.18m3的水缸盛满水，水全部结成冰，冰的体积是多少? （ρ冰=0.9×103kg/m3）

解析：水结成冰后，质量不变

故有：m冰= m水，即：ρ冰V冰=ρ水V水

二、空实心问题

1.空实心判断

例8.用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知ρ铝<ρ铜，则  铝球可能为空心，也可能实心；铜球一定是空心  。

解析：若同为实心球

体积相同时，铜球密度大，质量更大。

例9.有三个质量和体积均相同的小球，一个为铜球，一个为铁球，一个为铝球，则  铁球、铜球  一定为空心球，  铝球  可能为空心球。（ρ铜>ρ铁>ρ铝）

解析：若同为实心球

体积相同时，密度大的，质量大——m铜>m铁>m铝

技法：小可能，大一定，越大越空。（质量和体积相同时）

密度最的球可能是空心，其它密度大的一定是空心；密度越大的球，空心部分体积越大！

2.空实心计算

技法：判断小球是空心还是实心，有三种方法，优先选择“比体积”，因为通常后面几问都要用到体积！

判定空心看计算，质大密小体积小。

若求空心体积值，简便首选体积法。

方法1.比密度（ρ为物质密度）

假定为实心，，比较ρ算与ρ表，若ρ算<ρ表，则为空心；

方法2.比质量

假定为实心，m算=ρ表V题，比较m算与m题，若m算>m题，则为空心；

方法3.比体积（ρ为物质密度）

假定为实心，，比较V算与V题，若V算<V题，则为空心。

例10.有一个体积为50cm3的铝球，质量为54g，问：

（1）它是实心的还是空心的？为什么？（ρ铝=2.7g/cm3）

（2）若是空心，空心部分体积是多少？

（3）若它是空心，空心部分注满水后，总质量是多少？

（4）若空心部分注满某种液体后总质量为462g，则该液体是谁？

解析：（1）解法一：比密度

∴ 它是空心的

解法二：比质量

若是实心：m算=ρ表V题=2.7g/cm3×50cm3=135g＞54g

∴ 它是空心的

方法三：比体积

若是实心：

∴ 它是空心的

（2）空心部分体积：V空=V题－V算=50cm3－20cm3=30cm3

（3）空心部分注满水后：V水=V空

m水=ρ水V空=1g/cm3×30cm3=30g

m总=m水+m题=30g+54g=84g

（4）空心部分注满某种液体后总质量为462g，

m液=m总－m题=462g－54g=408g

∵ 注满    ∴ V液=V空=30cm3

该液体为水银

三、混合密度问题

1.基本公式：

2.等体积混合：

例11.两种不同的金属，密度分别为ρ1、ρ2，若取体积相等的两种金属混合后制成合金，则合金的密度为多少?

3.等质量混合

技法：两只鸡在河上飞—→

       积ρ1ρ2    和ρ1+ρ2

例12.两种不同的金属，密度分别为ρ1、ρ2，若取质量相等的两种金属混合后制成合金，则合金的密度为多少?

4.混合密度计算——经典盐水选种问题

技法：①判断现配盐水是否符合要求，需求出其密度与ρ要求比较：

若ρ盐水=ρ要求，则符合要求；

若ρ盐水<ρ要求，说明现配盐水太稀，需加盐；

若ρ盐水>ρ要求，说明现配盐水太浓，需加水。【通常都是这种】

②加多少水，即现配盐水与水混合后，ρ混=ρ要求。

例13.农业生产中多用盐水选种，要求盐水的密度为ρ=1.2×103kg/m3，现有配制的体积为V=0.4dm3的盐水，称得盐水质量为m=0.52kg，这样的盐水是否合乎要求?如不合要求，应如何配制? （ρ=1.0×103kg/m3）

解析：，不符合要求，太浓，应加水。

设加水体积为V水，为计算方便，先换算单位：

m=0.52kg=520g，V=0.4dm3=400cm3，ρ水=1g/cm3，ρ= 1.2g/cm3

最好换算成g、cm3、g/cm3，否则“103”太多，很难算对！

解得：V水=200cm3

故应加入200cm3的水

5.混合密度计算——经典白酒度数问题

技法：白酒度数，如45度，指在20℃时，100ml酒中所含酒精的体积为45ml，所含水的体积为55ml。

例14.有关行业规定：白酒的“度数”指气温在20℃时100ml酒中所含酒精的毫升数。某厂生产的瓶装500ml、45度的白酒质量是多少？是否恰好为“一斤”酒？这种白酒的密度是多少？（ρ酒精=0.8×103kg/m3）

解析：由题意知，“45度”表示气温在20℃时，100ml酒中所含酒精的体积为45ml，所含水的体积为55ml，则：

500ml酒中所含酒精体积：V酒精=______×45m1=______ml=_______cm3

由得，酒精的质量：m酒精=ρ酒精V酒精=______ g/cm3×______cm3=_______g

所含水的体积：V水=V－V酒精=______ml－______m1=______m1=______cm3

水的质量：m水=ρ水V水=_______g/cm3×_______cm3=________g

白酒的质量：m总=m酒精+m水=180g+275g=455g<500g=1斤

所以不是一斤酒

白酒的密度：

答：_______________________________。