河北正定县2022-2023学年度第一学期期末测试八年级数学试卷 附解析答案

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正定县2022-2023学年度第一学期期末测试八年级数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）题号一二三总分212223242526得分          一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中是中心对称图形的是     2.16的平方根是A.4        B.-4   C.±4    D.±23．下列是无理数的是    A.0.666...       B.       C.    D.-2.64．化简  的结果是A.x+1     B.x－1    C.﹣x  D.x5．如图，在△ABC和△AED中，已知∠1=∠2,AC=AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个条件是A.AB=AE     B.BC=ED      C.∠C=∠D    D.∠B=∠E6．下列各式中，化简后能与合并的二次根式是A.   B.     C.    D.7．如图，在△ABC中，AC=BC,∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为A.40°     B. 45°     C. 50°    D.60°8．如图，在数轴上表示 实数的点可能是A．点P      B．点Q   C.点M     D．点N  9．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长为A. 13     B. 17     C.22     D.17或2210．若方程会产生增根，则k的值为A.6－x    B.x－6      C.﹣3    D.311．若代数式 有意义，则m的取值范围是A.m>-1        B.m≥-1  C.m>-1且m≠1  D.m≥-1且m≠1  12．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为    13．尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；II、作线段的垂直平分线；III、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：A ①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ.④—Ⅲ          B. ①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ.④—ⅠC.①—Ⅳ,②—Ⅳ,③—Ⅲ.④—Ⅰ          D. ①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ.④—Ⅲ 14．当x分别取﹣2015、-2014、…、-2、-1、0、1、、…、、时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于A-1    B.0        C.1     D.201515．如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=6,E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为A.      A.      C.3   D.      16．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M,N分别是射线OA,OB 异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是A.    B.      C.6     D.3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．)17．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°,BC=3,D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1        （填">"或"<"或"=")     （第17题图）              （第18题图）                   （第19题图）18．如图，直线ι过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线ι的距离分别为1和2，则正方形的边长是          19．如图，是一种"羊头形"图案，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②、②'，以此类推．若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为      cm20．若关于x的分式方程的解为正数，求满足条件的正整数m的值         三、解答题（本大题共6个小题，共56分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.（每小题5分，共10分）(1）解方程：      (2）计算：－               22.（本题满分8分）化简求值：，其中a=﹣      23.（本题满分9分）如图，△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且△ABC和△A'B'C'关于直线m成轴对称．(1）求出△ABC的面积；(2）请在如图所示的网格中作出对称轴m.(3）请在直线m上作一点E，使得AE+CE最小．(4）请在线段BC的上方找一点D，画出△DCB，使△ABC≌△DCB.                            24.（本题满分9分）已知：如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF 垂直于直线CE于点F，交CD于点G，求证：AE=CG            25.（本题满分8分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点．限行影响期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次，经调研得知，原来这路公交一车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每上的车次运送乘客与原来的数量相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？                        26.（本题满分12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD(1）求证：△COD是等边三角形．(2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．(3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？                                      答案附解析1.B2.C答案解析±4【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．3.C[分析]根据无理数是无限不循环小数,可得答案.解:A.0.666…是循环小数,属于有理数,故本选项不合题意;B.是分数,属于有理数,故本选项不合题意;C.是无理数,故本选项符合题意;D.﹣2.6是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意;故选:C. 4.D5.B[分析]由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE,再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可.[解答]解:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,即∠CAB=∠DAE,A、加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED;B、加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED;C、加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED;D、加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED;故选:B.6.B  [解答]A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B、与是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意；C、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；D、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；故选：B. 8.B解：， 
， 
点Q在这两个数之间， 
故选：B．
根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点．
此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，解题的关键是求出介于哪两个整数之间．9.C【解析】①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；
②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选C． 10.D解:去分母得:x﹣2(x﹣3)=k,根据题意得:x﹣3=0,即x=3,代入整式方程得:k=3.故选:D.11.答案解析若代数式有意义,则m的取值范围是 m≥﹣1,且m≠1 .[分析]根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0,根据分式有意义的条件可得m﹣1≠0,再解即可.[解答]解:由题意得:m+1≥0,且m﹣1≠0,解得:m≥﹣1,且m≠1,故答案为:m≥﹣1,且m≠1.12.D[解答]解:设原来平均每人每周投递快件件,则现在平均每人每周投递快件件,依题意,得:.13.D[答案]D[解析][分析][详解]解:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是:①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ.故选:D.14.A 解析:设a为负整数.∵当x=a时,分式的值为;当x=-  时,分式的值为=,∴当x=a与当x=-   时两分式的和为+=0,∴当x的值互为负倒数时,两分式的和为0,∴所得结果的和==-1.故选A. 15.B 答案解析[解答]解:设CE=x,则BE=6﹣x由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=10,在Rt△DAF中,AD=6,DF=10,∴AF=8,∴BF=AB﹣AF=10﹣8=2,在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,即(6﹣x)2+22=x2,解得x=,故答案为.[分析]设CE=x,则BE=6﹣x由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=10,所以AF=8,BF=AB﹣AF=10﹣8=2,在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,即(6﹣x)2+22=x2,解得x=.16.D[解析]分析:作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,利用轴对称的性质得MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,所以∠COD=2∠AOB=120°,利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小,作OH⊥CD于H,则CH=DH,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可.详解:作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,∴PN PM MN=ND MN MC=DC,∠COD=∠BOP ∠BOD ∠AOP ∠AOC=2∠AOB=120°,∴此时△PMN周长最小,作OH⊥CD于H,则CH=DH,∵∠OCH=30°,∴OH=OC=,CH=OH=,∴CD=2CH=3.故选D.    17.[分析]依据勾股定理即可得到AD==,AB==,BD+AD=+1,再根据△ABD中,AD+BD>AB,即可得到+1>.[解答]解:∵∠C=90°,BC=3,BD=AC=1,∴CD=2,AD==,AB==,∴BD+AD=+1,又∵△ABD中,AD+BD>AB,∴+1>,故答案为:＞.18答案解析解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵AE⊥EF，CF⊥EF，AE=2，CF=1， ∴∠EAB+∠EBA=90°，∠EBA+∠CBF=90°， ∴∠EAB=∠CBF， 在△AEB和△BFC中，， ∴△AEB≌△BFC（AAS）， ∴BF=AE=2，BE=CF=1， ∴AB=， 即正方形ABCD的边长为．由正方形的性质得出AB=BC，∠ABC=90°，证出∠EAB=∠CBF，由AAS证明△AEB≌△BFC，得出BF=AE=2，BE=CF=1，再由勾股定理求出AB即可． 本题考查了正方形的性质、勾股定理及三角形全等的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 19.答案：8.解：∵等腰直角三角形的直角边等于斜边的，∴从正方形②起每一个正方形的边长是上一个正方形的.此时可猜想：第n个正方形的边长为64×()n-1.∴正方形⑦的边长为64×()7-1=64×()6=8，∴所以正方形⑦的边长为8cm.20.【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x的分式方程的解为正数，得m=1，m=3，21.答案解析22. 23.[分析](1)用边长为4的正方形的面积减去四周三个三角形的面积即可;(2)连接BB′、CC′,其中垂线即为所求.解:(1)△ABC的面积为4×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×2×4=5;(2)如图所示,直线m即为所求.24．【答案】解：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，  ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中， ，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG． 25.答案解析解:设限行期间这路公交车每天运行x车次.根据题意,得=,(4分)解这个方程,得x=50.(6分)经检验,x=50是原方程的根且符合实际意义.答:限行期间这路公交车每天运行50车次.(8分) 26.试题分析：设∠BOC=α，根据旋转前后图形不发生变化，易证△COD是等边△OCD，从而利用α分别表示出∠AOD与∠ADO，再根据等腰△AOD的性质求出α．试题解析：设∠BOC=α，根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，∵OD=AD，∴∠AOD=∠DAO．∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴2×（190°-α）+α-60°=180°，解得α=140°．故答案是：140°．